适用于新高考新教材2024版高考数学二轮复习客观题满分限时练1（附解析）

这是一份适用于新高考新教材2024版高考数学二轮复习客观题满分限时练1（附解析），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2023新高考Ⅰ,1)已知集合M={-2,-1,0,1,2},N={x|x2-x-6≥0},则M∩N=( )
A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}
C.{-2}D.{2}
2.(2022全国乙,理2)已知z=1-2i,且z+a+b=0,其中a,b为实数,则( )
A.a=1,b=-2B.a=-1,b=2
C.a=1,b=2D.a=-1,b=-2
3.(2023河北唐山二模)某校高三年级一共有1 200名同学参加数学测验,已知所有学生成绩的第80百分位数是103,则数学成绩不小于103分的人数至少为( )
A.220B.240C.250D.300
4.(2023全国甲,理4)已知向量a,b,c满足|a|=|b|=1,|c|=,且a+b+c=0,则cs=( )
A.-B.-C.D.
5.“碳中和”是指企业、团体或个人等测算在一定时间内直接或间接产生的温室气体排放总量,通过植树造林、节能减排等形式,以抵消自身产生的二氧化碳排放量,实现二氧化碳“零排放”.某“碳中和”研究中心计划派5名专家分别到A,B,C三地指导“碳中和”工作,每位专家只去一个地方,且每地至少派驻1名专家,则分派方法的种数为( )
A.90B.150C.180D.300
6.(2023黑龙江实验中学二模)已知直线l:2x+y+m=0上存在点A,使得过点A可作两条直线与圆C:x2+y2-2x-4y+2=0分别切于点M,N,且∠MAN=120°,则实数m的取值范围是( )
A.[--2,-2]
B.[--2-2]
C.[-2-4,2-4]
D.[0,-2]
7.(2023云南昆明一中模拟)已知函数f(x)的导函数为f'(x),对任意x∈R,都有f'(x)A.ef(1)C.ef(1)>f(2)D.ef(1)≥f(2)
8.(2023福建漳州三模)已知正三棱锥P-ABC的侧面与底面所成的二面角为,侧棱PA=,则该正三棱锥的外接球的表面积为( )
A.B.
C.D.
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.(2023湖南长沙明德中学三模)若a>0,b>0,且a+b=1,则( )
A.B.≥9
C.a2+4b2≥D.≥1
10.(2023河北保定统考一模)沙漏是古代的一种计时装置,由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成,开始时细沙全部在上部容器中,细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时.如图,某沙漏由上、下两个圆锥组成,圆锥的底面直径和高均为6 cm,细沙全部在上部时,其高度为圆锥高度的(细管长度忽略不计).假设该沙漏每秒钟漏下0.02 cm3的沙,且细沙全部漏入下部后,恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆.以下结论正确的是( )
A.沙漏的侧面积是9π cm2
B.沙漏中的细沙体积为 cm3
C.细沙全部漏入下部后堆成的圆锥形沙堆的高度约为2.4 cm
D.该沙漏的一个沙时大约是837秒(π≈3.14)
11.(2023新高考Ⅰ,11)已知函数f(x)的定义域为R,f(xy)=y2f(x)+x2f(y),则( )
A.f(0)=0
B.f(1)=0
C.f(x)是偶函数
D.x=0为f(x)的极小值点
12.(2023山西临汾二模)已知函数fn(x)=sinnx+csnx(n∈N*),则下列说法正确的是( )
A.f1(x)在区间上单调递增
B.f4(x)的最小正周期为
C.f3(x)的值域为
D.f4(x)的图象可以由函数g(x)=sin 4x的图象,先向左平移个单位长度,再向上平移个单位长度得到
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.(2023广东广州模拟)已知n∈N*且n>1,x(x3-)n的展开式中存在常数项,写出n的一个值: .
14.(2023山东泰安一模)设f(x)是定义域为R的偶函数,且f(x)=f(2-x).若f,则f的值是 .
15.(2023贵州六校联盟模拟)在实际生活中,常常要用到如图1所示的“直角弯管”.它的制作方法如下:如图2,用一个与圆柱底面所成角为45°的平面截圆柱,将圆柱截成两段,再将这两段重新拼接就可以得到“直角弯管”.在制作“直角弯管”时截得的截口是一个椭圆,若将圆柱被截开的一段(如图3)的侧面沿着圆柱的一条母线剪开,并展开成平面图形,则截口展开形成的图形恰好是某正弦型函数的部分图象(如图4).记该正弦型函数的最小正周期为T,若椭圆的长轴长为4,则T= .
16.(2023广东广州一模)已知n∈N*,将数列{2n-1}与数列{n2-1}的公共项从小到大排列得到新数列{an},则+…+= .
限时练1
1.C 解析 由题意,x2-x-6≥0,解得x≤-2或x≥3,N=(-∞,-2]∪[3,+∞).因为M={-2,-1,0,1,2},所以M∩N={-2}.故选C.
2.A 解析 ∵z=1-2i,∴=1+2i,∴z+a+b=1-2i+a(1+2i)+b=a+b+1+(2a-2)i=0,
∴解得故选A.
3.B 解析 因为所有学生成绩的第80百分位数是103,所以数学成绩不小于103分的人数至少为1200-1200×80%=240.
4.D 解析 由a+b+c=0,得a+b=-c,所以(a+b)2=a2+b2+2a·b=c2,即|a|2+|b|2+2|a||b|cs=|c|2.
又|a|=|b|=1,|c|=,所以2+2cs=2,解得cs=0,则=.不妨设a=(1,0),b=(0,1).因为a+b+c=0,所以c=(-1,-1),所以a-c=(2,1),b-c=(1,2),所以cs=.故选D.
5.B 解析 第一类,有一个地方去3个专家,剩下的2个专家各去一个地方,
分派方法种数为×3×2×1=60;
第二类,有一个地方去1个专家,另两个地方各去2个专家,
分派方法种数为×3×2×1=90.由分类加法计数原理可知,分派方法的种数为60+90=150.
6.C 解析 由x2+y2-2x-4y+2=0可得(x-1)2+(y-2)2=3,圆心C(1,2),半径r=.
过点A可作两条直线与圆C:x2+y2-2x-4y+2=0分别切于点M,N,连接AC,CM,CN,如图.
由∠MAN=120°知,∠MAC=60°.又|MC|=r=,
所以|AC|==2.
由题意,只需直线上存在与圆心距离为2的点即可,
即圆心到直线的距离d=≤2,
解得-2-4≤m≤2-4.
7.C 解析 令g(x)=,则g'(x)=<0,
所以g(x)=为R上的减函数,
所以g(1)>g(2),即,化简可得ef(1)>f(2).
8.C 解析 由题意,作正三棱锥P-ABC,取AB的中点D,连接PD,CD,取等边三角形ABC的中心O,连接PO,如图所示.
在正三棱锥P-ABC中,易知AP=BP,PO⊥平面ABC.
∵D为AB的中点,∴PD⊥AB.
在等边三角形ABC中,∵D为AB的中点,∴CD⊥AB.
∵CD⊂平面ABC,PD⊂平面APB,∴∠PDC=.
设AD=x,则在Rt△APD中,PD=,在Rt△ADC中,CD=AD·tanx,
在△PDC中,根据余弦定理得,PD2+DC2-2PD·DCcs∠PDC=PC2,则3x2+-x2-2x··cs,化简可得2x=,解得x=(负值舍去),
则AD=,CD=.
在等边三角形ABC中,∵O是中心,
∴O∈CD,OD=CD=,CO=CD=.
∵PO⊥平面ABC,CD⊂平面ABC,∴PO⊥CD.
在Rt△POD中,PO=OD·tan.
设正三棱锥P-ABC的外接球的半径为r,
假设正三棱锥P-ABC的外接球球心在线段PO上,则(PO-r)2+CO2=r2,
可得+3=r2,解得r=,不符合题意;
假设正三棱锥P-ABC的外接球球心在线段PO的延长线上,则(r-PO)2+CO2=r2,
可得+3=r2,解得r=,符合题意.
故正三棱锥P-ABC的外接球的表面积S=4πr2=π.
9.ABD 解析 对于A,()2=a+b+2=1+2≤1+a+b=2,当且仅当a=b=时,等号成立,所以,当且仅当a=b=时,等号成立,故A正确;
对于B,(a+b)=1+4+≥5+2=9,当且仅当且a+b=1,即a=,b=时,等号成立,故B正确;
对于C,a2+4b2=(1-b)2+4b2=5b2-2b+1=5,当且仅当b=,a=时,等号成立,故C不正确;
对于D,+1=+a+b≥2+2=2,当且仅当a=b=时,等号成立,故D正确.
故选ABD.
10.BD 解析 对于A,设下面圆锥的半径为r,母线长为l,
则r=3cm,l==3cm,
故下面圆锥的侧面积S=πrl=3×3π=9πcm2,故沙漏的侧面积为2S=18πcm2,故A错误;
对于B,因为细沙全部在上部时,高度为圆锥高度的,
所以上部细沙形成的圆锥底面半径为×3=2cm,高为6×=4cm,故底面积为π·22=4πcm2,所以沙漏中的细沙体积为×4π×4=cm3,故B正确;
对于C,由B选项可知,细沙全部漏入下部后堆成的圆锥形沙堆的体积为cm3,底面积为π·32=9πcm2,故高为≈1.8cm,故C错误;
对于D,÷0.02≈≈837秒,故该沙漏的一个沙时大约是837秒,故D正确.
故选BD.
11.ABC 解析 对于选项A,令x=0,y=0,f(0)=0,所以A正确;
对于选项B,令x=1,y=1,f(1×1)=12×f(1)+12×f(1)=2f(1),解得f(1)=0,所以B正确;
对于选项C,令x=-1,y=-1,f[(-1)×(-1)]=(-1)2×f(-1)+(-1)2×f(-1)=2f(-1),解得f(-1)=0,再令x=-1,y=x,f[(-1)×x]=x2×f(-1)+(-1)2×f(x),f(-x)=f(x),所以C正确;
对于选项D,用特值法,函数f(x)=0,为常数函数,且满足f(xy)=y2f(x)+x2f(y),而常数函数没有极值点,所以D错误.故选ABC.
12.ABD 解析 对于A,由题意可得f1(x)=sinx+csx=sin,x∈,则x+,
故f1(x)在区间上单调递增,故A正确;
对于B,D,由题意可得f4(x)=sin4x+cs4x=(sin2x+cs2x)2-2sin2x·cs2x=1-sin22x=1-cs4x+,故f4(x)的最小正周期T=,故B正确;
函数g(x)=sin4x的图象,先向左平移个单位长度,得到y=gsin4sincs4x的图象,再向上平移个单位长度,得到y=cs4x+=f4(x)的图象,故D正确;
对于C,由题意可得f3(x)=sin3x+cs3x=(sinx+csx)·(sin2x-sinxcsx+cs2x)=(sinx+csx)(1-sinxcsx),
令t=sinx+csx=sin∈[-],
则sinxcsx=,可得y=tt-t3,
构建g(t)=t-t3,t∈[-],则g'(t)=t2,t∈(-),令g'(t)>0,解得-1所以f3(x)的值域为[-1,1],故C错误.
故选ABD.
13.5(答案不唯一) 解析 的展开式的通项为Tk+1==(-2)k·x3n-4k,k=0,1,2,…,n.
因为x的展开式中存在常数项,所以3n-4k=-1有解,即n=,可得n的一个值为5.
14. 解析 因为f(x)是定义域为R的偶函数,所以f(x)=f(-x).又f(x)=f(2-x),所以f(x)=f(-x)=f(2-x),所以f(x)是周期为2的函数.则f=f=f=f.
15.4π 解析 设圆柱底面圆的半径为r,因为椭圆截面与底面的夹角为45°,椭圆的长轴长为4,所以2r=4sin45°=4,即r=2.正弦型函数的最小正周期T为圆柱的侧面展开图的底边边长,即圆柱的底面圆的周长,所以T=4π.
16. 解析 对于数列{n2-1},当n为奇数时,设n=2k-1(k∈N*),则n2-1=(2k-1)2-1=4k(k-1)为偶数;
当n为偶数时,设n=2k(k∈N*),则n2-1=4k2-1为奇数.
因为数列{2n-1}是正奇数列,所以an=4n2-1,
则,
因此+…+×(1-+…+)=.