山西省吕梁市孝义市2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷（含解析）

这是一份山西省吕梁市孝义市2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
下列各组图案中，不是全等形的是( )
A. B.
C. D.
如图是天气预报中的图形，其中是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
十边形的内角和为( )
A. B. C. D.
在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是( )
A. B. C. D.
如图，已知点，，，在同一直线上，，，添加下列条件后，仍不能判断≌的是( )
A. B. C. D.
小明一笔画成了如图所示的图形，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面或平面镶嵌，下列正多边形中，可以单独镶嵌平面的是( )
A. 正五边形B. 正六边形C. 正七边形D. 正八边形
如图，平分，，，垂足分别为，下列结论中不一定成立的是( )
A. B. 平分
C. 垂直平分D.
如图，等腰中，，用尺规作图作出线段，则下列结论错误的是( )
A.
B.
C.
D. 的周长
如图，点在的内部，点，分别是点关于直线，的对称点，线段交，于点，，若，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
港珠澳大桥全长约公里，集桥、岛、隧于一体，是连接香港、珠海和澳门的超大型跨海通道，是迄今世界最长的跨海大桥．如图是港珠澳大桥中的斜拉索桥，索塔、斜拉索、桥面构成了三角形，这样使其更稳定，其中运用的数学原理是______．
已知一个多边形的内角和为，则这个多边形共有______条对角线．
如图是一个平分角的仪器，其中，，将点放在角的顶点，和沿着角的两边放下，沿画一条射线，就是的平分线，这样做的依据是______．
如图，小张同学拿着老师的等腰直角三角尺，摆放在两摞长方体教具之间，，，若每个小长方体教具高度均为，则两摞长方体教具之间的距离的长为______．
一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长，拉杆最大伸长距离点，，在同一条直线上，在箱体的底端装有一圆形滚轮，滚轮中心到地面的距离当人的手自然下垂拉旅行箱时，感觉较为舒服．已知佳佳的手自然下垂在点处且拉杆达到最大延伸距离时，旅行箱与佳佳身体的夹角为，，则此时佳佳的手到地面的距离为______．
三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
本小题分
如图，已知中，是边上的高，平分，与相交于点，，，求和的度数．
本小题分
如图，点，在上，，，求证：．
本小题分
作图题．
如图，已知，点是上一点．
实践与操作：过点在的右侧作射线，使；作的平分线；记与的交点为尺规作图，不写作法，保留作图痕迹
猜想与探究：猜想与有怎样的数量关系，并说明理由．
本小题分
如图，在中，是中线，且，求证：．
本小题分
在平面直角坐标系中的位置如图所示。
作出关于轴对称的，并写出各顶点的坐标；
将向右平移个单位，作出平移后的，并写出各顶点的坐标；
观察和，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴。
本小题分
请认真阅读下列材料，并完成相应学习任务．
探索四边形的内角和．
数学课上，老师提出如下问题：我们知道，三角形的内角和等于，正方形、长方形的内角和都等于那么，任意一个四边形的内角和是否也等于呢？你能利用三角形内角和定理证明四边形的内角和等于吗？
“勤奋小组”的思路是：如图，连接对角线，则四边形被分为两个三角形，即和由此可得，．
，．
即四边形的内角和是．
“智慧小组”受到“勤奋小组”的启发，他们发现，在四边形的一条边上取一点，或在四边形内部取一点，也可以将四边形分为几个三角形如图或图，进而证明四边形内角和等于．
“创新小组”的思路是：如图，在四边形外部取一点，分别连接，，，
任务一：勤奋小组在探索四边形内角和的过程中，主要体现的数学思想是______．
A.从一般到特殊
B.转化
C.抽象
任务二：
在图和图中，选择一种，按照智慧小组的思路．
求证：；
任务三：
如图，请按照创新小组的思路求证：．
本小题分
综合与实践
综合实践课上，老师让同学们提出下面数学问题并解答：
问题情境：中，，，于点，点为直线上一点，过点作，垂足为点，交于点试探究与的数量关系．
数学思考：
“兴趣小组”发现，如图，当点与点重合时，，并给出如下证明过程：
于点，，
，
，，，
在中，，，，
，
≌，依据
，
中，，，，依据，
，即；
上述证明过程中，“依据”，“依据”分别指的是：
依据：______；依据：______．
类比探究
“智慧小组”认为：如图，当点是边上一点时与，不重合，“兴趣小组”发现的结论仍然成立，请你证明．
拓展延伸
请你思考：如图，当点是延长线一点时，“兴趣小组”发现的结论是否成立？若成立，请在图中作出辅助线，不必证明；若不成立，说明理由．
答案和解析
1.【答案】
解析：解：观察发现，、、选项的两个图形都可以完全重合，
是全等图形，
选项中圆与椭圆不可能完全重合，
不是全等形．
故选：．
根据能够完全重合的两个图形是全等图形对各选项分析即可得解．
本题考查的是全等形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题．
2.【答案】
解析：解：，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3.【答案】
解析：解：十边形的内角和等于：．
故选：．
根据多边形的内角和计算公式进行计算即可．
本题主要考查了多边形的内角和定理，关键是掌握多边形的内角和的计算公式．
4.【答案】
解析：
解：点关于轴对称的点的坐标是．
故选B．
5.【答案】
解析：解：，
，
，
A、添加可利用定理判定≌，故此选项不合题意；
B、添加可利用定理判定≌，故此选项不合题意；
C、添加可证出，可利用定理判定≌，故此选项不合题意；
D、添加可证出不能判定≌，故此选项符合题意；
故选：．
首先根据等式的性质可得，然后利用、、、进行分析即可．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、直角三角形的判定方法．
注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
6.【答案】
解析：解：如图，
在五边形中：，
，，
．
故选：．
根据五边形的内角和是，可求，又由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得，，从而求出所求的角的和．
本题考查三角形外角的性质及五边形的内角和定理，解答的关键是理清外角和内角的关系．
7.【答案】
解析：解：正五边形每个内角是：，不能整除，不能镶嵌平面；
正六边形每个内角为度，能找出度，能镶嵌平面．
正七边形每个内角是：，不能整除，不能镶嵌平面；
正八边形每个内角是：，不能整除，不能镶嵌平面；
故选：．
分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断．
本题考查了一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除，任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除．
8.【答案】
解析：解：平分，，，
，故A选项正确；
在和中，
，
≌，
，，故B，选项正确；
，
，故选项D正确；
由等腰三角形三线合一的性质，垂直平分，不一定垂直平分，故C选项错误；
即不一定成立的是选项C，
故选：．
根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用“”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，全等三角形对应边相等可得．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出两三角形全等是解题的关键．
9.【答案】
解析：解：等腰中，，，
，
由作图痕迹发现平分，
，
，故A、B正确；
，
错误，故C错误；
的周长，
故D正确，
故选：．
根据作图痕迹发现平分，然后根据等腰三角形的性质进行判断即可．
考查了等腰三角形的性质，能够发现是角平分线是解答本题的关键．
10.【答案】
解析：解：如下图，连接，，，

点、分别是点关于直线和的对称点，
，，，，，
，
，
，
，
故选：．
连接，，，根据轴对称的知识得出，再根据角的关系得出，最后根据三角形内角和求出，即可得出结论．
本题主要考查对称的知识，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
11.【答案】三角形具有稳定性
解析：解：港珠澳大桥中的斜拉索桥，索塔、斜拉索、桥面构成了三角形，这样使其更稳定，其中运用的数学原理是三角形具有稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性．
根据三角形具有稳定性解答即可．
本题考查的是三角形的性质的应用，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．
12.【答案】
解析：解：设这个多边形的边数为，
则依题意可得，
解得，
经检验符合题意，
则这个多边形共含有对角线条数为：条．
答：这个多边形共有条对角线．
故答案为：．
根据这个多边形的内角和与外角和相加是，列出方程，解答即可．
本题主要考查了多边形内角与外角，解答本题的关键是由已知等量关系列出方程从而解决问题．
13.【答案】
解析：解：在和中，
，
≌，
，
就是的平分线．
故答案为：．
根据题目所给条件可利用定理判定≌，进而得到．
本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定及性质．熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
14.【答案】
解析：解：由题意得：，，，，

，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
一块长方体教具的厚度为，
，，
两摞长方体教具之间的距离的长．
故答案为：．
根据题意可得，，，，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再证明≌即可，根据全等三角形的性质进行解答．
此题主要考查了全等三角形的应用，以及勾股定理的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．
15.【答案】
解析：解：，，
，
，，
，
四边形是矩形，
，
，
此时佳佳的手到地面的距离为，
故答案为：．
解直角三角形求出，可得结论．
本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
16.【答案】解：中，，，是边上的高，
，
；
平分，
，
，
．
解析：先根据得出，再根据两角互余的性质得出的度数，由角平分线的性质得出的度数，根据三角形内角和定理得出的度数，进而可得出结论．
本题考查的是三角形内角和定理，熟知“三角形内角和是”是解答此题的关键．
17.【答案】证明：，
，
，
在和中，
，
≌．
．
解析：利用证明≌，根据全等三角形的对应边相等得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质；证明≌是解题的关键．
18.【答案】解：如图，

．
理由如下：
平分，
，
，
，
，
．
解析：先作得到，再作的平分线，根据角平分线的定义得到，根据平行线的性质得到，则，于是可判断．
本题考查了作图基本作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定与性质．
19.【答案】证明：是中线，且，
，
，，
，
，
．
解析：由已知条件得到，根据等腰三角形的性质得到，，由三角形的内角和得到，即可得到结论．
本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和，熟记三角形的内角和是解题的关键．
20.【答案】解：，，；
，，；
与关于直线轴对称。

解析：要关于轴对称，即从各顶点向轴引垂线，并延长，且线段相等，然后找出各顶点的坐标；
各顶点向右平移个单位找对应点即可；
从图中可以看出关于直线轴对称。
本题侧重于数学知识的综合应用，做这类题的关键是掌握平移，轴对称，及坐标系的有关知识，触类旁通。
21.【答案】
解析：解：任务一：将问题转化为已学的三角形内角和知识进行探索的思路，体现了转化思想，
故选：；
任务二：
如图中，与将四边形分为三个三角形：，，，

，，，
，
，
，
即；
如图中，连接，，，，可知将四边形分为，，，，

，，，，
，
，
，
即；
任务三：
在四边形外部取一点，分别连接，，，，

，，，
，
，
．
任务一：由题意可知整个过程体现了转化的思想；
任务二：如图中，由三角形内角和定理及平角的定义可得出答案；
如图中，由三角形内角和定理及周角的定义可得出答案；
任务三：由三角形内角和定理可得出答案．
本题考查了四边形内角和，三角形的内角和定理，正确理解转化的思想方法是解题的关键．
22.【答案】 等腰三角形三线合一
解析：解：于点，
，
，
，
，
，
在中，，，
，
，
≌
，
中，，，
等腰三角形三线合一
，即；
故答案为：，等腰三角形三线合一；
证明：如图中，过点作交于点设交于点．

，
，
，，
，，，
，
，
同法可证．
结论成立．

理由：过点作交的延长线于点，延长交于点．
同法可证，，，
由可知．
证明≌推出，再利用等腰三角形的三线合一的性质，可得结论；
如图中，过点作交于点设交于点证明满足中条件，利用中结论即可解决问题；
结论成立．过点作交的延长线于点，延长交于点同法可证，，，可得结论．