2023-2024学年河南省驻马店市新蔡县九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省驻马店市新蔡县九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1．下列式子一定是二次根式的是（）
A．B．C．D．
2．若关于的方程是一元二次方程，则实数的值为（）
A．B．1C．D．2
3．的平方根是（）
A．B．C．D．2
4．关于的一元二次方程根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．无法确定
5．用配方法解方程，配方后的方程是（）
A．B．C．D．
6．如图，在正方形中，为的中点，分别为边上的点，若，则的长为（）
A．2B．3C．4D．5
7．下列计算正确的是（）
A．B．C．D．
8．如图，是三个正方形拼成的一个长方形，则（）
A．B．C．D．
9．如图，在平行四边形中，，以点为圆心，以适当长为半径作弧，交于两点，再分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线分别交于两点，若，则的长为（）
（第9题图）
A．2B．C．D．
10．如图，在等边三角形中，，点是边上一点，且，点是边上一动点（两点均不与端点重合），作交边于点．若，当满足条件的点有且只有一个时，则的值为（）
（第10题图）
A．4B．3C．2.5D．2
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11．若，则______．
12．观察表格，一元二次方程的一个解的取值范围是______．
13．在实数范围内定义运算“☆”和“★”，其规则为：，则方程的解为______．
14．等腰三角形一边长是3，另两边长是关于的方程的两个根，则的值为______．
15．中，分别为上的点，沿直线将折叠，使点恰好落在上的处，当恰好为直角三角形时，的长为______．
（第15题图）
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（10分）（1）计算：
（2）解方程：
17．（9分）关于的一元二次方程有实数根．
（1）求的取值范围．
（2）若为正整数，求此时方程的根．
18．（9分）如图，已知直线分别截直线于点，截直线于点，且．
（1）如果，求的长；
（2）如果，求的长．
19．（9分）如图，折叠矩形的一边，使点落在边上的点处，已知折痕，且．
（第19题）
（1）求证：；
（2）求矩形的周长．
20．（9分）如图，已知，为了求边的长，小亮想出了一个好办法：将边反向延长至点，使，连接，从而小亮发现图中存在一对相似三角形，问题便迎刃而解了！
（1）请你找出这对相似三角形，并进行证明；
（2）求边的长．
21．（9分）某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．
（1）设每件童装降价元时，每天可销售______件，每件盈利______元：（用的代数式表示）
（2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元．
（3）要想平均每天盈利2000元，可能吗？请说明理由．
22．（10分）综合与探究
如图，在中，，点从点出发，沿以的速度向点运动，同时点从点出发，沿以的速度向点运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为．
（1）当时，求的值．
（2）与能否相似？若能，求出的长；若不能，请说明理由．
23．（10分）（1）问题发现
图（1）图（2）
如图（1），在和中，，连接交于点．填空：
①的值为______；②的度数为______．
（2）类比探究
如图（2），在和中，，连接，交的延长线于点．请求出的值及的度数，并说明理由．
九年级数学答案
一、选择题（本大题共10小題，共30分）
1．C2．C3．B4．A
5．D．6．B7．D8．C
9．B10．A
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11．．12．13．．
14．3或415．或
三、解答题【答案】（本大题共8小题，共75分）
16．（10分）（1）解：原式．
（2）解：原方程可化为
17．（9分）解：（1）一元二次方程有实数根
解得且
（2）由（1）得且为正整数时
当时解得
18．（9分）
解：（1）
（2）当时
，解得
19．（9分）（1）证明：由题意易得，
．
（2）解：设，
．
，，即，
．
在中，由勾股定理，得，（负值已舍去），
矩形的周长为．
20．（9分）
（1）．
证明：，．
．
．
（2）．
，
即，解得．
．
21．（9分）
解：设每件童装降价元时，每天可销售件，每件盈利元，
故：
（2）依题可得：，
，，，
因为扩大销售量，增加利润，
答：每件童装降价20元时，平均每天赢利1200元；
（3）不可能平均每天赢利2000元．
根据题意得：，
，，
原方程无解．
答：不可能平均每天赢利2000元．
22．（10分）
解：（1）当时，，
，，解得：；
（2）解：，
①当时，有，即：，解得：，
，
②当时，有，
即：，解得：或（舍去），
，
综上所述，当或时，与相似．
23．（10分）（1）①1②
解法提示：①．又，
．
②设交于点，
．
（2）．
理由如下：，
，即．
．
设交于点，．
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
0.34
0.61