河南省濮阳市卫都实验学校2023-2024学年上学期 九年级数学期中学业质量检测

这是一份河南省濮阳市卫都实验学校2023-2024学年上学期 九年级数学期中学业质量检测，共2页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上;等内容，欢迎下载使用。

九年级数学期中学业质量检测
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;
2．请将答案正确填写在答题卡上;
卷I（选择题）
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1. 下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）
A.x2-4x=3B.x2+1=0C.x2-4x=0D.x2+4=4x
2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
3. 已知：点A-3,4与点B关于y轴对称，点P与点B关于原点对称，则点P的坐标为（ ）
A.-3,4B.3,-4C.3,4D.-3,-4
4. 如图，在Rt△ABC中，∠CAB=50∘，点D在斜边AB上，如果△ABC绕点B旋转后与△EBD重合，连接AE，那么∠EAB的度数是( )

A.80∘B.70∘C.60∘D.50∘
5. 如图，在⊙O中，AB⌢=AC⌢，∠AOB=50∘，则∠ADC的度数是（ ）

A.50∘B.40∘C.30∘D.25∘
6. 已知，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点Pa, b所在的象限是（ ）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
7. 如图，点A，B，C，D都在⊙O上，圆的半径为2，且CB=CD=2，AB=AD，则该S四边形ABCD=（ ）

A.43B.23C.33D.6
8. 将抛物线y=ax2+bx+ca≠0向下平移两个单位，以下说法错误的是（ ）
A.开口方向不变B.对称轴不变
C.y随x的变化情况不变D.与y轴的交点不变
9. 如图，△ABC周长为20cm，BC=6cm，圆0是△ABC的内切圆，圆0的切线MN与AB、CA相交于点M、N，则△AMN的周长为（ ）

A.14cmB.8cmC.7cmD.9cm
10. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象如图所示，有下列5个结论：①abc>0；②b-a>c；③4a+2b+c>0；④3a>-c；⑤a+b>mam+b（m≠1的实数）．其中正确结论的有( )

A.①②③B.②③⑤C.②③④D.③④⑤
卷II（非选择题）
二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）
11. 已知一元二次方程m-2xm+3x-4=0，那么m的值是 ．
12. 已知关于x的一元二次方程x2-2x-a2=0有两个不相等的实数根x1,x2，则x1+x2=________；若1x2+1x1=-8，则a=_____.
13. 如图，切线PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，切线EF与⊙O相切于点C，且分别交PA、PB于点E、F，若△PEF的周长为6，则线段PA的长为_____.

14. 已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为________．

15. 如图，在 Rt△ABC中， ∠ACB=90∘， ∠A=60∘，AC=1，将 △ABC 绕点C按逆时针方向旋转得到 △A'B'C ，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为________.

三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计75分 ）
16.(8分) 解答下列各题：
1用配方法解方程：x2+12x=-9
2设x1,x2是一元二次方程5x2-9x-2=0的两根，求x12+x22的值．
17. （8分） 在等腰△ABC中，三条边分别是a，b，c，其中b=5．若关于x的一元二次方程x2+a+2x-14a+7=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．
18.(10分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A-3,3,B-5,1,C-2,-2.

1把△ABC先向右平移7个单位，再向上平移3个单位得到△A1B1C1，在坐标系中画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．
2作△ABC关于原点对称的图形得到△A2B2C2，并写出B2点的坐标．
19.(9分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A1,0,B0,-3

1求此二次函数的表达式；
2结合函数图象，直接写出当y>-3时，x的取值范围．
20.(9分) 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E．

1求证：直线CE是⊙O的切线．
2若BC=2,CD=23，求弦AD的长．
21.(10分) 如图，有一个长为24米的篱笆，一面有围墙（墙的最大长度为10米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S米​2．
（1）求S与x的函数关系式及x的取值范围．
（2）如果要围成的花圃ABCD的面积是45平方米，则AB的长为多少米？

22. （10分） 某超市销售一种商品，成本价为30元/千克，经市场调查，每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）设每天的总利润为w元，当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？
23.(11分) 如图，抛物线y=ax2-6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=-x+5经过点B5,0，C0,5．

1求抛物线的解析式；
2抛物线的对称轴l与直线BC相交于点P，连接AC，AP，判定△APC的形状，并说明理由；