适用于老高考旧教材2024版高考数学二轮复习课后提升练2高考客观题速解技巧理（附解析）

这是一份适用于老高考旧教材2024版高考数学二轮复习课后提升练2高考客观题速解技巧理（附解析），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1.已知sin(θ-)=,则sin(2θ+)=( )
A.-B.
C.-D.
2.(2023北京丰台一模)设a,b,c∈R,且a>b,则( )
A.B.a2>b2
C.a-c>b-cD.ac>bc
3.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a,b,c成等差数列,则等于( )
A.B.
C.D.
4.(2023河南百师联盟联考四)函数f(x)=cs x+sin 2x的图象可能是( )
5.(2023四川眉山一模)a=1.02,b=e0.025,c=0.9+2sin 0.06,则a,b,c的大小关系是( )
A.cC.b6.若2x-2y<3-x-3-y,则( )
A.ln(y-x+1)>0B.ln(y-x+1)<0
C.ln|x-y|>0D.ln|x-y|<0
7.(2023山东滨州一模)已知a=,b=,则a,b之间的大小关系是( )
A.a>bB.aC.a=bD.无法比较
8.(2023上海复旦大学附中开学考试)设点O是锐角三角形ABC外接圆的圆心,它到三边a,b,c的距离分别是k,m,n,则( )
A.k∶m∶n=a∶b∶c
B.k∶m∶n=
C.k∶m∶n=sin A∶sin B∶sin C
D.k∶m∶n=cs A∶cs B∶cs C
9.已知x,y∈R,满足x2+2xy+4y2=6,则z=x2+4y2的取值范围为( )
A.[4,12]B.[4,+∞)
C.[0,6]D.[4,6]
10.已知正实数x,y,且满足xy=3,则的最小值是( )
A.1B.
C.3D.2
11.已知ω>0,函数f(x)=sin(ωx-)在[]上单调递增,且对任意x∈[],都有f(x)≥0,则ω的取值范围为( )
A.[,2]B.(,2)
C.[1,3]D.(1,3)
12.已知e是自然对数的底数,π是圆周率,则e3,3e,3π,π3的大小关系是( )
A.3π>π3>e3>3e
B.3π>π3>3e>e3
C.π3>3π>3e>e3
D.π3>3π>e3>3e
13.(2023陕西商洛一模)若函数f(x)满足:∀a,b∈R,3f()=2f(a)+f(b),且f(1)=1,f(4)=10,则f(985)=( )
A.2 953B.2 956
C.2 957D.2 960
14.(2023江西九江二模)设a=sin,b=-1,c=ln,则a,b,c的大小关系为( )
A.a>b>cB.b>a>c
C.b>c>aD.c>b>a
15.已知抛物线有一性质:“过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的弦AB满足|AF|+|BF|=|AF|·|BF|.”那么类比抛物线,对于椭圆=1,设F2为其右焦点,过F2的弦与椭圆交于A,B两点,若存在实数λ,使得|AF2|+|BF2|=λ|AF2|·|BF2|成立,则实数λ=( )
A.B.
C.D.
二、填空题
16.已知||=||=2,||=1,则|+3|= .
17.已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则的值为 ;的最小值为 .
18.(2023山东泰安一模)已知函数f(x)=(a>0且a≠1)在R上单调递增,且关于x的方程|f(x)|=x+3恰有两个不相等的实数解,则a的取值范围是 .
19.(2020江苏,13)在△ABC中,AB=4,AC=3,∠BAC=90°,D在边BC上,延长AD到P,使得AP=9,若=m+(-m)(m为常数),则CD的长度是 .
20.已知函数f(x)=sin x+cs x+tan x+,则函数f(x)的值域为 .
课后提升练2 高考客观题速解技巧
1.D 解析(换元法)设α=θ-,则θ=α+,∴sinα=,sin(2θ+)=sin[2(α+)+]=sin(2α+)=cs2α=1-2sin2α=
故选D.
2.C 解析(特值法)选项A,取a=2,b=-1,则不成立;选项B,取a=-1,b=-2,则a2>b2不成立;选项C,∵a>b,∴a-c>b-c,正确;选项D,取c≤0,∵a>b,∴ac≤bc,因此D不正确.故选C.
3.B 解析(方法一)由题意可取特殊值a=3,b=4,c=5,则csA=,csC=0,故选B.
(方法二)由题意可取特殊角A=B=C=60°,csA=csC=故选B.
4.D 解析(排除法)f(x)的定义域为R,由f(-x)=csx-sin2x≠±f(x),得f(x)为非奇非偶函数,故排除选项A,B;f()=cs+sinπ=0,当x∈(0,)时,f(x)>0,当x∈(,π)时,f(x)<0,所以排除C,故选D.
5.D 解析(转化法)由不等式ex≥x+1,当且仅当x=0时等号成立,则b=e0.025>e0.02≥0.02+1=1.02=a,当x∈(0,)时,sinx6.A 解析∵2x-2y<3-x-3-y,
∴2x-3-x<2y-3-y.
构造函数f(t)=2t-3-t,易知函数f(t)在R上为增函数.
∵f(x)0,∴y-x+1>1,
∴ln(y-x+1)>ln1=0.故选A.
7.A 解析(构造法与转化法)设f(x)=2018x+1,则a=,b=,∴1-a=,1-b=,∵20185+2018>20185+1,
∴1-a<1-b,即a>b.故选A.
8.D 解析(方法一 排除法)对于选项A,C,由正弦定理知它们是等价的,故排除选项A,C;对于选项B,k∶m∶n=ka=mb=nc⇔S三角形OBC=S三角形OAC=S三角形OAB,又因为每个三角形的两个边都是半径,则三个三角形全等,则四个选项都正确,故B错误,故选D.
(方法二 极端位置法)当锐角△ABC的角C无限趋近时,其外接圆的圆心O到边AB的距离n无限趋近0,只有当角的余弦能满足当C无限趋近时,圆心到接近直角边的距离n无限趋近0,故选D.
(方法三 直接法)如图,圆心角∠BOC=2∠A,设D为BC的中点,则∠BOD=∠A,在Rt△BOD中,OD=k=RcsA,同理有m=RcsB,n=RcsC,∴k∶m∶n=csA∶csB∶csC,故选D.
9.A 解析(换元法与转化法)由x2+2xy+4y2=6,得(x+y)2+(y)2=6,令x+y=csθ,y=sinθ,θ∈[0,2π],所以y=sinθ,x=csθ-sinθ,z=x2+4y2=(csθ-sinθ)2+4(sinθ)2=6+4sin2θ-2sin2θ=2(1-cs2θ)-2sin2θ+6=8-4sin(2θ+),因为sin(2θ+)∈[-1,1],所以z∈[4,12].
10.B 解析(换元法与构造法)由==,
令t=x+3y≥2=6,当且仅当x=3y=3时等号成立,则=t-,
设f(t)=t-,又因为函数f(t)=t-在[6,+∞)内单调递增,所以f(t)≥6-故选B.
11.A 解析 当ω=2时,易知f(x)在[]上单调递增,且对任意x∈[],都有f(x)≥0,成立,排除选项B;当ω=时,易知f(x)在[]上不单调,排除选项CD.故选A.
12.A 解析 因为y=3x,y=x3在R上是增函数,所以3π>3e,π3>e3,设函数f(x)=x-elnx,则f'(x)=1-,当x>e时,f'(x)>0,则f(x)是增函数,又f(e)=0,所以f(3)=3-eln3>0,即3>eln3=ln3e,则e3>3e,设函数h(x)=,则h'(x)=,当x>e时,h'(x)<0,则h(x)是减函数,所以h(π)π3>e3>3e.故选A.
13.A 解析(方法一)令=1,则b=3-2a,所以2f(a)+f(3-2a)=3f(1)=3,令=4,则b=12-2a,2f(a)+f(12-2a)=3f(4)=30,两式相减得f(12-2a)-f(3-2a)=27,令n=3-2a,得f(n+9)-f(n)=27,所以f(985)=f(985)-f(976)+f(976)-f(967)+…+f(13)-f(4)+f(4)=109×27+10=2953.故选A.
(方法二)令f(x)=kx+m,易验证满足3f()=2f(a)+f(b).由f(1)=1,f(4)=10,得解得故f(x)=3x-2,f(985)=2953.
14.B 解析 将用变量x替代,则a=sinx,b=ex-1,c=ln(x+1),其中x∈(0,1),易证ex-1>x>sinx,∴b>a.令f(x)=sinx-ln(x+1),则f'(x)=csx-,令g(x)=f'(x),g'(x)=-sinx+,易知g'(x)在(0,1)内单调递减,且g'(0)=1>0,g'(1)=-sin1<0,∴∃x0∈(0,1),使得g'(x0)=0,当x∈(0,x0)时,g'(x)>0,f'(x)单调递增;当x∈(x0,1)时,g'(x)<0,f'(x)单调递减.
又f'(0)=0,f'(1)=cs1->0,∴f'(x)>0,∴f(x)在(0,1)内单调递增,
∴f(x)>f(0)=0,即sinx>ln(x+1),∴a>c.
综上,b>a>c.故选B.
15.B 解析(方法一 特殊位置法)设A(x1,y1),B(x2,y2),由题意知F2(1,0),当直线AB垂直x轴时,|AF2|=|BF2|=,则|AF2|+|BF2|=3,|AF2|·|BF2|=,则λ==3
(方法二 非特殊位置的解法)当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为y=k(x-1),由得(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0,x1+x2=,x1x2=,利用焦半径公式可得|AF2|+|BF2|=4-,|AF2||BF2|=4-(x1+x2)+x1x2=4-,则λ=
16.4 解析 以点O为坐标原点,OB为x轴,作OB的垂线为y轴建立平面直角坐标系,A(),B(1,0),
则=(),=(1,0),+3=(),|+3|==4.
17.1 0 解析如图所示,以B为坐标原点,BC,BA所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系.
设E(0,m),0≤m≤1.
又正方形边长为1,则=(-1,m-1),=(-1,0),=(0,-1),
故=(-1)×(-1)+(m-1)×0=1,=-1×0+(-1)(m-1)=-m+1,
∵m∈[0,1],
的最小值为0.
18.[]∪{} 解析∵f(x)是R上的单调递增函数,
∴y=1+lga|x-1|在(-∞,0]上单调递增,可得0和y=x+3的函数草图如图所示,由图象可知|f(x)|=x+3在(0,+∞)内最多只有一解,可得4a≤3,或x2+4a=x+3,即有Δ=1-4(4a-3)=0,解得a或a=由1+lga|x-1|=0,解得x=1--3,即当x≤0时,方程|f(x)|=x+3有且只有一解,
则a的取值范围是[]∪{}.
19.0或 解析(方法一)∵A,D,P三点共线,∴可设=(λ>0),又=m+(-m),=m+(-m),即,若m≠0且m,则B,D,C三点共线,=1,即λ=,∵AP=9,,∴AD=3,又AB=4,AC=3,∠BAC=90°,∴BC=5.设CD=x,∠CDA=θ,则BD=5-x,∠BDA=π-θ.由余弦定理,得csθ=,cs(π-θ)=,∵csθ+cs(π-θ)=0,=0,解得x=,∴CD的长度为当m=0时,,C,D重合,此时CD的长度为0,当m=时,,B,D重合,此时PB=9-4=5,PA=5=7.5,不合题意,舍去.故答案为0或
(方法二)如图,以A为坐标原点,分别以AB,AC所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系,则B(4,0),C(0,3).由=m+(-m),得=m()+(-m)·(),整理得=-2m+(2m-3)=-2m(4,0)+(2m-3)(0,3)=(-8m,6m-9).又AP=9,所以64m2+(6m-9)2=81,解得m=或m=0.当m=0时,=(0,-9),此时,C,D重合,CD=0;当m=时,直线PA的方程为y=x,直线BC的方程为=1,联立两直线方程可得x=m,y=3-2m.即D(),
∴CD=
∴CD的长度是或0.
20.(-∞,1-2]∪[3+2,+∞) 解析(换元法与构造法)由题意f(x)的定义域为{x|x,k∈Z},f(x)=sinx+csx+tanx+=sinx+csx+
令sinx+csx=t,则sinxcsx=(t2-1),t=sin(x+)∈[-].
又因为x,k∈Z,所以t∈[-]且t≠±1,f(t)=t+=t+=(t-1)++1,令u=t-1,则u∈[--1,-1]且u≠0,-2,设g(u)=u+,g(u)=u+在(-∞,-)内单调递增,在(-,0)内单调递减,在(0,)内单调递减,在(,+∞)内单调递增,当u∈[--1,-2)∪(-2,0)时,g(u)≤g(-)=-2,由g(-2)=-3,则g(u)∈(-∞,-2],f(t)∈(-∞,1-2],当u∈(0,-1]时,g(u)=u+在(0,-1]内单调递减,所以g(u)≥g(-1)=3+1,f(t)∈[3+2,+∞).所以函数f(x)的值域为(-∞,1-2]∪[3+2,+∞).