适用于老高考旧教材2024版高考数学二轮复习课后提升练1数学思想在高考中的应用理（附解析）

这是一份适用于老高考旧教材2024版高考数学二轮复习课后提升练1数学思想在高考中的应用理（附解析），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1.(2023山西平遥二中月考)已知a,b,c∈R且a+b+c=0,a>b>c,则的取值范围是( )
A.[2,+∞)B.(-∞,-2]
C.( -,-2]D.(2,]
2.已知二次函数f(x)的图象如图所示,将其向右平移2个单位长度得到函数y=g(x)的图象,则不等式g(x)>lg2x的解集是( )
A.(-∞,2)B.(2,+∞)
C.(0,2)D.(0,1)
3.(2023北京朝阳一模,4)已知点A(-1,0),B(1,0).若直线y=kx-2上存在点P,使得∠APB=90°,则实数k的取值范围是( )
A.(-∞,-]B.[,+∞)
C.[-]D.(-∞,-]∪[,+∞)
4.已知f(x)是定义在[2b,1-b]上的偶函数,且在[2b,0]上为增函数,则不等式f(x-1)≤f(2x)的解集为( )
A.[-1,]B.[-1,]
C.[-1,1]D.[,1]
5.已知数列{an}的首项为,数列{bn}为等比数列,且bn=,若b1b20=2,则a21=( )
A.64B.128C.256D.512
6.定义在R上的函数f(x)满足对任意的x恒有f(x+2)≥f(x)+1,f(x+1)≤f(x)+,且f(-2)=2,则f(2 024)的值为( )
A.2 026B.1 015C.1 014D.1 013
7.(2023陕西安康一模)若函数f(x)=kex-x2+3有三个零点,则k的取值范围为( )
A.(0,)B.(-2e,)
C.(-2e,0)D.(-∞,)
8.已知圆C过点A(-1,2),B(1,0),则圆心C到原点距离的最小值为( )
A.B.C.1D.
9.若函数F(x)=f(x)-2x4是奇函数,G(x)=f(x)+()x为偶函数,则f(-1)=( )
A.-B.-C.D.
10.已知不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1,2],y∈[2,3]恒成立,则a的取值范围是( )
A.[1,+∞)B.[-1,4)
C.[-1,+∞)D.[-1,6]
11.(2023云南丽江一模)设函数f(x)=若f(f(a))-f(a)+2=0,则实数a的值为( )
A.-1B.--1
C.+1D.-+1
12.在平面直角坐标系xOy中,已知P(,0),A,B是圆C:x2+(y-)2=36上的两个动点,满足|PA|=|PB|,则△PAB面积的最大值为( )
A.10B.10
C.10D.9
13.已知等比数列{an}的公比为q,其前n项和为Sn,若Sn<0对任意的n∈N*恒成立,则q的取值范围是( )
A.(-∞,0)∪(0,1)
B.(-1,0)∪(0,1)
C.(-∞,-1)∪(0,+∞)
D.(-1,0)∪(0,+∞)
14.(2023山东济南一模)已知a=6ln 5,b=7ln 4,c=8ln 3,则( )
A.a>b>cB.a>c>b
C.b>c>aD.c>b>a
二、填空题
15.已知函数f(x)=x3+3ax-1,g(x)=f'(x)-ax-5,其中f'(x)是f(x)的导函数.对满足-1≤a≤1的一切a的值,都有g(x)<0,则实数x的取值范围为 .
16.函数y=的最小值为 .
17.(2023北京海淀一模)已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-k有两个不同的零点,则实数k的取值范围是 .
18.(2023北京顺义一模)若存在x∈R使得x2+2x+m≤0,则m可取的一个值为 .
19.已知F1,F2分别为椭圆=1的左、右焦点,以F2为圆心且过椭圆左顶点的圆与直线x-y+8=0相切,P为椭圆上一点,I为△PF1F2的内心,且=λ,则λ的值为 .
20.(2023北京房山一模)设函数f(x)=给出下列四个结论:①函数f(x)的值域是R;②∀a>1,方程f(x)=a恰有3个实数根;③若实数x1课后提升练1 数学思想在高考中的应用
1.C 解析 由a+b+c=0,a>b>c,得a>0,c<0,b=-a-c,则a>-a-c>c,∴-2<<-令t=,则t∈(-2,-),
故=t+,设f(t)=t+,t∈(-2,-),根据函数的性质,f(t)在(-2,-1)内单调递增,
在(-1,-)内单调递减,且f(-2)=-,f(-1)=-2,f(-)=-,∴-2.C 解析 根据图中信息作出函数y=g(x),y=lg2x的图象如图所示.因为f(0)=1,则g(2)=1,且lg22=1,由图可知,不等式g(x)>lg2x的解集为(0,2).故选C.
3.D 解析 设P(x,y),由y=kx-2上存在点P,使得∠APB=90°,则点P在以AB为直径的圆x2+y2=1上,问题等价于直线y=kx-2与圆x2+y2=1有交点,所以只需1,可得k∈(-∞,-]∪[,+∞).故选D.
4.B 解析∵f(x)是定义在[2b,1-b]上的偶函数,∴2b+1-b=0,∴b=-1,∵f(x)在[-2,0]上为增函数,∴f(x)在[0,2]上为减函数,距离对称轴越远,函数值越小,由f(x-1)≤f(2x)可得|x-1|≥|2x|,即(x-1)2≥4x2,解得-1≤x,又-2≤x-1≤2,且-2≤2x≤2,∴-1≤x,故选B.
5.C 解析 由bn=,得an+1=anbn,所以a2=b1,a3=a2b2=b1b2,a4=b1b2b3,…,a21=b1b2b3…b20=(b1b20)10==256.
6.B 解析∵f(x+1)≤f(x)+,∴f(x+2)≤f(x+1)+f(x)+1,又f(x+2)≥f(x)+1,∴f(x+2)=f(x)+1,又f(-2)=2,∴f(0)=3,f(2)=4,∴f(2024)=f(2×1012)=4+(1012-1)×1=1015,故选B.
7.A 解析 令f(x)=0,则k=,设g(x)=,g'(x)=,令g'(x)=0,解得x1=-1,x2=3,当-10,当x<-1或x>3时,g'(x)<0,所以g(x)在(-1,3)内单调递增,在(-∞,-1)和(3,+∞)内单调递减,且g(-1)=-2e,g(3)=,当x→+∞时,g(x)>0,其图象如图所示.若使得函数f(x)有3个零点,则08.B 解析 由圆C过点A(-1,2),B(1,0),可知圆心在线段AB的垂直平分线l上,∵直线AB的斜率kAB=-1,∴直线l的斜率kl=1,又AB的中点为(0,1),∴直线l的方程为y=x+1,圆心C到原点距离的最小值即为原点到直线l的距离,为d=,故选B.
9.C 解析∵函数F(x)=f(x)-2x4是奇函数,∴F(1)+F(-1)=0,即f(1)-2+f(-1)-2=0,则f(1)+f(-1)=4,①
∵G(x)=f(x)+()x为偶函数,∴G(1)=G(-1),即f(1)+=f(-1)+2,则f(1)-f(-1)=,②
由①②解得f(-1)=故选C.
10.C 解析 不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1,2],y∈[2,3]恒成立,等价于a-2()2对于x∈[1,2],y∈[2,3]恒成立,令t=,则1≤t≤3,∴a≥t-2t2在[1,3]上恒成立,∵y=-2t2+t=-2(t-)2+,∴当t=1时,ymax=-1,∴a≥-1,故a的取值范围是[-1,+∞).故选C.
11.B 解析 令f(a)=t,由f(f(a))-f(a)+2=0,得f(t)=t-2,当t≤0时,t2+2t=t-2,则t2+t+2=0无解.当t>0时,-t2=t-2,∴t=1或t=-2(舍去),∴f(a)=1.当a≤0时,a2+2a=1,则a=--1或a=-1(舍去);当a>0时,-a2=1无解.故选B.
12.B 解析 圆C:x2+(y-)2=36的圆心C(0,),半径为6.因为|PA|=|PB|,设AB的中点为D,则PD⊥AB,连接圆心C与点D,由垂径定理得,CD⊥AB,所以点P,C,D三点共线,要使△PAB面积最大,则P,D位于C的两侧,设|CD|=x,由两点间的距离可得|PC|==1,故|PD|=1+x,|AB|=2|DB|=2,S△PAB=|AB|·|PD|=(1+x),00,函数u单调递增,所以函数u在x=4处取得最大值500,即有△PAB面积的最大值为10
13.D 解析 由Sn<0对任意的n∈N*恒成立,得S1=a1<0,(1)当q=1时,Sn=na1<0恒成立,(2)当q≠1时,由Sn=<0,且a1<0,得>0,当q>1时,>0恒成立,当q<1时,因为1-q>0,需1-qn>0恒成立,当00恒成立,当-10恒成立,当q<-1,且n为偶数时,1-qn>0不成立,当q=-1时,1-qn>0也不可能恒成立,所以q的取值范围为(-1,0)∪(0,+∞).
14.A 解析(方法一)对a=6ln5,b=7ln4,c=8ln3两边取常用对数,得lna=ln5·ln6,lnb=ln7·ln4,lnc=ln8·ln3,令f(x)=lnx·ln(11-x),3≤x≤5,则f'(x)=ln(11-x)-,令g(x)=xlnx,3≤x≤5,则g'(x)=1+lnx>0在3≤x≤5上恒成立,所以g(x)=xlnx在3≤x≤5上单调递增,因为当3≤x≤5时,11-x>x恒成立,所以(11-x)·ln(11-x)-xlnx>0在3≤x≤5上恒成立,故f'(x)=>0在3≤x≤5上恒成立,故f(x)=lnx·ln(11-x)在3≤x≤5上单调递增,所以f(3)(方法二)对a=6ln5,b=7ln4,c=8ln3两边取常用对数,得lna=ln5·ln6,lnb=ln7·ln4,lnc=ln8·ln3,又因为ln5+ln6>ln7+ln4>ln8+ln3,所以ln5·ln6>ln7·ln4>ln8·ln3,所以lna>lnb>lnc,所以a>b>c.
15.(-,1) 解析 由题意,知g(x)=3x2-ax+3a-5,令φ(a)=(3-x)a+3x2-5,-1≤a≤1.对-1≤a≤1,恒有g(x)<0,即φ(a)<0,所以解得-16 解析 原函数等价于y=,即求x轴上一点到A(1,1),B(3,2)两点距离之和的最小值.将点A(1,1)关于x轴对称,得A'(1,-1),连接A'B交x轴于点P,则线段A'B的长就是所求的最小值,即|A'B|=
17.[0,1) 解析(数形结合思想)画出f(x)的图象如图所示,令g(x)=f(x)-k=0,则f(x)=k,即y=f(x)与y=k的图象有两个交点,由图可知,k的取值范围是[0,1).故答案为[0,1).
18.1((-∞,1]上的任一值均可)
解析∵存在x∈R使得x2+2x+m≤0,即f(x)=x2+2x+m有零点,则有Δ=4-4m≥0,解得m≤1,∴m可取(-∞,1]上的任意一个值,取m=1,故答案为1((-∞,1]内的任一值均可).
19 解析 设F1(-c,0),F2(c,0),则圆的圆心为F2(c,0),半径为c+3,由题意得=c+3,c>0,解得c=2,设△PF1F2内切圆半径为r,由=,得r|PF1|=λr|F1F2|-r|PF2|,即|PF1|+|PF2|=λ|F1F2|,所以6=2cλ,即λ=
20.②③ 解析 由f(x)=得其图象如图所示,
由图象可知f(x)的值域不是R,故①不正确;由图象可知∀a>1,f(x)=a恰有3个实数根,故②正确;对于③,由题意知,当满足f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4)时,由图象可知=-2,即x1+x2=-4,|lnx3|=|lnx4|,即-lnx3=lnx4,x3=,
∴(x1+x2)(x3-x4)=-4(-x4),由图可知x4∈(1,e],而y=-x在x∈(1,e]上单调递减,
-x4∈[-e,0),
∴-4(-x4)∈(0,4e-],则(x1+x2)·(x3-x4)的最大值为4e-,故③正确.