15.1 分式 河北省八年级数学期末试题选编(含答案)

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15.1 分式 同步练习一、单选题1．（2022秋·河北承德·八年级统考期末）下列各式：，，，，，其中分式共有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2022秋·河北保定·八年级统考期末）分式有意义的条件是（    ）A． B． C． D．3．（2022春·河北保定·八年级统考期末）若式子有意义，则的取值范围是（    ）A． B． C．或 D．且4．（2022秋·河北秦皇岛·八年级期末）已知对任意实数，式子都有意义，则实数的取值范围是（   ）A． B． C． D．5．（2022秋·河北承德·八年级统考期末）若分式的值是零，则a的值为（　　）A．8 B．3 C． D．6．（2022秋·河北保定·八年级期末）若分式的值为零，则x的值是（　　）A．3或 B．3 C． D．97．（2022秋·河北承德·八年级统考期末）已知两个不等于0的实数、满足，则等于（    ）A． B． C．1 D．28．（2022秋·河北唐山·八年级统考期末）由值的正负可以比较与的大小，下列正确的是（    ）A．当时， B．当时，C．当时， D．当时，9．（2022秋·河北唐山·八年级统考期末）根据分式的基本性质，分式可变形为（    ）A． B． C． D．10．（2022秋·河北廊坊·八年级统考期末）下列各式变形正确的是（    ）A． B． C． D．11．（2022秋·河北秦皇岛·八年级统考期末）若，则可以是（    ）A． B． C． D．12．（2022春·河北保定·八年级统考期末）将分式中的x，y同时扩大4倍，则分式的值（      ）A．扩大4倍 B．扩大2倍 C．缩小到原来的一半 D．保持不变13．（2022秋·河北邯郸·八年级期末）把分式中的x，y的值都扩大为原来的5倍，则分式的值（    ）A．缩小为原来的 B．不变C．扩大为原来的10倍 D．扩大为原来的5倍14．（2022秋·河北廊坊·八年级统考期末）下列选项是最简分式的是（　　）A． B． C． D．15．（2022秋·河北邢台·八年级统考期末）若，则☐表示（    ）A． B． C． D．16．（2022秋·河北保定·八年级统考期末），则？等于（    ）A． B． C． D．17．（2022秋·河北石家庄·八年级统考期末）约分：（    ）A． B． C． D．18．（2022秋·河北廊坊·八年级统考期末）分式与的最简公分母是（    ）A． B． C． D．二、填空题19．（2022秋·河北秦皇岛·八年级统考期末）若分式有意义，则x的取值为 ．20．（2022秋·河北沧州·八年级统考期末）当x 时，分式的值为零．21．（2022秋·河北石家庄·八年级统考期末）已知分式，当x＝2时，分式的值为0，当x＝1时，分式无意义，则m+n＝ ．22．（2022秋·河北唐山·八年级统考期末）若分式的值为0，则x的值为 ．23．（2022秋·河北石家庄·八年级期末）有分别写有x，，的三张卡片，若从中任选一个作为分式的分子，使得分式为最简分式，则应选择写有 的卡片．参考答案：1．C【分析】根据分式的定义即可求解．形如的式子叫分式，其中A． B都是整式，并且B中含有字母．【详解】，，，，，其中分式有：，，，共3个，其他都是整式；故选：C【点睛】本题考查了分式的定义，理解分式定义是解题的关键．2．D【分析】根据分式有意义的条件，分母不为零，得出，即可求解．【详解】解：∵分式有意义的条件∴，解得：，故选：D．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．3．D【分析】根据分式有意义的条件求解即可．【详解】解：由题意，得，解得：且，故选：D．【点睛】本题考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．4．A【分析】把分母配方为，根据对任意实数，式子都有意义，列出不等式即可．【详解】解：，，对任意实数，式子都有意义，，解得．故选：．【点睛】本题考查了分式有意义的条件、配方法，解题关键是运用配方法把分母变形，再根据题意，列出不等式求解．5．A【分析】根据分式的值为零的条件“分子为0，分母不等于0”列式，计算即可求解．【详解】解：由题意得：，且，解得：．故选：A【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，熟知分值的值为0的条件是解题关键．6．B【分析】根据分式的值为0时：分子为0，分母不为0，列式求解即可．【详解】解：， ∴，解得．故选：B．【点睛】本题考查分式的值为0的条件．熟记分子为0，分母不为0时，分式的值为0，是解题的关键．7．A【分析】先化简式子，再利用配方法变形即可得出结果．【详解】解：∵，∴，∵两个不等于0的实数、满足，∴，故选：A．【点睛】本题考查分式的化简、配完全平方、灵活应用配方法是解题的关键．8．C【分析】将c=−3和0分别代入A中计算求值即可判断出选项A，B的对错；当c<−3和c<0时计算的正负，即可判断出选项C，D的对错．【详解】解：A选项，当c=−3时，分式无意义，故该选项不符合题意；B选项，当c=0时，，故该选项不符合题意；C选项， ∵c<−3，∴3+c<0，c<0，∴3(3+c)<0，∴，∴，故该选项符合题意；D选项，当c<0时，∵3(3+c)的正负无法确定，∴A与的大小就无法确定，故该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了分式的求值，分式的加减法，通过作差法比较大小是解题的关键．9．D【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】，故选：D．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．10．C【分析】根据分式的基本性质，进行判断即可解答．【详解】解：，A选项错误，不符合题意；，B选项错误，不符合题意；，C选项正确，符合题意；，D选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．11．C【分析】根据分式的基本性质进行判断即可．【详解】解：根据分式的基本性质：分子、分母同时乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，A、B选项是分子分母同时减或加2，不符合题意；D选项是分子分母同时平方，不符合题意；C选项是分子分母同时乘2，符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题关键是熟记分式的基本性质，准确进行判断．12．A【分析】分别用4x和4y去代换原来分式中的x，y，利用分式的基本性质化简即可．【详解】解：分别用4x和4y去代换原来分式中的x，y，得： ；可见新的分式是原分式的4倍；故选：A．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练应用分式的基本性质．13．A【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：把分式中的x，y的值都扩大为原来的5倍，则＝＝×，分式的值缩小为原来的故选：A．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．14．D【分析】利用最简分式的定义：分式分子分母没有公因式，判断即可．【详解】A. 不是分式，不符合题意，B. 不是最简分式，不符合题意，C. ，不是最简分式，不符合题意，D. 是最简分式，符合题意，故选D【点睛】此题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的定义是解本题的关键．15．C【分析】根据分式的化简方法求解即可．【详解】解：，∴☐表示，故选：C．【点睛】题目主要考查分式的化简，熟练掌握运算法则是解题关键．16．B【分析】运用平方差公式和完全平方公式对分式进行化简即可得到答案．【详解】解：，？等于，故选：B．【点睛】本题考查了运用完全平方公式和平方差公式对分式进行化简，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式．17．A【分析】原式约分即可得到结果．【详解】解：原式．故选：A．【点睛】此题考查了分式的乘除法，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找出分子分母的公因式．18．A【分析】根据最简公分母的概念，求解即可．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．【详解】解：分式与的最简公分母，故选：A【点睛】此题考查了最简公分母的概念，解题的关键是熟练掌握最简公分母的概念．19．【分析】根据分式有意义的条件求解即可．【详解】解：根据题意得：，解得：．故答案为：【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解题的关键．20．= 3【分析】根据分母为0是分式无意义，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算即可．【详解】解：根据题意，∵分式的值为零，∴，∴；故答案为：．【点睛】本题考查的是分式为0的条件、分式有意义的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．21．3【分析】分式分母的值为0时分式没有意义，要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【详解】解：∵当x＝2时，分式的值为0，∴2x﹣m＝2×2﹣m＝0，解得：m＝4；∵当x＝1时，分式无意义，∴x+n＝1+n＝0解得：n＝﹣1．∴m+n＝4﹣1＝3．故答案为3．【点睛】本题主要考查了分式的值为0，分式无意义的条件，熟练掌握分式的值为0，分式无意义的条件，要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义是解题的关键．22．【分析】根据分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0，即可求解．【详解】解： 解得： 故答案为：1【点睛】本题主要考查了分式的值为0的条件，熟练掌握分式的值为0的条件是分子等于0，且分母不等于0是解题的关键．23．x【分析】根据最简分式是分子与分母没有公因式的分式以及分式的性质解答即可．【详解】解：∵，，是最简分式，∴应选择写有x的卡片，故答案为：x．【点睛】本题考查分式的性质、最简分式，熟记平方差公式，理解最简分式的定义是解答的关键．