还剩6页未读，
继续阅读
山西省阳泉市郊区阳泉市第一中学校2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题
展开
这是一份山西省阳泉市郊区阳泉市第一中学校2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题，共9页。试卷主要包含了已知集合，且，则，下列函数中既是奇函数，又在，若，则函数与图象大致是，若，，，则的大小关系是，已知为正实数，且，则的最小值为，下列结论正确的是，已知幂函数的图象经过点，则，已知集合．等内容，欢迎下载使用。
客观题
单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，且，则（ ）
A. B. 或 C. 3 D.
D
2.下列函数中既是奇函数，又在（0，＋∞）上为减函数的是（ ）
A. B. C. D.
B
3.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
A
4.甲、乙分别解关于x的不等式．甲抄错了常数b，得到解集为；乙抄错了常数c，得到解集为．如果甲、乙两人解不等式的过程都是正确的，那么原不等式解集应为（ ）
A. B. C. D.
A
5.若，则函数与图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
A
6.若，，，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
D
8.已知为正实数，且，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
A
8.已知函数，若对，，使得，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
A
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9.下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
AD
10.已知幂函数的图象经过点，则（ ）
A. 函数为奇函数B. 函数在定义域上为减函数
C. 函数的值域为D. 当时，
AD
11.下面命题正确的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．命题“若，则”的否定是“存在，则”
C．设x，，则“且”是“”的必要而不充分条件
D．设a，，则“”是“”的必要不充分条件
ABD
12.已知函数，则（ ）
A.
B.
C. 为偶函数
D. 的图象关于点中心对称
BD
主观题
填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.设，则的值为____．
11
14.函数，且，则的值是____．
6
15. 已知为正数，且，则的最小值为
16.已知满足对，都有，则实数的取值范围为 .
四、解答题：本题共6小题，17题10分，18—22题每题12分.共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（10分）已知集合．
（1）若，求；
（2）若，求实数a的取值范围．
（1），
当时，，
；
（2），
又由（1），
，
18.（1）计算：；
（2）已知，且，求值．
（1） ；（2） ．
19.已知二次函数满足，且有.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数，，函数，求在区间上的最小值.
【小问1详解】
设，由，得，
因为，所以，
即，解得，
所以；
【小问2详解】
易知，
所以的对称轴为直线，又，
①当时，即时，在上单调递增，
；
②当时，即时，在上单调递减，
在上单调递增，；
③当时，即时，在上单调递减，.
综上所述，
20.（1）已知，，求的取值范围；
（2）已知，求的最小值.
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）令，求出、的值，即可得到，再利用不等式的性质计算可得；
（2）由，再利用基本不等式计算可得.
【详解】（1）令，则，解得，
所以，
因为，，
所以，，
所以，即，
所以的取值范围为.
（2）因为，所以，
所以
，
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为.
21.已知函数．
（1）若，求的单调区间
（2）若有最大值3，求的值
（3）若的值域是，求的值
【答案】（1）函数的单调递增区间是，单调递减区间是；（2）1；（3）0.
【解析】（1）当时，，
令，由在上单调递增，在上单调递减，
而在R上单调递减，
所以在上单调递减，在上单调递增，
即的单调递增区间是，单调递减区间是．
（2）令，，
由于有最大值3，所以应有最小值，
因此必有．解得，即有最大值3时，a为1．
（3）由指数函数的性质知，要使的值域为，
应使的值域为R，
因此只能（因为若，则为二次函数，其值域不可能为R），
故a的值为0．
22.已知定义在上的函数满足：对，都有，且当时，.
（1）判断函数的奇偶性并用定义证明；
（2）判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明；
（3）解关于的不等式.
【小问1详解】
函数是奇函数，
证明：因为对，都有
令，可得，解得；
令，则，
令，则，
所以为定义在上的奇函数.
【小问2详解】
函数在上单调递减，
证明：取，则
可得，
因为所以
所以，
又，
所以，
又当时，，
所以，
所以，即
所以上单调递减.
【小问3详解】
因为，且函数是奇函数，
所以
又的定义域为且在上是单调递减的，
所以
所以，解得
所以不等式的解集为.
客观题
单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，且，则（ ）
A. B. 或 C. 3 D.
D
2.下列函数中既是奇函数，又在（0，＋∞）上为减函数的是（ ）
A. B. C. D.
B
3.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
A
4.甲、乙分别解关于x的不等式．甲抄错了常数b，得到解集为；乙抄错了常数c，得到解集为．如果甲、乙两人解不等式的过程都是正确的，那么原不等式解集应为（ ）
A. B. C. D.
A
5.若，则函数与图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
A
6.若，，，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
D
8.已知为正实数，且，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
A
8.已知函数，若对，，使得，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
A
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9.下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
AD
10.已知幂函数的图象经过点，则（ ）
A. 函数为奇函数B. 函数在定义域上为减函数
C. 函数的值域为D. 当时，
AD
11.下面命题正确的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．命题“若，则”的否定是“存在，则”
C．设x，，则“且”是“”的必要而不充分条件
D．设a，，则“”是“”的必要不充分条件
ABD
12.已知函数，则（ ）
A.
B.
C. 为偶函数
D. 的图象关于点中心对称
BD
主观题
填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.设，则的值为____．
11
14.函数，且，则的值是____．
6
15. 已知为正数，且，则的最小值为
16.已知满足对，都有，则实数的取值范围为 .
四、解答题：本题共6小题，17题10分，18—22题每题12分.共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（10分）已知集合．
（1）若，求；
（2）若，求实数a的取值范围．
（1），
当时，，
；
（2），
又由（1），
，
18.（1）计算：；
（2）已知，且，求值．
（1） ；（2） ．
19.已知二次函数满足，且有.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数，，函数，求在区间上的最小值.
【小问1详解】
设，由，得，
因为，所以，
即，解得，
所以；
【小问2详解】
易知，
所以的对称轴为直线，又，
①当时，即时，在上单调递增，
；
②当时，即时，在上单调递减，
在上单调递增，；
③当时，即时，在上单调递减，.
综上所述，
20.（1）已知，，求的取值范围；
（2）已知，求的最小值.
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）令，求出、的值，即可得到，再利用不等式的性质计算可得；
（2）由，再利用基本不等式计算可得.
【详解】（1）令，则，解得，
所以，
因为，，
所以，，
所以，即，
所以的取值范围为.
（2）因为，所以，
所以
，
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为.
21.已知函数．
（1）若，求的单调区间
（2）若有最大值3，求的值
（3）若的值域是，求的值
【答案】（1）函数的单调递增区间是，单调递减区间是；（2）1；（3）0.
【解析】（1）当时，，
令，由在上单调递增，在上单调递减，
而在R上单调递减，
所以在上单调递减，在上单调递增，
即的单调递增区间是，单调递减区间是．
（2）令，，
由于有最大值3，所以应有最小值，
因此必有．解得，即有最大值3时，a为1．
（3）由指数函数的性质知，要使的值域为，
应使的值域为R，
因此只能（因为若，则为二次函数，其值域不可能为R），
故a的值为0．
22.已知定义在上的函数满足：对，都有，且当时，.
（1）判断函数的奇偶性并用定义证明；
（2）判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明；
（3）解关于的不等式.
【小问1详解】
函数是奇函数，
证明：因为对，都有
令，可得，解得；
令，则，
令，则，
所以为定义在上的奇函数.
【小问2详解】
函数在上单调递减，
证明：取，则
可得，
因为所以
所以，
又，
所以，
又当时，，
所以，
所以，即
所以上单调递减.
【小问3详解】
因为，且函数是奇函数，
所以
又的定义域为且在上是单调递减的，
所以
所以，解得
所以不等式的解集为.
相关试卷
山西省阳泉市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试卷(含答案)： 这是一份山西省阳泉市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年山西省阳泉市郊区阳泉市第一中学校高一上学期11月期中数学试题含答案： 这是一份2023-2024学年山西省阳泉市郊区阳泉市第一中学校高一上学期11月期中数学试题含答案，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
山西省阳泉市第一中学校2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题（Word版附解析）： 这是一份山西省阳泉市第一中学校2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题（Word版附解析），共20页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
