安徽省蚌埠G5教研联盟2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份安徽省蚌埠G5教研联盟2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了如图，下列条件中不能判定的是等内容，欢迎下载使用。

命题人：蚌埠京师实验学校 黄连连 蚌埠博雅培文实验学校 刘密杰
注意事项：
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分。
3.请务必在“答题卡”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.下列函数中是反比例函数的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列两个图形不一定是相似图形的是（ ）
A.两个圆B.两个正方形C.两个等边三角形D.两个等腰三角形
3.如图，直线，直线分别交，，于点A，B，C，直线分别交，，于点D，E，F，若，，则的值等于（ ）
第3题图
A.B.C.D.
4.如图，下列条件中不能判定的是（ ）
第4题图
A.B.C.D.
5.若点是线段的黄金分割点，且，则等于（ ）
A.B.C.D.或
6.已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（ ）
A.B.C.D.
7.下列函数中，当时，随的增大而减小的是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，在平行四边形中，E是线段上一点，连结，，与相交于点F，若，则（ ）
第8题图
A.B.C.D.
9.在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ）
A.B.C.D.
10.如图，是坐标原点，的直角顶点，，反比例函数的图象经过斜边的中点，为该反比例函数图象上的一点，若则下列说法错误的是（ ）
第10题图
A.B.
C.D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.若且，则______.
12.如图，在平面直角坐标系中，A是反比例函数图象上一点，过点A作轴于点B，点C在y轴的负半轴上，连接，.若的面积为5，则m的值为______.
第12题图
13.若关于的函数的图象与x轴只有1个交点，则k的值是______.
14.如图，矩形中，，，点E是边上一动点，连接，沿把折叠，得到.
第14题图
（1）当点F恰好在矩形的边上时，的长为______；
（2）当点F恰好在矩形边的垂直平分线上时，的长为______.
三、解答题（本题共两小题，每小题8分，满分16分）
15.已知线段a，b满足，且.
（1）求a，b的值；
（2）若线段x是线段a，b的比例中项，求x的值.
16.已知二次函数当时取最小值，且抛物线图象经过点.
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）求抛物线与轴的交点坐标.
四、解答题（本题共两小题，每小题8分，满分16分）
17.在的正方形网格中，的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.（不写作法，保留作图痕迹）
第17题图
（1）填空：的面积为______；
（2）请利用网格画出线段的中点D；线段上画一点P，使.
18.如图1，为等边三角形，，点为边上的动点（点D不与点B，C重合），且，其中点E在边上.
图1 图2
第18题图
（1）求证：.
（2）如图2，当运动到的中点时，求线段的长.
五、解答题（本题共两小题，每小题10分，满分20分）
19.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，的边垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数的图象经过的中点C，交于点D.若点D的坐标为，且.
第19题图
（1）求反比例函数的表达式；
（2）设点E是线段上的动点（不与点C、D重合），过点E且平行y轴的直线与反比例函数的图象交于点F，求面积的最大值.
20.如图，在中，，，，现有动点P从点A出发，沿向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿向点B方向运动，如果点P的速度是/秒，点Q的速度是/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动.设运动时间为t秒.求：
第20题图
（1）当秒时，这时，P，Q两点之间的距离是多少?
（2）当t为多少秒时，以点C，P，Q为顶点的三角形与相似?
六、解答题（本题共两小题，每小题12分，满分24分）
21.为了发展特色经济，蚌埠怀远石榴已成为地方“名片”。每箱石榴的成本价为40元，售价为每箱50元，每天可卖出210件；如果每箱石榴的售价每上涨1元，则每天少卖10箱（每箱售价不能高于65元）.设每箱商品的售价上涨x元（x为正整数），每天的销售利润为y元.
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每箱商品的售价定为多少元时，每天可获得最大利润?最大的利润是多少元?
（3）请你直接写出售价在什么范围时，每天的利润不低于2200元?
22.如图，在平行四边形中，对角线与相交于点O，.
图1 图2
第22题图
（1）过点B作交于点E（如图1）.
①求证：；
②若，，求的长；
（2）如图（2），若，点E，H分别在边，上，与相交于点G，交于点F，且，求证：
七、解答题（本题满分14分）
23.如图，已知抛物线与x轴交于，两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.
第23题图
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C，B不重合），过点D作DF垂直x轴于点F，交直线BC于点E，连接，直线能否把分成面积之比为的两部分?若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由；
（3）若P为抛物线对称轴上一点，且使得的值最小，请直接写出点P的坐标.
2023-2024学年第一学期蚌埠G5教研联盟期中考试
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（每题4分）
二、填空题（每题5分）
11.3 12. 13.0 14.①5（2分） ②（3分）
三、解答题
15.（1）解：设，
∴，……2分
∵，
∴，
解得，……3分
则 .……4分
（2）解：∵线段x是线段a、b的比例中项，
∴，即，……6分
解得或（不符合题意，舍去），
则x的值为.……8分
16.（1）解：由题可设抛物线解析式为，……2分
∵抛物线图像经过点，∴可把代入上式，得.
∴该抛物线解析式为，整理得：……4分
（2）解：令，得，解得或3
∴抛物线与x轴的交点坐标为，……8分
四、解答题
17.解：（1）……4分
（2）……8分
18.解（1）证明：∵为等边三角形，∴，……1分
∵，，
∴，
∵，∴，……3分
∵，∴，……4分
（2）由（1）得：，∴，……6分
∵为等边三角形，∴，
∵点D为的中点，∴，
∴，∴……8分
五、解答题
19.（1）由点在反比例函数的图象上，得，
∴反比例函数的表达式为.……4分
（2）由题知点，点C坐标为
设直线解析式为
∴解得：
∴直线解析式为……6分
设点由点E在线段上且不与C，D重合，可知
设点，∴……8分
∴
∵
∴当时，最大，最大值为……10分
20.（1）∵点P的速度是，点Q的速度是，
∴当时，，，
∴，……2分
∴……4分
（2）设运动时间为t秒，
∵点P的速度是，点Q的速度是，
∴，，
∵，∴，
①当时，
∴，即，……5分
解得.……7分
②当时，
∴，即，……8分
解得.
∴或时，以点C，P，Q为顶点的三角形与相似.……10分
六、解答题
21.解：（1）根据题意可得：，⋯⋯3分
∵每件售价不能高于65元，
∴，解得：.
∵x为正整数，
∴自变量x的取值范围是，且x为整数.……4分
（2），
∵，且为正整数，
当时，，……6分
当时，，……8分
∴当售价为元或元时，获得最大利润，最大利润为2400元.……10分
（3）每件商品的售价大于等于51元小于等于60元时，每个月的利润不低于2200元.……12分
22.（1）①证明：∵，∴，
∵四边形是平行四边形，∴四边形是菱形，……2分
∴.……4分
②解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴，
∴，……5分
∵，，
∴，
∴，……7分
∴，∴，解得：.……8分
（2）∵，，，
∴，……9分
∴
∴，
∴，
∴，∴，……11分
∴，∵
∴.……12分
七、解答题
23.（1）解：将，代入，
得：解得
则拋物线解析式为；……4分
（2）能.理由如下：
解：设直线的解析式为，
把，代入得解得
所以直线的解析式为，……6分
设，则，，，
∴，，
当时，，即，……8分
整理得，
解得，（舍去），此时D点坐标为……10分
当时，，即，
整.理得，
解得，（舍去），此时D点坐标为；
综上所述，当点D的坐标为或时，直线把分成面积之比为的两部分；……12分
（3）.……14分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
B
C
B
B
C
A
D