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适用于老高考旧教材2024版高考数学二轮复习压轴大题抢分练2理（附解析）
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这是一份适用于老高考旧教材2024版高考数学二轮复习压轴大题抢分练2理（附解析），共2页。试卷主要包含了已知抛物线C等内容，欢迎下载使用。
1.(本题满分12分)(2023河南郑州二模)已知抛物线C:y2=2px(p>0),O为坐标原点,焦点在直线2x+4y-1=0上.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过点(4,0)作动直线l与抛物线C交于M,N两点,直线OM,ON分别与圆(x-1)2+y2=1交于点P,Q两点(异于点O),设直线OM,ON斜率分别为k1,k2.
①求证:k1·k2为定值;
②求证:直线PQ恒过定点.
2.(本题满分12分)(2023江西南昌二模)已知函数f(x)=aex-x-a(a∈R).
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)证明:对任意a∈(0,1),存在正数b使得aeb=a+b,且2ln a+bh(1)=0,即f(-2lna)>0,由零点存在性定理知∃x0∈(-lna,-2lna),使得f(x0)=0,取b=x0,则aeb=a+b,又b=x0∈(-lna,-2lna),即b
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