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    【精品奥数】五年级上册数学思维训练讲义-第六讲 假设法解题 人教版(含答案)

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    【精品奥数】五年级上册数学思维训练讲义-第六讲 假设法解题 人教版(含答案)

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    这是一份【精品奥数】五年级上册数学思维训练讲义-第六讲 假设法解题 人教版(含答案),共5页。

    和尚吃馒头
    一百馒头一百僧,大僧三个更无争,
    小僧三人分一个,大小和尚各几人?
    这是明朝程大位《算法统宗》中所载歌谣体算题之一。因为趣味很浓,所以至今还流传在民间,而且被许多国家的书所收录。它的解法代表了一类问题的解决方法,学习它的解法对我们学习数学还是很有必要的。
    赏析::有100个馒头和100个和尚,大和尚每人吃3个馒头,三个小和尚分1个馒头。问大、小和尚各有几人?
    分析:大和尚1人吃3个,小和尚3人吃1个,合起来得大小和尚共4人,合吃4个。现在大小和尚共100人,合吃100个。由此:大小和尚共4人,其中有大和尚1人,小和尚3人。也就是说4份中大和尚占1份,小和尚占3份。
    解题:
    100÷(3+1)=25……………………………大和尚数
    100-25=75………………………………小和尚数
    怎么样,这个题很有趣吧,在《张邱建算经》和《算法统宗》中还有些更有趣的数学内容呢,如果你感兴趣可以找来这两部著作自己欣赏一下吧。
    第二部分:奥数小练

    【例题1】 有5元和10元的人民币共14张,共100元。问5元币和10元币各多少张?
    【思路导航】 假设这14张全是5元的,则总钱数只有5×14=70元,比实际少了100-70=30元。为什么会少了30元呢?因为这14张人币民币中有的是10元的。拿一张5元的换一张10元的,就会多出5元,30元里包含有6个5元,所以,要换6次,即有6张是10元的,有14-6=8张是5元的。
    练习一:
    1.笼中共有鸡、兔100只,鸡和兔的脚共248只。求笼中鸡、兔各有多少只?
    2.一堆2分和5分的硬币共39枚,共值1.5元。问2分和5分的各有多少枚?
    3.营业员把一张5元人币和一张5角的人民币换成了28张票面为一元和一角的人民币,求换来这两种人民币各多少张?
    例题2 有一元、二元、五元的人民币50张,总面值116元。已知一元的比二元的多2张,问三种面值的人民币各有几张?
    【思路导航】(1)如果减少2张一元的,那么总张数就是48张,总面值就是114元,这样一元的和二元的张数就同样多了;
    (2)假设这48张全是5元的,则总值为5×48=240元,比实际多出了240-114=126元,然后进行调整。用2张5元的换一张1元和一张2元的就会减少7元,126÷7=18次,即换18次。所以,原来二元的有18张,一元的有18+2=20张,五元的有50-18-20=12张。
    练习二:
    1.有3元、5元和7元的电影票400张,一共价值1920元。其中7元的和5元的张数相等,三种价格的电影票各有多少张?
    2.有一元、五元和十元的人民币共14张,总计66元,其中一元的比十元的多2张。问三种人民币各有多少张?
    3.有1角、2角、4角、5角的邮票共26张,总计6.9元。其中1角和2角的张数相等,4角的和5角的张数相等。求这四种邮票各有多少张?
    【例题3】 五(1)班有51个同学,他们要搬51张课桌椅。规定男生每人搬2张,女生两人搬1张。这个班有男、女生各多少人?
    【思路导航】假设51个全是男生,能搬2×51=102张课桌椅,比实际搬的多出了102-51=51张。用2个男生换成2个女生就少搬3张,51÷3=17,因此这个班有2×17=34个女同学,有51-34=17个男同学。
    练习三:
    1.甲、乙二人共存550元钱,当甲取出自己存款的一半,乙取出自己存款中的70元时,两人余下的钱正好相等。求甲、乙原来各存多少元钱。
    2.学校春游共用了10辆客车,已知大客车每辆坐100人,小客车每辆坐60人,大客车比小客车一共多坐520人。大、小客车各几辆?
    3.班级买来50张杂技票,其中一部分是1元5角一张的,另一部分是2元一张的,总共的票价是88元。两种票各买了多少张?
    【例题4】 用大、小两种汽车运货。每辆大汽车装18箱,每辆小汽车装12箱。现有18车货,价值3024元。若每箱便宜2元,则这批货价值2520元。大、小汽车各有多少辆?
    【思路导航】 根据“若每箱便宜2元,则这批货价值2520元”可以知道,3024-2520=504元,504元中包含有252个2元,即这批货有252箱。假设18辆都是大汽车,则装货18×18=324(箱),比实际箱数多324-252=72箱。一辆大汽车换一辆小汽车可少运18-12=6箱,72里面有12个6,所以,有12辆小汽车,有18-12=6辆大汽车。
    练习四:
    1.一辆卡车运矿石,晴天每天运20次,雨天每天可运12次,它一共运了112次,平均每天运14次。这几天中有几天是雨天?
    2.有鸡蛋18筐,每只大箩容180个,每只小箩容120个,这批蛋共值302.4元。若将每个鸡蛋便宜2分出售,这些蛋可卖252元。问:大箩、小箩各有几个?
    3.运来一批西瓜,准备分两类卖,大的每千克0.4元,小的每千克0.3元,这样卖这批西瓜共值290元。如果每千克西瓜降价0.04元,这批西瓜只能卖250元。有多少千克大西瓜?
    【例题5 】 甲、乙二人投飞镖比赛,规定每中一次记10分,脱靶一次倒扣6分。两人各投10次,共得152分。其中甲比乙多得16分,两人各中多少次?
    【思路导航】我们可以先算出每人各得多少分。甲得(152+16)÷2=84分,则乙得152-84=68分。甲投10次,假设10次都投中就该得10×10=100分,而事实只得了84分,少得100-84=16分,因为脱靶一次不仅得不到10分还要倒扣6分。因此甲共脱靶16÷(10+6)=1次,甲中了10-1=9次。再用同样的思路可以分析出乙中靶几次。
    练习五:
    1.甲组工人生产一种零件,每天生产250个。按规定每个合格记4分,生产一只不合格要倒扣15分。该组工人4天共得了2752分,问:生产合格的零件共多少只?
    2.某班42个同学参加植树,男生平均每人种3棵,女生平均每人种2棵。
    已知男生共比女生多种56棵,求男、女生各多少人。
    3.王师傅有2元、5元、10元的人民币共118张,共计500元。其中5元与10元的张数相等,求三种人民币各多少张。
    第三部分:数学史话
    希腊的“理”与中国的“算”
    古代希腊的数学,自公元前600年左右开始,到公元641年为止共持续了近1300年。公元641年亚历山大城被阿拉伯人占领,古希腊文明时代宣告终结。
    中国数学起源于遥远的石器时代,经历了先秦萌芽时期;汉唐始创时期,元宋鼎盛时期,明清西学输入时期。
    最早的希腊数学记载是拜占庭的希腊文的手抄本(可能做了若干修改),原文手稿没有保存下来。而成书最早的是帕普斯公元三世纪撰写的《数学汇编》和普罗克拉斯(公元5世纪)的《欧德姆斯概要》。
    中国最早的数学专著有《杜忠算术》和《许商算术》但这两部著作都已失传。《算术书》是目前可以见到的中国最早的,也是一部比较完整的数学专著。这部著作于1984年1月,在湖北江陵张家山出土大批竹简中发现的。据有关专家认定《算术书》抄写于西汉初年(约公元前2世纪),成书时间应该更早,大约在战国时期。《算术书》采用问题集形式,共有60多个小标题,90多个题目,包括整数和分数四则运算、比例问题、面积和体积问题等。
    结论:中国是四大文明古国之一,所有的文化创造,均源自华夏大地。一般来讲,中国的数学成果较古希腊为迟。
    参考答案:
    练习一:
    1.鸡76只,兔子24只
    2.2分硬币15枚 5分硬币24枚
    3. 3张一元 25张一角
    练习二:
    1.有3元的160张,7元、5元各120张
    2. 一元6张,五元4张,十元4张
    3. 1角和2角的张数为各8张,4角和5角的张数为各5张
    练习三:
    甲320元 乙230元
    大7辆 小3辆
    3. 26张2元的,24张1元5角的
    练习四:
    1.6天
    2.大6个 小12个
    3.500千克
    练习五:
    1.987个
    2.男生28人 女生14人
    3. 2元70张,5元24张,10元24张

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