适用于老高考旧教材2024版高考数学二轮复习考点突破练17导数的简单应用文（附解析）

这是一份适用于老高考旧教材2024版高考数学二轮复习考点突破练17导数的简单应用文（附解析），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1.已知函数f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示,则f(x)的极值点的个数为( )

A.0B.1C.2D.3
2.(2023陕西榆林三模)定义在(0,+∞)上的函数f(x),g(x)的导函数都存在,f'(x)g(x)+f(x)g'(x)=2x-ln x+x+,则曲线y=f(x)g(x)-x在x=1处的切线的斜率为( )
A.B.1C.D.2
3.若曲线y=ln x+x2+1在点(1,2)处的切线与直线ax+y-1=0平行,则实数a的值为( )
A.-4B.-3C.4D.3
4.(2023陕西西安一模)已知定义在[-3,4]上的函数f(x)的大致图象如图所示,f'(x)是f(x)的导函数,则不等式xf'(x)>0的解集为( )
A.(-2,-1)∪1,B.(-3,-2)
C.(-1,0)∪1,D.(3,4)
5.(2023陕西商洛三模)若a=e0.2,b=1.2,c=ln 3.2,则( )
A.a>b>cB.a>c>b
C.c>a>bD.b>a>c
6.已知函数f(x)的导函数为f'(x),且对任意x∈R,f'(x)-f(x)<0,f(2)=e2,若f(t)A.(0,2)B.(2,+∞)
C.(0,e2)D.(e2,+∞)
7.(2023陕西榆林三模)定义在(0,+∞)上的函数f(x),g(x)的导函数都存在,f'(x)g(x)+f(x)g'(x)<1,且f(1)=2,g(1)=1,则不等式f(x)g(x)A.(1,2)B.(2,+∞)
C.(0,1)D.(1,+∞)
8.若存在两个正实数x,y使得等式x(2+ln x)=xln y-ay成立,则实数a的取值范围是( )
A.B.
C.D.
9.(2023河南开封二模)已知函数f(x)=ex+x,g(x)=3x,且f(m)=g(n),则n-m的最小值为( )
A.1-ln 2B.2(1-ln 2)
C.(1-ln 2)D.(1-ln 2)
10.(2023陕西咸阳三模)已知函数f(x)的部分图象如图所示,则它的解析式可能是( )
A.f(x)=B.f(x)=
C.f(x)=excs xD.f(x)=exsin x
11.已知函数f(x)=xa-aln x(a>0),g(x)=ex-x.若x∈(1,e2)时,f(x)≤g(x)成立,则实数a的最大值是( )
A.1B.e
C.D.e2
12.(2023山东泰安二模)已知奇函数f(x)在R上是减函数,g(x)=xf(x),若a=g(-lg25.1),b=g(3),c=g(20.8),则a,b,c的大小关系为( )
A.aC.b13.已知函数f(x)=ln x,g(x)=x-sin x.若存在x1,x2∈[1,π](x1≠x2)使得|f(x1)-f(x2)|A.B.
C.D.
14.(2023山东青岛一模)已知函数f(x)=x3-sin x,若θ∈0,,a=f((cs θ)sin θ),b=f((sin θ)sin θ),c=-f-,则a,b,c的大小关系为( )
A.a>b>cB.b>a>c
C.a>c>bD.c>a>b
二、填空题
15.已知函数f(x)=,若f'(0)=2,则f(0)= .
16.(2023四川泸州三模)已知函数f(x)及其导函数f'(x)定义域均为R,且f(x)+f'(x)>0,f(1)=2,则关于x的不等式f(x)>2e1-x的解集为 .
17.已知函数f(x)=x3+3ax2+bx+a2,若x=-1时,f(x)取得极值0,则ab= .
18.(2023陕西宝鸡二模)若函数f(x)=ex-e-x+x3-ax无极值点,则实数a的取值范围是 .
19.(2023四川成都二模)若函数f(x)=xln x-ax2存在极大值点x0,且2f(x0)>e2,则实数a的取值范围为 .
20.(2021新高考Ⅱ,16)已知函数f(x)=|ex-1|,x1<0,x2>0,函数f(x)的图象在点A(x1,f(x1))和点B(x2,f(x2))的两条切线互相垂直,且分别交y轴于M,N两点,则的取值范围是 .
考点突破练17 导数的简单应用
1.C 解析因为在x=0附近左、右两边的导数值均为负数,所以0不是极值点,导函数图象与x轴的另2个交点附近左右正、负值相反,所以函数f(x)有2个极值点.故选C.
2.B 解析f'(x)g(x)+f(x)g'(x)=[f(x)g(x)]'=2x-lnx+x+,设函数h(x)=f(x)g(x)-x,则h'(x)=[f(x)g(x)]'-1=2x-·lnx+x+-1,所以h'(1)=1.故选B.
3.B 解析由y=lnx+x2+1,得y'=+2x,∴曲线在(1,2)处的切线斜率k=1+2=3,由题意得-a=3,∴a=-3.故选B.
4.C 解析若x<0,则f'(x)<0,f(x)单调递减,由图象可知x∈(-1,0),若x>0,则f'(x)>0,f(x)单调递增,由图象可知x∈1,,故不等式xf'(x)>0的解集为(-1,0)∪1,.故选C.
5.A 解析由ex≥x+1,当且仅当x=0时,等号成立,从而e0.2>1.2.由b-c=1.2-ln3.2=lne1.2-ln3.2=ln>ln=ln>ln>ln1=0,所以1.2>ln3.2,故a>b>c.故选A.
6.B 解析构造函数g(x)=,则g(2)==1.
∵g'(x)=<0,∴函数g(x)在R上单调递减,∴f(t)2.故选B.
7.D 解析由题意知f'(x)g(x)+f(x)·g'(x)<1,可得[f(x)g(x)]'<1.
设h(x)=f(x)g(x)-x,则h'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)-1<0,∴h(x)在(0,+∞)上单调递减.
∵f(1)=2,g(1)=1,∴h(1)=1,∴f(x)·g(x)1,
∴不等式f(x)g(x)8.D 解析由x(2+lnx)=xlny-ay,得2+lnx=lny-a,即ln-2=a.令t=(t>0),则a=.设f(t)=(t>0),则f'(t)=.令f'(t)=0,解得t=e3.当t∈(0,e3)时,f'(t)>0,f(t)在(0,e3)上单调递增;当t∈(e3,+∞)时,f'(t)<0,f(t)在(e3,+∞)上单调递减,所以f(t)max=f(e3)=,且当t→0时,f(t)→-∞,所以a≤.故选D.
9.D 解析由f(m)=g(n),得em+m=3n,化简整理得3n-3m=em-2m;
令h(m)=em-2m(m∈R),h'(m)=em-2,令em-2=0,解得m=ln2.
当m∈(-∞,ln2)时,h'(m)<0,即h(m)在m∈(-∞,ln2)上单调递减;
当m∈(ln2,+∞)时,h'(m)>0,即h(m)在m∈(ln2,+∞)上单调递增,即h(m)min=h(ln2)=2-2ln2,故(n-m)min=(1-ln2).故选D.
10.D 解析由图象可知,函数f(x)的定义域为R.排除选项A,B;对于C,当00,当0,当11.B 解析由x∈(1,e2)时,f(x)≤g(x),得xa-alnx≤ex-x,即xa-lnxa≤ex-lnex.构造函数h(t)=t-lnt,t∈(1,+∞),h'(t)=1->0,∴函数h(t)在(1,+∞)上单调递增,∴xa≤ex,两边取自然对数得alnx≤x,即a≤.令u(x)=,x∈(1,e2),u'(x)=.由u'(x)的正、负易知u(x)在(1,e)上单调递减,在(e,e2)上单调递增,∴当x=e时函数u(x)取得极小值,即最小值u(e)=e,∴a≤e.故选B.
12.D 解析因为f(x)为奇函数且在R上是减函数,所以f(-x)=-f(x),且x>0时f(x)<0.因为g(x)=xf(x),所以g(-x)=-xf(-x)=xf(x),故g(x)为偶函数.当x>0时,g'(x)=f(x)+xf'(x)<0,因为f(x)<0,f'(x)<0,所以g'(x)<0.即g(x)在(0,+∞)上单调递减.a=g(-lg25.1)=g(lg25.1),因为3=lg29>lg25.1>lg24=2>20.8,所以g(3)13.C 解析x1,x2∈[1,π](x1≠x2),不妨设x1>x2.因为g'(x)=1-csx≥0,所以g(x)=x-sinx在[1,π]上单调递增,所以g(x1)>g(x2).又f(x)=lnx在(0,+∞)上单调递增,所以f(x1)>f(x2),所以不等式|f(x1)-f(x2)|x2,所以需h(x)=f(x)-kg(x)在[1,π]上单调递减.又h(x)=lnx-k(x-sinx),所以在[1,π]上,需h'(x)=-k(1-csx)<0,即k>.令F(x)=x(1-csx),则F'(x)=1-csx+xsinx>0,所以F(x)=x(1-csx)在[1,π]上单调递增,所以0<1-cs1=F(1)≤F(x)≤F(π)=2π,所以.要使存在x1,x2∈[1,π](x1≠x2)使得|f(x1)-f(x2)|14.A 解析∵f(-x)=-x3+sinx=-f(x),∴f(x)在R上是奇函数,∴c=-f-=f,由题意f'(x)=3x2-csx,令g(x)=3x2-csx,则g'(x)=6x+sinx,当0,∴g(x)在,1上单调递增,∴x∈,1时,g(x)>g=cs>0,即f'(x)>0,∴f(x)在,1上单调递增.∵θ∈0,,∴csθ>>sinθ,∵y=xsinθ0(sinθ)sinθ.下面证明xx>,即证xlnx>-ln2,即xlnx+ln2>0.令h(x)=xlnx+ln2,则h'(x)=lnx+1,∴当0时,h'(x)>0,h(x)单调递增.∴h(x)≥h=ln+ln2=ln2-lne=ln2-ln=ln=ln>ln1=0,∴xx>,则(sinθ)sinθ>,∴1>(csθ)sinθ>(sinθ)sinθ>,
∴f((csθ)sinθ)>f((sinθ)sinθ)>f,即a>b>c.故选A.
15.-1 解析由f(x)=,得f'(x)=.
由f'(0)=2,得a=-1,所以f(x)=,所以f(0)=-1.
16.(1,+∞) 解析由题得exf(x)>2e.设g(x)=exf(x),则g'(x)=ex[f(x)+f'(x)]>0,
则函数g(x)为增函数,且g(1)=e·f(1)=2e,
则不等式exf(x)>2e即为g(x)>g(1),所以x>1.
17.18 解析f'(x)=3x2+6ax+b,所以f'(-1)=3-6a+b=0,f(-1)=-1+3a-b+a2=0,解得时,f'(x)=3x2+6x+3=3(x+1)2≥0,此时函数f(x)在x=-1处取不到极值,经检验当时,函数f(x)在x=-1处取得极值,所以所以ab=18.
18.(-∞,2] 解析f(x)=ex-e-x+x3-ax,x∈R,则f'(x)=ex+e-x+x2-a.
若函数f(x)=ex-e-x+x3-ax无极值点,则f'(x)=ex+e-x+x2-a无变号零点.
令g(x)=f'(x)=ex+e-x+x2-a,则g'(x)=ex-e-x+2x,
当x<0时,01,2x<0,则g'(x)<0,
当x>0时,ex>1,00,则g'(x)>0,
则g(x)在(-∞,0)上单调递减,(0,+∞)上单调递增,
即f'(x)在(-∞,0)上单调递减,(0,+∞)上单调递增,在x=0处取得最小值.
若f'(x)=ex+e-x+x2-a无变号零点,则f'(0)=e0+e-0+02-a≥0,解得a≤2.
19.0, 解析由f(x)=xlnx-ax2(x>0),得f'(x)=lnx+1-ax.由函数f(x)=xlnx-ax2存在极大值点x0,所以f'(x0)=lnx0+1-ax0=0,即lnx0+1=ax0(x0>0),所以2f(x0)=2=2x0lnx0-x0(lnx0+1)=x0lnx0-x0.令g(x)=xlnx-x(x>0),则g'(x)=lnx.令g'(x)>0,得x>1;令g'(x)<0,得0e2=g(e2),得x0>e2.由lnx0+1=ax0,可得a=(x0>e2),即a>0,令h(x)=(x>e2),所以h'(x)=<0,所以函数h(x)在(e2,+∞)上单调递减,所以h(x)20.(0,1) 解析f(x)=则f'(x)=
令A(x1,1-),B(x2,-1),由条件知-=-1,则x1+x2=0.所以AM的方程为y-1+=-(x-x1),M(0,x1-+1),即|AM|=·|x1|.
同理可得|BN|=·|x2|,
∴∈(0,1).