适用于老高考旧教材2024版高考数学二轮复习专题检测2数列文（附解析）

这是一份适用于老高考旧教材2024版高考数学二轮复习专题检测2数列文（附解析），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.(2022湖南常德一模)设Sn为等比数列{an}的前n项和,若a4=4,S3=S2+2,则a1=( )
A.B.1C.D.2
2.(2023北京石景山一模)已知数列{an}满足:对任意的m,n∈N*,都有aman=am+n,且a2=3,则a10=( )
A.34B.35C.36D.310
3.(2023陕西西安六区县联考一)在数列{an}中,a1=1,an+1=an+n+1,则a10=( )
A.36B.15C.55D.66
4.2021年是中国共产党建党100周年,某校在礼堂开展庆祝活动.已知该礼堂共有20排座位,每排比前一排多3个座位,若前3排座位数之和为45,则该礼堂座位数总和是( )
A.570B.710C.770D.810
5.(2023山东泰安一模)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2an+1,则a4=( )
AB.C.D.
6.(2023辽宁沈阳二中三模)记Tn为数列{an}的前n项积,已知=1,则T4=( )
A.4B.5C.7D.8
7.(2023江西九江二模)已知数列{an}的通项公式为an=,则其前8项和为( )
A.B.C.D.
8.(2023安徽安庆二模)已知等差数列{an}满足=4,则a2+a3不可能取的值是( )
A.-3B.-2
C.D.
9.(2023河南名校联考)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn-2=2(an-2n),则an=( )
A.(n+1)·2n+1B.2n
C.n·2n+1D.n·2n
10.(2023山西临汾一模)1682年,英国天文学家哈雷发现一颗大彗星的运行曲线和1531年、1607年的彗星惊人地相似.他大胆断定,这是同一天体的三次出现,并预言它将于76年后再度回归.这就是著名的哈雷彗星,它的回归周期大约是76年.请你预测它在21世纪回归的年份为( )
A.2042年B.2062年
C.2082年D.2092年
11.(2023黑龙江哈尔滨九中开学考)设数列{an}的前n项和为Sn,an+1+an=2n+3,且Sn=1 450,若a20,解得m2,故实数m的取值范围为(-∞,-1)∪(2,+∞).
21.(1)解(方法一)根据题意可知,an≠0,由(n+1)an+2nan+1=0,得=-.当n≥2时,由累乘法得·…·=-·-·…·-=(-1)n-1.又a1=-,则an=(-1)n-1×-=(-1)n,当n=1时,a1=-也符合上式,所以{an}的通项公式为an=(-1)n.
(方法二)由题可知an≠0.由(n+1)an+2nan+1=0,得+2·=0,即=-.又=-,所以数列为以-为首项,-为公比的等比数列,所以,所以an=(-1)n.
(2)证明因为bn+1=k·bn+an=k·bn+(-1)n,|k|≤1,所以|bn+1|≤|k·bn|+(-1)n≤|bn|+,即|bn+1|-|bn|≤.当n≥2时,由累加法得|bn|-|b1|=|bn|-|bn-1|+|bn-1|-|bn-2|+…+|b2|-|b1|≤+…+.设Sn-1=+…+,则2Sn-1=1++…+,所以Sn-1=1++…+=2-.又b1=1,则|bn|-|b1|≤Sn-1=2-,则|bn|≤3-.当n=1时,b1=1也满足上述不等式,因此,当|k|≤1时,|bn|≤3-恒成立.
22.解(1)设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,
则解得
因此,an=a1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1.
ai=(2i+1)=2i+[(2n-1)-2n-1+1]=2[2n-1+(2n-1+1)+(2n-1+2)+…+(2n-1)]+2n-1=+2n-1=3×4n-1.(温馨提示:需要确定和式中的项数)
(2)①证明:对于任意k∈N*,若2k-1≤n≤2k-1,则2k+1≤2n+1≤2k+1-1,
又因为bk