适用于老高考旧教材2024版高考数学二轮复习考点突破练19利用导数求参数的值或范围理（附解析）

这是一份适用于老高考旧教材2024版高考数学二轮复习考点突破练19利用导数求参数的值或范围理（附解析），共5页。试卷主要包含了已知函数f=，已知函数f=-x+ln x，已知函数f=ln x+ax-，已知函数f=ln等内容，欢迎下载使用。
(1)若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线斜率为-1,求a的值;
(2)若f(x)在(1,+∞)上有最大值,求实数a的取值范围.
2.(2023陕西西安一模)已知函数f(x)=-x+ln x.
(1)若a=时,求f(x)的单调区间;
(2)当x>0时,f(x)≥0,求实数a的取值范围.
3.(2023山东烟台二模)已知函数f(x)=.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)当x>1时,f(x)+k(1+ln x)≤0,求实数k的取值范围.
4.(2022陕西安康二模)已知函数f(x)=(a2+1)ln x+ax-.
(1)若a=1,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程;
(2)若f(x)0,f(x)的最小值是1+ln m,求实数m的所有可能值.
6.(2023全国乙,理21)已知函数f(x)=ln(1+x).
(1)当a=-1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程.
(2)是否存在a,b,使得曲线y=f关于直线x=b对称?若存在,求a,b的值;若不存在,说明理由.
(3)若f(x)在(0,+∞)上存在极值,求a的取值范围.
考点突破练19 利用导数求参数的值或范围
1.解(1)函数f(x)=的定义域为{x|x≠±1},f'(x)=
由已知可得f'(2)==-1,解得a=-1.
(2)(方法一)由(1)得f'(x)=,令g(x)=-x2+2ax-1(x>1),g(x)图象的对称轴为直线x=a.
①当a≤0时,对任意的x>1,g(x)=-x2+2ax-11可知00,h(x)在(1,+∞)上单调递增,所以h(x)>h(1)=0恒成立,即g'(x)>0,所以g(x)在(1,+∞)上单调递增.所以当x>1时,g(x)>g(1)=-,
所以k的取值范围为(-∞,-].
(方法二)由x>1可得,即为,因为x>1,所以>0,可得-ek恒成立.设g(x)=,则g'(x)=当x>1时,g'(x)1在(1,+∞)上恒成立.令h(x)=x-lnx,h'(x)=1->0,所以h(x)在(1,+∞)上单调递增,得h(x)>h(1)=1,所以x>1+lnx>1.所以g(x)f(1)=0.若-10,u'(x)=,当x∈(0,1)时,u'(x)0,y=ex-x-1在(0,+∞)上单调递增,ex-x-1>0,即ex>x+1,当x0,此时∃x1∈(0,1),使得u(x1)=0,令v(x)=ex-x2,x>1,有v'(x)=ex-2x,令φ(x)=ex-2x,x>1,φ'(x)=ex-2>0,即有v'(x)在(1,+∞)上单调递增,v'(x)>v'(1)=e-2>0,函数v(x)在(1,+∞)上单调递增,v(x)>v(1)=e-1>0,则ex>x2,当x>m>e时,u(x)>-m=x-m>0,此时∃x2∈(1,+∞),使得u(x2)=0,因此x∈(0,x1),f'(x)e时,∃x1∈(0,1),使得u(x1)=0,∃x2∈(1,+∞),使得u(x2)=0,x∈(0,x1),f'(x)0,解得x0,∴函数f()的定义域关于x=-对称,∴若函数f()的图象关于直线x=b对称,则b=-
设g(x)=f(),由对称的性质可知g(x)=g(-1-x).∵g(x)=(x+a)ln(+1),g(-1-x)=(-1-x+a)ln(+1),则(x+a)ln(+1)=(-1-x+a)ln(+1),解得a=,∴存在a=,b=-,使函数f()图象关于直线x=-对称.
(3)由题意,f(x)=(+a)ln(x+1),x>0,则f'(x)=-=-[ln(x+1)-].
设H(x)=ln(x+1)-,x>0,则H'(x)=当a≤0时,H'(x)>0,H(x)在(0,+∞)单调递增,故H(x)>ln1-0=0,即f'(x)0,f(x)在(0,+∞)单调递增,f(x)无极值;当00.又H(x)=ln(x+1)-=ln(x+1)-ax-0,则h(-1)=ln-a(-1)=-a+a=a(+1).设t=(2,+∞),G(t)=t3-+1,则G'(t)=3t2-2t