数学八年级上册第十七章 特殊三角形17.1 等腰三角形精品课时训练

这是一份数学八年级上册第十七章 特殊三角形17.1 等腰三角形精品课时训练，共10页。试卷主要包含了1 等腰三角形》同步练习等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
2.若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为( )
A.12 B.9 C.12或9 D.9或7
3.若等腰三角形的周长为10 cm，其中一边长为2 cm，则该等腰三角形的底边长为( )
A.2 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm
4.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线.若∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是( )
A.20° B.35° C.40° D.70°
5.如图，在等腰△ABC中，其中AB＝AC，∠A＝40°，P是△ABC内一点，且∠1＝∠2，则∠BPC等于( )
A.110° B.120° C.130° D.140°
6.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝70°，以B为圆心，任意长为半径画弧交AB，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心、以大于eq \f(1,2)EF长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，则∠BDC为( )度.
A.65 B.75 C.80 D.85
7.在△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，下列条件不能判定△ABC是等腰三角形的是( )
A.∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶3
B.a∶b∶c＝2∶2∶3
C.∠B＝50°，∠C＝80°
D.2∠A＝∠B＋∠C
8.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB＝∠EAC，则添加的条件不能为( )
A.BD＝CE B.AD＝AE C.DA＝DE D.BE＝CD
9.如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为( )
A.102° B.100° C.88° D.92°
10.等腰△ABC与等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝α，连接BD和CE相交于点P，交AC于点M，交AD与点N．
下列结论：
①BD＝CE；②∠BPE＝180°-2α；③AP平分∠BPE；④若α＝60°，则PE＝AP+PD．
其中一定正确的结论的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题
11.等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是________．
12.等腰三角形周长为19cm，若有一边长为9cm，则等腰三角形其他两边长分别为
13.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，请你再添加一个条件，确定△ABC是等腰三角形.你添加的条件是 .

14.轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在观测灯塔A北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是 海里.
15.如图，在平面直角坐标系中，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，且AC＝BC，点A的坐标为(－2，0)，点B的坐标为(0，6)，则点C的坐标为 .
16.如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F.
给出下列四个结论：
①AE＝CF；
②△EPF是等腰直角三角形；
③EF＝AB；
④S四边形AEPF＝eq \f(1,2)S△ABC，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合).
上述结论中始终正确的有________(把你认为正确的结论的序号都填上).
三、解答题
17.如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝72°，求∠ABD的度数．
18.如图，在△ABC中，AC＝DC＝DB，∠ACD＝100°，求∠B的度数.
19.如图，已知△ABC中，AB＝AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O.
(1)求证：OB＝OC；
(2)若∠ABC＝50°，求∠BOC的度数.
20.如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，
(1)尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点(保留作图痕迹，不写作法)
(2)若∠C＝30°，求证：DC＝DB.
21.如图，已知△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D是BC边上的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且∠EDF＝90°，求证：BE＝AF.
22.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB，点C为x正半轴上一动点(OC＞1)，连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E.
①△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；
②当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？
23.如图1，在锐角△ABC中，∠ABC＝45°，高线AD、BE相交于点F.
(1)判断BF与AC的数量关系并说明理由；
(2)如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由.
答案
1.D
2.A
3.A.
4.B.
5.A.
6.B.
7.D.
8.C
9.D
10.C
11.答案为：100°.
12.答案为：9cm、1cm或5cm、5cm.
13.答案为：BD＝CD(答案不唯一).
14.答案为：25.
15.答案为：(﹣4，4).
16.答案为：①②④
17.解：∵AB＝AC，∠ABC＝72°，
∴∠ACB＝∠ABC＝72°，
∴∠A＝36°．
∵BD⊥AC，
∴∠ABD＝90°－36°＝54°．
18.解：∵AC＝DC＝DB，∠ACD＝100°，
∴∠CAD＝(180°﹣100°)÷2＝40°，
∵∠CDB是△ACD的外角，
∴∠CDB＝∠A＋∠ACD＝100°＝40°＋100°＝140°，
∵DC＝DB，
∴∠B＝(180°﹣140°)÷2＝20°.
19.解：(1)证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵BD、CE是△ABC的两条高线，
∴∠DBC＝∠ECB，
∴OB＝OC；
(2)∵∠ABC＝50°，AB＝AC，
∴∠A＝180°﹣2×50°＝80°，
∴∠BOC＝180°﹣80°＝100°.
20.解：(1)射线BD即为所求；
(2)∵∠A＝90°，∠C＝30°，
∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD＝eq \f(1,2)∠ABC＝30°，
∴∠C＝∠CBD＝30°，
∴DC＝DB.
21.证明：∵△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D是BC边上的中点，
∴AD⊥BC，∠B＝∠C＝45°，∠BAD＝∠FAD＝45°，AD＝BD＝DC，
∴∠ADB＝90°，
∴∠EDB＝∠FDA＝90°﹣∠ADE，
在△ADF和△BDE中
∴△ADF≌△BDE(ASA)，
∴BE＝AF.
22.解：(1)△OBC≌△ABD.
证明：∵△AOB，△CBD都是等边三角形，
∴OB＝AB，CB＝DB，∠ABO＝∠DBC，
∴∠OBC＝∠ABC，
在△OBC和△ABD中，
，
∴△OBC≌△ABD(SAS)；
(2)∵△OBC≌△ABD，
∴∠BOC＝∠BAD＝60°，
又∵∠OAB＝60°，
∴∠OAE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∴∠EAC＝120°，∠OEA＝30°，
∴以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰，
∵在Rt△AOE中，OA＝1，∠OEA＝30°，
∴AE＝2，
∴AC＝AE＝2，
∴OC＝1＋2＝3，
∴当点C的坐标为(3，0)时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形.
23.解：(1)BF＝AC，理由是：
如图1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADB＝∠AEF＝90°，
∵∠ABC＝45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AD＝BD，
∵∠AFE＝∠BFD，
∴∠DAC＝∠EBC，
在△ADC和△BDF中，
∵，
∴△ADC≌△BDF(AAS)，
∴BF＝AC；
(2)NE＝eq \f(1,2)AC，理由是：
如图2，由折叠得：MD＝DC，
∵DE∥AM，
∴AE＝EC，
∵BE⊥AC，
∴AB＝BC，
∴∠ABE＝∠CBE，
由(1)得：△ADC≌△BDF，
∵△ADC≌△ADM，
∴△BDF≌△ADM，
∴∠DBF＝∠MAD，
∵∠DBA＝∠BAD＝45°，
∴∠DBA﹣∠DBF＝∠BAD﹣∠MAD，
即∠ABE＝∠BAN，
∵∠ANE＝∠ABE＋∠BAN＝2∠ABE，
∠NAE＝2∠NAD＝2∠CBE，
∴∠ANE＝∠NAE＝45°，
∴AE＝EN，
∴EN＝eq \f(1,2)AC.