广东省佛山市超盈实验中学2023-2024学年高二上学期第二次段考复习数学试卷

这是一份广东省佛山市超盈实验中学2023-2024学年高二上学期第二次段考复习数学试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知直线经过，两点，则该直线的倾斜角为（ ）
A．30°B．45°C．135°D．150°
2．若椭圆经过点，且焦点分别为和，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
3．已知向量，且，那么（ ）
A．18B．9C．6D．
4．设，则“直线l1：与直线l2：平行”是“”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．从2名男生和3名女生中任选2人参加学校志愿服务，则选中的2人中恰有一名男生的概率为（ ）
A．0.6B．0.5C．0.4D．0.3
6．在四面体中，为的中点，为的中点，则（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，已知定圆A的半径为4，B是圆A内一个定点，且，P是圆上任意一点.线段BP的垂直平分线l和半径AP相交于点Q，当点P在圆上运动时，则点Q的轨迹是（ ）
A．圆B．射线
C．长轴为4的椭圆D．长轴为2的椭圆
8．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其在卷第五《商功》中描述的几何体“阳马”实为“底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥”．如图，在“阳马”中，平面，，则直线与面所成角的正弦值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知圆：.直线：，下列选项正确的是（ ）
A．直线与圆一定相交
B．当时，圆上有且仅有三个点到直线的距离为1
C．若直线在两坐标轴上的截距相等，则实数或
D．圆上一点到直线的距离的最大值为
10．下列四个命题中错误的是（ ）
A．若事件A，B相互独立，则满足
B．若事件A，B，C两两独立，则
C．若事件A，B，C彼此互斥，则
D．若事件A，B满足，则A，B是对立事件
11．设椭圆的左、右焦点分别为，，P是C上的动点，则（ ）
A．B．C的离心率为
C．面积的最大值为D．C上有且只有4个点P，使得是直角三角形
12．如图所示，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．平面
C．三棱锥的体积为定值
D．异面直线，所成的角为定值
三、填空题
13．甲、乙两人向同一目标各射击一次，已知甲命中目标的概率为0.6，乙命中目标的概率为0.5，目标至少被命中1次的概率为 ．
14．以两点和为直径端点的圆的标准方程是 .
15．若方程表示椭圆，则m的取值范围是 .
16．如图，二面角的棱上有两个点，，线段与分别在这个二面角两个面内，并且都垂直于棱．若二面角的平面角为，且，，，则 .
四、解答题
17．如图，已知三角形的三个顶点为，，，求：
(1)BC所在直线的方程；
(2)BC边上的高AD所在直线的方程.
18．已知A，B两个盒子中分别装有仅颜色不同的4个红球2个白球和2个红球2个白球.
(1)若甲从A盒中抽取2个球，求两个球颜色不同的概率；
(2)若甲从A盒中，乙从B盒中分别有放回地抽取两次，每次每人抽取1球，求甲、乙共抽到3个红球的概率.
19．如图，在四棱锥中，是以AD为斜边的等腰直角三角形，，平面平面ABCD，，底面ABCD的面积为，E为PD的中点．
(1)证明：平面PAB；
(2)求点A到直线CE的距离；
20．已知圆经过，，三点.
(1)求圆的方程；
(2)设点在圆上运动，点，且点满足，记点的轨迹为，求的方程.
21．已知椭圆的离心率为，其右焦点到直线的距离为．
(1)求的方程．
(2)若点为椭圆的上顶点，是否存在斜率为的直线，使与椭圆交于不同的两点、，且？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
22．如图，在多面体ABCDEF中，梯形ADEF与平行四边形ABCD所在平面互相垂直，.
(1)求证：BF∥平面CDE；
(2)求二面角的余弦值；
(3)判断线段BE上是否存在点Q，使得平面CDQ⊥平面BEF？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.