2023-2024学年河南省驻马店市西平县九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省驻马店市西平县九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析），共9页。试卷主要包含了抛物线的对称轴是，已知二次函数等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共8页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．请用黑色水笔或2B铅笔在答题卡上作答。
2．答卷前将相关信息在答题卡上准确填涂。
—、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列是关于x的一元二次方程的是（）
A．B．C．D．
2．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．抛物线的对称轴是（）
A．直线B．直线C．直线D．直线
4．如图，△ADE是由ABC绕A点旋转得到的，若，，，则旋转角的度数为（）
A．10°B．30°C．40°D．50°
5．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是（）
A．B．C．D．
6．已知m，n为常数，点在第四象限，则关于x的一元二次方程的根的情况为（）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．无法判断
7．已知二次函数（a为常数，且）的图象上有三点，．，则的大小关系为（）
A．B．
C．D．
8．如图，OA，OB，OC都是的半径，AC，OB交于点D．若，，则BD的长为（）
A．5B．4C．3D．2
9．关于x的一元二次方程有两个不相等实数根，则k的取值范围是（）
A．B．C．且D．且
10．如图，二次函数的图象与x轴的一个交点外坐标为，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③；④当时，．其中正确结论的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为______．
12．点与点关于原点对称，则点A的坐标为______．
13．设是关于x的方程的两个根，且，则______．
14．如图，已知△ABC内接于，AB是的直径，CD平分，交于点D，若，则BD的长为______．
15．如图1，两个完全相同的三角尺ABC和DEF重合放置，将三角尺DEF沿AB平移，点D落在AB的中点处；如图2，在图1的基础上将三角尺DEF绕点D在平面内旋转，若，，，当点C恰好落在三角尺DEF的边上时，AF的长为______．
图1图2
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（10分）解下列方程：
（1）；（2）．
17．（9分）已知关于x的一元二次方程：．
（1）求证：该方程总有两个实数根．
（2）该方程的两个实数根的和为2，求m的值．
18．（9分）在由边长为1个里位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，△ABC的位置如图所示，先作与△ABC关于原点O成中心对称的，再把向上平移4个单位长度得到．
（1）作出和；
（2）与△ABC关于某点成中心对称，则对称中心的坐标是______．
19．（9分）如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度米，拱高米．
（1）求圆弧所在的圆的半径r的长；
（2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即米时，是否要采取紧急措施？
20．（9分）如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房层的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）．
（1）当羊圈的边AB为多少米时，能围成一个面积为的兰圈？
（2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
21．（9分）某超市以每箱25元的进价购进一批水果，当该水果售价为40元/箱时，六月销售256箱；七、八月该水果十分畅销，销量持续上涨，在售价不变的基础上，八月的销量达到400箱．
（1）求七、八两月销量的月平均增长率；
（2）九月该超市为了减少库存，开始降价促销，经调查发现，该水果每箱降价1元，月销量在八月销量的基础上增加5箱，当该水果每箱降价多少元时，超市九月获利4250元？
22．（10分）某校为了丰富校园生活，提高学生身体素质特举行定点投篮比赛．某学生站在与篮筐水平距离6米的A处进行定点站立投篮比赛，学校利用激光跟踪测高仪测量篮球运动中的高度．已知篮圈中心B到地面的距离为3.05米．篮球每一次投出时离地面的距离都为2.05米．图中所示抛物线的一部分是某次投篮训练中篮球飞行的部分轨迹，当篮球与篮筐水平距离为3米时离地面最高，最大高度为3.55米．
（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；
（2）判断本次训练篮球能否直接投中篮圈中心B？若能，请说明理由；若不能，那么在保持投篮力度和方向（即篮球飞行的抛物线形状不变）的情况下，求该球员只要向前或向后移动多少米，就能使篮球直接投中篮圈中心B．
23．（10分）如图1，△ABC和△ADE是等腰直角三角形，，点D在AC上，点E在BA延长线上；连按BD，CE．
图1 图2
（1）线段BD与CE的数量关系是______．
（2）如图2将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转，那么（1）问中的结论是否仍然成立？如果成立，证明你的结论，若不成立，说明理由．
九年级数学答案
一、选择
1．B 2．D 3．A 4．D 5．A 6．B 7．D 8．B 9．C 10．D
二、填空
11．或12．； 13．2； 14．； 15．或
三、解答
16．解：（1）；
或
，或．
（2）．
∵．．
∴
，．
17．（1）证明：∵，，
∴
又∴
∴该方程总有两个实数根．
（2）设该方程的两个实数根分别为，则由根与系数的关系得，
，
又，，
18．（1）如图所示（每个做对3分）
（2）
19，解：（1）连接OA，由题意得，，，
，∴
在Rt△AOD中．由勾股定理得
即
解得
答：圆弧所在的圆的半径r的长是34米．
（2）连接，
∵
∴在中，由勾股定理得，解得
∴
∵不需要采取紧急措施．
20．解：（1）设羊圈的边AB为xm，则边BC的长为m，根据题意得
化简得，，
解方程得，
当时，；当时，；
答：当羊圈的边AB的长为16m或20m时，能围成一个面积为的羊圈．
（2）不能。理由如下：
化简得，
∵
∴该方程没有实数根
∴羊圈的面积不能达到．
21．解：（1）设七、八两月的月平均增长率为x，根据题意得，
解得，（不符合题意，应舍去）
答：七、八两月的月平均增长率是25%．
（2）设该水果每箱降价y元，根据题意得
整理得，
解得，（不符合题意，应舍去）
答：当该水果每箱降价5元时，超市九月获利4250元．
22．解：（1）根据题意得抛物线的顶点坐标是．
设抛物线的表达式为．
∵点在该抛物线上，
∴解得，
∴所求抛物线的表达式为；
（2）由题意知，篮圈中心B的坐标是，
由（1）可知抛物线与，物的交点为．
∴本次训练不能投中；
∵向前或向后移动只是对抛物线进行左右平移，而篮球飞行的抛物线形状不变，
∴可设该球员向前移动h米，就能使篮球直接投中篮圈中心B，
则设抛物线的解析式为
∵篮球要直接投中篮圈中心．
∴
解得，（舍去）
∴该球员只要向前或向后移动米，就能使篮球直接投中篮圈中心B．
23．解：（1）；
（2）仍然成立。
∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形
∴，．
∵，
∴
即
∴
∴题号
一
二
三
总分
1～10
11～15
16
17
18
19
20
21
22
23
得分