15.1 分式 黑龙江省各地八年级数学期末试题选编(含答案)

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15.1 分式 一、单选题1．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（2022秋·黑龙江大庆·八年级统考期末）当时，下列分式没有意义的是（  ）A． B． C． D．3．（2022秋·黑龙江黑河·八年级校考期末）如果分式的值为0，那么的值为（  ）A．-1 B．1 C．-1或1 D．1或04．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期末）如果分式的值等于0，那么的值为（    ）A．不存在 B． C．4 D．－45．（2022秋·黑龙江鸡西·八年级期末）如果将分式中的字母的值分别扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　）A．不改变 B．扩大为原来的2倍C．缩小为原来的 D．缩小为原来的6．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·八年级期末）如果把分式中的和都扩大2倍，那么分式的值（　　）A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的C．不变 D．扩大为原来的4倍7．（2022秋·黑龙江佳木斯·八年级统考期末）下列分式中，属于最简分式的是（    ）A． B． C． D．8．（2022秋·黑龙江鸡西·八年级校考期末）化简结果正确的是（    ）A． B． C． D．9．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）下列等式成立的是（    ）A． B． C． D．10．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·八年级期末）若m为整数，则能使的值也为整数的m有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．（2022秋·黑龙江佳木斯·八年级统考期末）下列各式从左到右的变形一定正确的是（       ）A． B．C． D．12．（2022秋·黑龙江双鸭山·八年级统考期末）不改变分式的值，将分式中的分子与分母的各项系数化为整数，且第一项系数都是正整数，正确的是（    ）A． B． C． D．13．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）若分式化简为，则应满足的条件是（    ）A．或 B．且 C． D．14．（2022春·黑龙江大庆·八年级统考期末）若分式中的的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值(　　)A．是原来的3倍 B．是原来的 C．是原来的 D．是原来的二、填空题15．（2022秋·黑龙江牡丹江·八年级统考期末）当 时，分式值为零．16．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·八年级校联考期末）若分式有意义，则的取值范围是 ．17．（2022秋·黑龙江佳木斯·八年级校联考期末）当x 时，分式的值为零．18．（2022秋·黑龙江双鸭山·八年级统考期末）观察下列等式，，，…根据其中的规律，猜想 （用含的代数式表示）．19．（2022秋·黑龙江牡丹江·八年级统考期末）观察下列分式，探究其规律：，，，，……，按照上述规律，第n个分式是 ．20．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）已知，则代数式的值为 21．（2022秋·黑龙江绥化·八年级校考期末）若分式的值为0，则＝ ．22．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级校考期末）分式中字母x的取值范围是 ．23．（2022春·黑龙江大庆·八年级校考期末）若，则的值等于 ．三、解答题24．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期末）先约分，再求值：  其中．25．（2022秋·黑龙江绥化·八年级校考期末）阅读材料：已知，求的值.解：由得，，则有，由此可得，所以请理解上述材料后求：已知，用a的代数式表示的值．参考答案：1．B【分析】看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含字母则不是，根据此依据逐个判断即可．【详解】分母中含有字母的是，，，∴分式有3个，故选：B．【点睛】本题考查分式的定义，能够准确判断代数式是否为分式是解题的关键．2．B【分析】由分式有意义的条件分母不能为零判断即可.【详解】,当x=1时,分母为零,分式无意义.故选B.【点睛】本题考查分式有意义的条件,关键在于牢记有意义条件.3．B【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】根据题意，得|x|-1=0且x+1≠0，解得：x=1．故选B．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．4．D【分析】根据分式的值为零的条件可以求出m的值．【详解】解：根据题意得：，解得：m=-4．故选：D．【点睛】本题考查了分式的值是0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．5．A【分析】根据分式的基本性质，进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：，∴如果将分式中的字母x，y的值分别扩大为原来的2倍，那么分式的值不改变，故选：A．【点睛】本题考查了分式的性质，掌握分式的性质是解题的关键．6．B【分析】依题意，分别用和去代换原分式中的和，利用分式的基本性质化简即可．【详解】解：分别用和去代换原分式中的和，得．可见新分式缩小为原来的．故选：B．【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．要注意：解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．7．B【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【详解】解：A．，不是最简分式，不符合题意；B．，最简分式，符合题意；C．，不是最简分式，不符合题意；D． ，不是最简分式，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了分式的基本性质和最简分式，能熟记分式的化简过程是解此题的关键，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分．8．B【分析】把分子分解因式后与分母约分即可．【详解】解：==．故选B．【点睛】本题考查了分式的约分，解题的关键是确定公因式：取各系数的最大公因数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最低次幂，本题也考查了因式分解．9．D【分析】利用分式的基本性质化简即可．【详解】A.原式约分，，原变形错误，故此选项不符合题意；B.原式约分，，原变形错误，故此选项不符合题意；C.原式约分，，原变形错误，故此选项不符合题意；D.原式变形后可以约分，原等式成立，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查分式的基本性质，解题的关键是掌握分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．10．C【分析】根据平方差公式和完全平方公式进行因式分解，再约分，得出答案即可．【详解】原式，且，若m为整数，的值也为整数，则，，且，解得：或或，能使的值也为整数的m的值共有三个．故选：C．【点睛】本题考查了分式的值，掌握分式的性质是解题的关键．11．D【分析】根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，且扩大（缩小）的倍数不能为0，分值不变，即可得出答案．【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项错误，不符合题意；C、，故本选项错误，不符合题意；D、，故本选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了分式的基本性质．注意，①无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0；②同时在分式的变形中，还要注意符号法则，即分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变两个其值才不变．12．D【分析】根据分式的基本性质，即可求解．【详解】解：．故选：D【点睛】本题考查分式的基本性质．解题的关键是利用分式的分子、分母同乘以一个不等于0的数，分式的值不变来解决问题．13．B【分析】先求出分式有意义应满足条件，再把原分式因式分解，再根据分式的基本性质进行解答即可．【详解】解：分式有意义应满足，∴∴且，原式=．故选B．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，分式的基本性质即分式的分子与分母同时乘以或除以一个不为0的数，分式的值不变．14．C【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】原式；故选C．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．15．﹣2【分析】根据分式值为零及分式成立的条件求解即可．【详解】解：要使分式为零，则分子x2﹣4＝0解得：x＝±2，而x＝﹣2时，分母x﹣2＝﹣4≠0，x＝2时分母x﹣2＝0，分式没有意义，所以x的值为﹣2．故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了分式值为零的条件，分母为零分式无意义，分子为零且分母不为零分式的值为零．16．x≠2【分析】根据分式有意义的条件建立不等式，求解即可．【详解】解：由题意，得x﹣2≠0．解得x≠2，故答案为：x≠2.17．= 3【分析】根据分母为0是分式无意义，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算即可．【详解】解：根据题意，∵分式的值为零，∴，∴；故答案为：．【点睛】本题考查的是分式为0的条件、分式有意义的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．18．【分析】根据题意分别用含x的式子表示出a1、a2、a3、a4，从而得出数列的循环周期为3，据此即可得解答．【详解】解：∵，∴，，，……∴每3个数为一周期循环，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，根据已知数列的计算公式得出其循环周期是解题的关键．19．【分析】分子的规律：第n个，x的指数是3n+1；分母的规律：第n个，y的指数是n．【详解】解：根据分式的分子和分母的规律可得：第n个分式是．故答案为：．【点睛】此题考查了分式的问题，分别找出分式的分子和分母的规律是解决此类问题的关键．20．【分析】根据条件可知y-x=3xy，整体代入原式即可求出答案．【详解】解：由题意可知：，原式，故答案为：．【点睛】本题考查分式的求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．21．-3【分析】根据分式的值为零，可得分子为零，分母不为零，故可求解．【详解】依题意可得解得＝-3故答案为：-3．【点睛】此题主要考查求分式的值，解题的关键是熟知分式值为零的条件．22．【分析】根据分式有意义的条件列不等式求解即可．【详解】解：∵分式，∴，解得，故答案为：．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零，而不是字母不等于零．23．【分析】由可得a=2b，将a=2b代入计算即可．【详解】解：∵，∴a=2b，∴，故答案为：．【点睛】本题考查根据条件等式求分式值的问题，解题关键是将条件等式进行转化用整体思想求解．24．【分析】先把分式的分子分母分解因式，约分后把a、b的值代入即可求出答案．【详解】解：原式== = 当时原式==．【点睛】本题考查了分式的约分，解题的关键是熟练进行分式的约分，本题属于基础题型．25．．【分析】根据材料可求出，再求出的倒数用含a的式子表示即可.【详解】由，可得，则有，由此可得，，所以．【点睛】此题主要考查分式方程的应用.