适用于老高考旧教材2024版高考数学二轮复习客观题满分限时练4理（附解析）

这是一份适用于老高考旧教材2024版高考数学二轮复习客观题满分限时练4理（附解析），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2023全国甲,理1)设集合A={x|x=3k+1,k∈Z},B={x|x=3k+2,k∈Z},U为整数集,则∁U(A∪B)=( )
A.{x|x=3k,k∈Z}
B.{x|x=3k-1,k∈Z}
C.{x|x=3k-2,k∈Z}
D.
2.(2023河南郑州三模)复平面内,复数对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
3.(2023全国甲,理3)执行下面的程序框图,输出的B=( )
A.21B.34
C.55D.89
4.设函数f(x)=2x+的零点为x0,则x0∈( )
A.(-4,-2)B.(-2,-1)
C.(1,2)D.(2,4)
5.如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长相等,D为AA1的中点,则异面直线A1B与C1D所成的角为( )
A.B.C.D.
6.(2023山东日照一模)已知x>0,y>0,设命题p:2x+2y≥4,命题q:xy>1,则p是q的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7.过双曲线C:=1(a>0,b>0)的右焦点F(c,0)作圆x2+y2=a2的一条切线,切点为B,交y轴于点D,若=3,则双曲线C的离心率为( )
A.B.C.2D.
8.(2023广西南宁二模)函数f(x)=的图象大致是( )
9.已知函数f(x)=-x3+x2+bx(a>0,b>0)的一个极值点为1,则a2b2的最大值为( )
A.B.C.D.
10.(2023贵州名校联考)已知实数x,y满足则z=的最大值为( )
A.2B.C.D.
11.(2023江西南昌二模)如图所示,两个全等的矩形ABCD与ABEF所在的平面互相垂直,AB=2,BC=1,点P为线段CD上的动点,则三棱锥P-ABE的外接球体积的最小值为( )
A.B.C.D.π
12.对于∀x>0,aex-ln x+ln a≥0恒成立,则a的取值范围为( )
A.B.
C.D.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.(2023福建厦门二模)将函数f(x)=sin(2x-)的图象向左平移φ(0<φ<)个单位长度,得到函数g(x)的图象,若g(x)是奇函数,则φ= .
14.(2023甘肃武威三模)已知函数y=f(x)满足:当-2≤x≤2时,f(x)=-x2+1,且f(x)=f(x+4)对任意x∈R都成立,则方程4f(x)=|x|的实根个数是 .
15.(2023江西宜春三模)已知点A(-1,-1),B(1,-1),若圆(x-a)2+(y-2a+4)2=1上存在点M满足=3,则实数a的取值范围是 .
16.(2022山东济宁一模)已知函数f(x)=e|x-1|-sinx,则使得f(x)>f(2x)成立的x的取值范围是 .
限时练4
1.A 解析 由题意知集合A表示除以3余1的整数构成的集合,集合B表示除以3余2的整数构成的集合,因为U为整数集,所以∁U(A∪B)表示能被3整除的整数构成的集合,即∁U(A∪B)={x|x=3k,k∈Z}.故选A.
2.A 解析=2+i,2+i在复平面中对应的点(2,1)位于第一象限.故选A.
3.B 解析 依题意,第1次,n=1≤3,A=1+2=3,B=3+2=5,n=1+1=2;第2次,n=2≤3,A=3+5=8,B=8+5=13,n=2+1=3;第3次,n=3≤3,A=8+13=21,B=21+13=34,n=3+1=4;第4次,n=4>3,结束循环,输出B=34.故选B.
4.B 解析 易知f(x)是R上的增函数,f(-4)=<0,f(-2)=<0,f(-1)=>0,所以x0∈(-2,-1).
5.D 解析 取AC中点E,连接A1E,BE,则BE⊥平面ACC1A1,所以BE⊥C1D,又C1D⊥A1E,可得C1D⊥平面A1BE,又A1B⊂平面A1BE,所以C1D⊥A1B,所以异面直线A1B与C1D所成的角为故选D.
6.B 解析 取x=,y=2,+22≥4,但xy=<1,∴p不是q的充分条件;当xy>1,x>0,y>0时,12,∴2x+y>22=4,即2x·2y>4,又4<2x·2y,解得2x+2y>4,∴p是q的必要条件.综上,p是q的必要不充分条件.故选B.
7.C 解析 由已知得,|FB|==b,所以|BD|=由射影定理得|OB|2=|BD|×|FB|(O为坐标原点),所以b2=3a2,所以c2=a2+b2=4a2,所以e==2.故选C.
8.C 解析 函数f(x)=的定义域为(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,+∞),f(-x)==-=-f(x),函数为奇函数,排除BD;f(3)==-,f(4)==-,故f(3)>f(4),排除A.故选C.
9.D 解析 对f(x)=-x3+x2+bx求导得f'(x)=-3x2+ax+b,因为函数f(x)的一个极值点为1,所以f'(1)=-3+a+b=0,所以a+b=3,又a>0,b>0,于是得ab≤()2=()2=,当且仅当a=b=时,等号成立,所以ab的最大值为,故a2b2的最大值为
10.B 解析 令t=,则z=t+由
作出可行域如图,则A(-2,-1),B(2,-1),C(0,1).设点P(x,y),D(3,3),其中P在可行域内,∴t==kPD,由图可知当P在点C时,直线PD斜率最小,此时t=,当P在B点时,直线PD斜率最大,此时t==4,∴z=t+,t∈,4,由对勾函数的单调性,得z=t+在[)上是减函数,在[,4]上是增函数.又当t=时,z=t+;当t=4时,z=t+,所以z的最大值为故选B.
11.C 解析如图,△ABE为直角三角形,故球心O在平面ABEF的投影为AE中点O1.设球半径为R,OO1=h,则R2=h2+O1E2=h2+=h2+,当h=0,即球心与O1重合时,R最小为,矩形ABCD与ABEF所在的平面互相垂直,则O1在平面ABCD的投影H为AB中点,需满足H是△ABP的外心,当P为CD中点时,△ABP为直角三角形,满足条件.V=R3=()3=故选C.
12.D 解析 由aex-lnx+lna≥0,得aex≥lnx-lna=ln,即aex≥ln对于∀x>0恒成立,因为y=aex与y=ln互为反函数,则aex≥x对于∀x>0恒成立,故a对于∀x>0恒成立,令f(x)=(x>0),则f'(x)=,当00,则f(x)单调递增,当x>1时,f'(x)<0,则f(x)单调递减,所以当x=1时,f(x)max=f(1)=,所以a,故a的取值范围为故选D.
13 解析 由题意,函数g(x)=sin[2(x+φ)-],∵g(x)是奇函数,∴g(0)=sin(2φ-)=0,则2φ-=kπ,k∈Z,则φ=,k∈Z,∵0<φ<,∴φ=
14.6 解析∵f(x)=f(x+4),∴y=f(x)的周期T=4,如图所示即为函数y=f(x)的图象,由4f(x)=|x|,得f(x)=,作出y=的图象,观察图象有6个交点,则4f(x)=|x|的实根个数是6.
15.[0,] 解析 设M(x,y),则=(-1-x,-1-y),=(1-x,-1-y),=(-1-x)(1-x)+(-1-y)2,即x2+(y+1)2=4,M在以(0,-1)为圆心,2为半径的圆上,由题意该圆与圆(x-a)2+(y-2a+4)2=1有公共点,所以2-12+1,解得0≤a
16.(0,) 解析 函数f(x)的定义域为R,函数y=sinx的周期为T=4,其图象关于x=1对称,函数y=e|x-1|的图象也关于x=1对称,所以函数f(x)=e|x-1|-sinx的图象关于x=1对称,当x≥1时,f(x)=ex-1-sinx,f'(x)=ex-1-csx,令g(x)=f'(x)=ex-1-csx,由g'(x)=ex-1+()2sinx>0,得f'(x)在(1,+∞)上单调递增,由f'(1)=e0-cs=1>0,得f'(x)>0,所以f(x)在(1,+∞)上单调递增,又其图象关于x=1对称,由f(x)>f(2x),得|x-1|>|2x-1|,平方得3x2-2x<0,所以0