黑龙江省鸡西市鸡东县第二中学2022-2023学年高三上学期二模数学试题(含答案)

这是一份黑龙江省鸡西市鸡东县第二中学2022-2023学年高三上学期二模数学试题(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、已知集合，若，则a的取值范围是( )
A.B.C.D.
2、设函数(b为常数)，则“”是“为偶函数”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
3、给出如下几个结论：
①命题“”的否定是“”；
②命题“”的否定是“”；
③对于;
④，使.
其中正确的是( )
A.③B.③④C.②③④D.①②③④
4、已知、为正实数，，则的最小值是( )
A.B.
C.D.
5、函数的大致图象是( )
A.B.
C.D.
6、当时，幂函数为减函数，则实数m的值为( )
A.B.C.或D.
7、若，，，则( )
A.B.
C.D.
8、已知函数是定义在R上的函数，.若对任意的，且有，则不等式的解集为( )
A.B.C.D.
9、已知，，且，则下列结论正确的是( )
A.B.
C.D.
10、已知函数(，)，其图象相邻的最高点之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且为奇函数，则( )
A.的图象关于点对称B.的图象关于点对称
C.在上单调递增D.在上单调递增
11、函数，的部分图象如图所示，则，的值分别是( )
A.2，B.2，C.4，D.4，
12、已知函数若函数有三个零点，则( )
A.B.C.D.
二、填空题
13、若对恒成立，则实数a的取值范围为_____.
14、已知实数，函数，若，则a的值为________.
15、已知，则的值为_______.
三、双空题
16、若函数的导数存在导数，记的导数为.如对任意，都有成立，则有如下性质：.其中，，，…，.若，则_________；根据上述性质推断：当且时，的最大值为_________.
四、解答题
17、已知幂函数在上为减函数.
（1）试求函数解析式；
（2）判断函数的奇偶性并写出其单调区间.
18、已知函数.
（1）当时，讨论函数的零点存在情况；
（2）当时，证明：当时，.
19、已知函数.
（1）求的最小正周期和最大值；
（2）讨论在上的单调性.
20、已知函数.
求在区间上的最大值和最小值；
若，求的值.
21、已知函数.
（1）当时，试写出函数的单调区间；
（2）当时，求函数在上的最大值.
22、已知函数，.
(1)若，判断函数的单调性；
(2)证明：.
参考答案
1、答案：C
解析：，，，即，
则实数a的取值范围是，
故选:C.
2、答案：C
解析：时，，为偶函数；
为偶函数时，对任意的x恒成立，

，得对任意的x恒成立，从而.
从而“”是“为偶函数”的充分必要条件，故选C.
3、答案：B
解析：根据全称量词命题的否定是存在量词命题，
存在量词命题的否定是全称量词命题，
知①不正确，
命题“”的否定是“或”，
故②不正确；
因为，，
当且仅当即时取等号，③正确；
由，比如时，，
故，使，④正确，
故选：B.
4、答案：D
解析：由已知条件可得.
当且仅当时，等号成立.
因此，的最小值是.
故选：D.
5、答案：D
解析：因为函数的定义域为，且
故是偶函数，排除选项B，C；
当时，，对应点在第四象限，故排除A，
故选：D.
6、答案：A
解析：因为函数既是幂函数又是的减函数，
所以解得：.
故选：A.
7、答案：D
解析：由函数为增函数可知，
由为增函数可得，由为增函数可得，
，
，
故选:D.
8、答案：C
解析：因为等式可化为，即，令函数，根据函数是R上的增函数，即可求得答案.
解析：不等式可化为
即
令函数，由
可得，结合
函数是R上的增函数
又
不等式

，即
不等式的解集为:.
故选:C.
9、答案：A
解析：有，
得，，，由于，，所以，，故选A.
10、答案：C
解析：图象相邻的最高点之间的距离为，
最小正周期.，，
将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数，
为奇函数，，，，.
，，，
，故A选项不正确；
，故B选项不正确；
由得：；
当时，，
当时，，
在和单调递增，在单调递减，
故C选项正确，D选项不正确.
11、答案：A
解析：根据函数的图象，可得，可得，
所以，
又由，可得，即，
解得，
因为，所以.
故选：A.
12、答案：C
解析：由题意，与图象有三个交点，
当时，，则，
在上，递增，在上，递减，
时，有最大值，
且在上，在上.
当时，单调递增，
图象如下

由图知：要使函数有三个零点，则.
故选：C.
13、答案：
解析：对恒成立，
，.
14、答案：
解析：当时，，，所以，
，解得，不满足，舍去；
当时，，，所以解得，满足.
故答案为：.
15、答案：
解析：因为，
所以，
故答案为：.
16、答案：，
解析：设，，则，
则，，由于恒成立，
故有如下性质：.
则，
的最大值为，
故答案为：，.
17、答案：（1）
（2）奇函数，其单调减区间为，
解析：（1）由题意得，，解得或，
经检验当时，函数在区间上无意义，
所以，则.
（2），要使函数有意义，则，
即定义域为，其关于原点对称.
，
该幂函数为奇函数.
当时，根据幂函数的性质可知在上为减函数，
函数是奇函数，在上也为减函数，
故其单调减区间为，.
18、
（1）答案：两个零点
解析：当时，，
显然，即1是的一个零点，
求导得，
在上单调递增，且，
则在上存在唯一零点，
当时，，当时，，
因此，函数在上单调递减，在上单调递增，
而，，
从而得在上函数存在一个零点，
所以函数存在两个零点；
（2）答案：证明见解析
解析：令，，则，
由（1）知在上单调递增，
且在上存在唯一零点，即，
当时，单调递减，当时，单调递增，
因此，，
即，则，
而，有，于是得，
所以当，时，.
19、
（1）答案：最小正周期为，最大值为
解析：
，
则的最小正周期为，
当，即时，取得最大值为；
（2）答案：在单调递增，在单调递减
解析：当时，，
则当，即时，为增函数；
当时，即时，为减函数，
在单调递增，在单调递减.
20、答案：（1），
（2）
（1）由x的范围求得相位的范围，则函数最值可求；
（2）由已知求得，再由诱导公式及倍角公式求的值.
解析：解：
，
.
（1），，
，则，；
由，得，
.
.
21、答案：（1）单调递减区间为和，单调递增区间为
（2）
解析：（1）当时，，
所以，
当时，，其图象开口向上，对称轴方程为，
所以在上单调递减，在上单调递增；
当时，，其图象开口向下，对称轴方程为，
所以在上单调递减.
综上可知，的单调递减区间为和，单调递增区间为.
（2）由题意知，，作出大致图象如图：
易得，，
所以可判断在上的最大值在，，中取得.
当时，.
当时，在上单调递减，在上单调递增，
又，
所以，若，则；
若，则.
综上可知，在区间上，
.
22、答案：（1）在上，为增函数；在上时，为减函数
（2）证明见解析
解析：（1）因为，
所以
，
因为，所以在上，
由，解得.
当时，，故在上为增函数；
当时，，在上为减函数.
（2）证明：由（1）知，当时，
在上为增函数，在上为减函数.
因为，，
所以，
故，
所以，
所以.
设，，
所以在上为减函数.
又，则，所以，
所以.