初中数学冀教版八年级上册17.3 勾股定理精品同步练习题

这是一份初中数学冀教版八年级上册17.3 勾股定理精品同步练习题，共10页。试卷主要包含了3 勾股定理》同步练习，在Rt△ABC中，∠C＝90°等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.在下列以线段a、b、c的长为边，能构成直角三角形的是( )
A.a＝3，b＝4，c＝6 B.a＝5，b＝6，c＝7
C.a＝6，b＝8，c＝9 D.a＝7，b＝24，c＝25
2.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的为( )
A.∠A＝∠B﹣∠C B.∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2
C.b2＝a2﹣c2 D.a∶b∶c＝2∶3∶4
3.下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是( )
A.三个角的比为1：2：3
B.三条边满足关系a2＝b2﹣c2
C.三条边的比为1：2：3
D.三个角满足关系∠B＋∠C＝∠A
4.勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”.我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽.下列图案中是“赵爽弦图”的是( )
5.直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的eq \f(1,3)，斜边长为10，则它的面积为( )
A.10 B.15 C.20 D.30
6.在Rt△ABC中，∠C＝90°.如果BC＝3，AC＝5，那么AB＝( )
A.eq \r(34) B.4 C.4或eq \r(34) D.以上都不对
7.如图所示：某商场有一段楼梯，高BC＝6m，斜边AC是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是( )
A.8m B.10m C.14m D.24m
8.如图，长方形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )
A.2.5 B.2eq \r(2) C.eq \r(3) D.eq \r(5)
9.如图一只蚂蚁从长宽都是3cm，高是8cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是( )
A.13cm B.10cm C.14cm D.无法确定
10.如图，O是Rt△ABC的角平分线的交点，OD∥AC，AC＝5，BC＝12，OD等于( )
A.2 B.3 C.1 D.1
二、填空题
11.若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积 ．
12.有四个三角形，分别满足下列条件：
(1)一个内角等于另外两个内角之和；
(2)三个内角之比为3：4：5；
(3)三边之比为5：12：13；
(4)三边长分别为7、24、25.
其中直角三角形有 个.
13.上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得∠BAC＝60°，点C在点B的正西方向，海岛B与灯塔C之间的距离是 海里.
14.如图，有一圆柱，其高为12cm，底面半径为3cm，在圆柱下底面A点处有一只蚂蚁，它想得到上底面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为 cm．(π取3)
15.如图，从点A(0，2)发出的一束光，经x轴反射，过点B(5，3)，则这束光从点A到点B所经过的路径的长为 .

16.如图所示，已知：点A(0，0)，B(eq \r(3)，0)，C(0，1)在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的边长等于 .
三、解答题
17.观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，a，b，c
根据你发现的规律，请写出
(1)当a＝19时，求b、c的值；
(2)当a＝2n＋1时，求b、c的值；
(3)用(2)的结论判断15，111，112是否为一组勾股数，并说明理由.
18.在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，已知它的周长为6＋eq \r(26)且c＝eq \r(26).
(1)比较大小：6____eq \r(26).
(2)求△ABC的面积．
19.已知直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.
(1)如果a＝12，b＝5，求c；
(2)如果a＝3，c＝4，求b；
(3)如果c＝10，b＝9，求a.
20.如图，在△ABC中，点O是AC边上的一点.过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于F.
(1)求证：EO＝FO；
(2)若CE＝4，CF＝3，你还能得到那些结论？
21.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°.请完成以下任务.
(1)尺规作图：①作∠A的平分线，交CB于点D；
②过点D作AB的垂线，垂足为点E.请保留作图痕迹，不写作法，并标明字母.
(2)若AC＝3，BC＝4，求CD的长.
22.如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在AB边上的点D处．
(1)若∠B＝28°，求∠AEC的度数；
(2)若AC＝6，BC＝8，求DE的长度；
(3)若AE＝eq \r(29)，EB＝10，AB＝13，求CE的长度．

23.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边中点，过D点做DE⊥DF，交AB于E，交BC于F．若AE＝4，FC＝3，求EF长.

答案
1.D.
2.D.
3.C.
4.B.
5.B
6.A.
7.C.
8.D
9.B.
10.A.
11.答案为：24.
12.答案为：3.
13.答案为：30eq \r(3).
14.答案为：15cm．
15.答案为：5eq \r(2).
16.答案为： SKIPIF 1 < 0 .
17.解：(1)观察得给出的勾股数中，斜边与较大直角边的差是1，即c﹣b＝1
∵a＝19，a2＋b2＝c2，
∴192＋b2＝(b＋1)2，
∴b＝180，
∴c＝181；
(2)通过观察知c﹣b＝1，
∵(2n＋1)2＋b2＝c2，
∴c2﹣b2＝(2n＋1)2，
(b＋c)(c﹣b)＝(2n＋1)2，
∴b＋c＝(2n＋1)2，
又c＝b＋1，
∴2b＋1＝(2n＋1)2，
∴b＝2n2＋2n，c＝2n2＋2n＋1；
18.解：(1)>；
(2)∵∠ACB＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，
它的周长为6＋eq \r(26)且c＝eq \r(26)，
∴a＋b＝6，a2＋b2＝c2＝26，
∴(a＋b)2＝36，
∴a2＋b2＋2ab＝36，
∴2ab＝10，
∴eq \f(1,2)ab＝eq \f(5,2)，即△ABC的面积为eq \f(5,2).
19.解：(1)c＝eq \r(a2＋b2)＝eq \r(122＋52)＝13；
(2)b＝eq \r(c2－a2)＝eq \r(42－32)＝eq \r(7)；
(3)a＝eq \r(c2－b2)＝eq \r(102－92)＝eq \r(19).
20.解：(1)∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠1＝∠2，
∵MN∥BC，
∴∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3，
∴OE＝OC，
同理可得OF＝OC，
∴OE＝OF；
(2)∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠1＝∠2，
∵CF是∠OCD的平分线，
∴∠4＝∠5，
∴∠ECF＝90°，
在Rt△ECF中，由勾股定理得EF＝5.
∴OE＝OF＝OC＝0.5EF＝2.5.
21.解：(1)如图所示：①AD是∠A的平分线；
②DE是AB的垂线；
(2)在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AB＝5，
由作图过程可知：DE＝DC，∠AED＝∠C＝90°，
∵S△ACD＋S△ABD＝S△ABC，
∴eq \f(1,2)AC•CD＋eq \f(1,2)AB•DE＝eq \f(1,2)AC•BC，
∴eq \f(1,2)×3×CD＋eq \f(1,2)×5×CD＝eq \f(1,2)×3×4，解得：CD＝eq \f(3,2).
22.解：(1)在RT△ABC中 ∠BAC＝90°—28°＝62°
∵△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在点D处
∴∠CAE＝eq \f(1,2)∠CAB＝31°
∴∠AEC＝90°﹣31°＝59°
(2)在RT△ABC中，AB＝10.
∵△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在点D处
∴AD＝AC＝6
∴BD＝4
设DE＝x，则EB＝8﹣x，x2+42＝(8﹣x)2，x＝3.
(3)设CE＝x，则(eq \r(29))2﹣x2＝132﹣(x+10)2,x＝2
23.解：连接BD．
∵D是AC中点，
∴∠ABD＝∠CBD＝45°，BD＝AD＝CD，BD⊥AC
∵∠EDB+∠FDB＝90°，∠FDB+∠CDF＝90°，
∴∠EDB＝∠CDF，
在△BED和△CFD中，
∠EBD＝∠C,BD＝CD,∠EDB＝∠CDF，
∴△BED≌△CFD(ASA)，
∴BE＝CF；
∵AB＝BC，BE＝CF＝3，
∴AE＝BF＝4，
在Rt△BEF中，EF＝eq \r(5).