新疆新和县实验中学2023届高三素养调研第一次模拟考试数学（文）试题(含答案)

这是一份新疆新和县实验中学2023届高三素养调研第一次模拟考试数学（文）试题(含答案)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、设集合,集合,则( )
A.B.C.D.
2、已知复数（其中i为虚数单位）,则复数z的模为( )
A.1B.C.2D.4
3、已知一个圆锥的底面积为,侧面积为,则该圆锥的体积为( )
A.B.C.D.
4、若函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为,则( )
A.B.1C.2D.3
5、已知双曲线的一条渐近线方程为,则双曲线C的离心率为( )
A.2B.C.D.
6、古希腊数学家特埃特图斯（Theaetetus,大约公元前417年—公元前369年）通过下图来构造无理数,,,…,记,,则( )
A.B.C.D.
7、如图（1）反映了我国2016-2021年全国R&D经费及投入强度情况;图（2）反映了我国2016-2021年全国基础研究经费及占R&D经费投入比重情况.根据统计图提供的信息,下列推断不合理的是( )
A.2019-2020年,我国R&D经费与GDP之比增长幅度最快
B.2016-2021年,我国R&D经费总量及基础研究经费均逐年增长
C.2016-2021年,我国R&D经费总量平均值超过21000亿元
D.2016-2021年,我国基础研究经费及占R&D经费投入比重的中位数分别为1213亿元及
8、某学校为了搞好课后服务工作,教务科组建了一批社团,学生们都能积极选择自己喜欢的社团.目前话剧社团、书法社团、摄影社团、街舞社团分别还可以再接收1名学生,恰好含甲、乙的4名同学前来教务科申请加入,按学校规定每人只能加入一个社团,则甲进街舞社团,乙进书法社团或摄影社团的概率为( )
A.B.C.D.
9、在中,,,,若,则( )
A.B.C.D.
10、若直线与曲线相切,则k的取值范围是( )
A.B.C.D.
11、已知两点,点P是圆上任意一点,是锐角,则m的取值范围为( )
A.B.C.D.
12、四棱锥中,,其余各条棱长均为1,则直线PA与直线BC所成角的余弦值为( )
A.B.C.D.
二、填空题
13、若函数为偶函数,则_____________.
14、已知过抛物线的焦点F且倾斜角为的直线与抛物线交于A,B两点,则弦AB的中点到y轴的距离为_________.
15、已知二次函数（a,b为常数）满足,且方程有两等根,在上的最大值为,则的最大值为____________.
16、已知函数,给出以下说法：
①当时,有三个零点：②过的直线与和都相切,则;
③若,则;④的图象的对称中心为.
其中说法正确的有____________.（填写所有正确说法的序号）
三、解答题
17、根据某种病毒的变异发展实际,某地防控措施有了重大调整.其中,老人是否接种疫苗备受关注,为了了解某地区老人是否接种了疫苗,现用简单随机抽样的方法从该地区调查了500名老人,结果如下：
(1)估计该地区老人中,已接种疫苗的比例;
(2)能否有99%的把握认为该地区的老人是否接种疫苗与性别有关？
附：（参考公式：,其中）
18、如图,在四棱锥中,平面ABCD,,,,,,点M在棱PD上,,点N为BC中点.
(1)求证：平面PAB;
(2)求点C到平面PMN的距离.
19、已知等差数列的公差为,等比数列的公比为q,且,,,.
(1)求数列,的通项公式;
(2)记,求数列的前n项和.
20、在平面直角坐标系xOy中,已知点,点P为动点,点Q为线段PA的中点,直线PA与OQ的斜率之积为.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)设过点且不与坐标轴垂直的直线l与C交于M,N两点,线段MN的垂直平分线与x轴交于点B,若点B的横坐标,求的取值范围.
21、设函数.
(1)当时,若函数在其定义域内单调递增.求b的取值范围;
(2)若有两个零点,,且,求证：.
22、在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为（t为参数）.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的方程为.
(1)求直线l和曲线C的普通方程;
(2)设点,若直线l与曲线C相交于P,Q两点,求的值.
23、已知函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若对任意,都有,求正整数a的最小值.
参考答案
1、答案：B
解析：集合,集合,
.
故选：B.
2、答案：B
解析：因为,
所以
故选：B.
3、答案：C
解析：设圆锥的底面半径、高、母线长分别为r,h,l,
则解得所以.
圆锥的体积
故选：C.
4、答案：B
解析：由题意可知,,所以.
又,所以,所以.
故选：B.
5、答案：D
解析：依题意,双曲线的一条渐近线方程为,
所以,.
故选：D.
6、答案：B
解析：由图可知,,,,
所以
故选：B.
7、答案：D
解析：对于A,由图(1)可得2017年我国R&D经费与GDP之比比2016增长0.02%,
2018年我国R&D经费与GDP之比比2017增长0.02%,
2019年我国R&D经费与GDP之比比2019增长0.10%,
2020年我国R&D经费与GDP之比比2020增长0.175%,
2021年我国R&D经费与GDP之比比2021增长0.03%,A正确;
由统计图(1) 2016-2021年,我国R&D经费总量（单位：亿元）依次为15677,17606,19678,22144,24393,27864,
所以2016-2021年期间,我国R&D经费总量逐年增加,
由统计图(2) 2016-2021年,我国基础研究经费（单位：亿元）依次823,
975,1090,1336,1467,1696,
所以2016-2021年期间,我国基础研究经费逐年增加,B正确;
所以2016-2021年,我国R&D经费总量的平均值为（亿元）,
所以2016-2021年,我国R&D经费总量平均值超过21000亿元,C正确;
由图(2) 2016-2021年我国基础研究经费的中位数为（亿元）,
2016-2021年我国基础研究经费占R&D经费投入比重的中位数为,D错误;
故选：D.
8、答案：C
解析：4名同学分别进入话剧社团、书法社团、摄影社团、街舞社团共有种,
其中甲进街舞社团,乙进书法社团或摄影社团有种,
由古典概型的概率计算公式可得,按学校规定每人只能加入一个社团,则甲进街舞社团,乙进书法社团或摄影社团的概率为,
故选：C.
9、答案：D
解析：
,,,
则,
,
,
,
,
,
,
,即.
故选：D.
10、答案：A
解析：,
由导数的几何意义可知,.
故选：A.
11、答案：B
解析：设点,显然圆与x轴相离,即点A,P,B不共线,于是是锐角当且仅当,
而,依题意,,
即恒成立,
表示点P到原点的距离,又点P是圆上任意一点,
其圆心为,半径为1,
因此,从而,又,解得,
所以m的取值范围为.
故选：B.
12、答案：C
解析：如图（1）所示,四棱锥中,,其余各条棱长均为1,
所以点P在底面ABCD内的射影为底面四边形ABCD的外接圆的圆心,
即四边形ABCD为圆内接四边形,如图（2）所示
根据四边形ABCD的对称性,可得BD为外接圆的直径,所以,
设四边形ABCD的半径为r,
在直角中,可得,
设,可得,
所以,
可得,
在中,由余弦定理可得,
设,,且,
可得,,
则,
设异面直线PA与直线BC所成角的范围为,其中,所以,
所以直线PA与直线BC所成角的余弦值为.
故选：C.

13、答案：2
解析：函数为偶函数
即
又,,,,
故答案为：2.
14、答案：
解析：易知：抛物线的焦点且准线,
如图所示：设AB中点为C过A,B,C分别向准线作垂线,垂足分别为E,G,H,
设CH与y轴交于D,
直线,与抛物线方程联立可得,,
由梯形中位线可知：,则.
故答案为：.
15、答案：1
解析：已知方程有两等根,即有两等根,
,解得;
,得,是函数图象的对称轴.
而此函数图象的对称轴是直线,,
故,
若在上的最大值为,
当时,在上是增函数,,
当时,在上是增函数,在上是减函数,,
综上,的最大值为1.
故答案为：1.
16、答案：③④
解析：,,令,解得或,
当x变化时,,变化如下表,
当时,取极大值,极大值为,
当时,取极小值,极小值为,
对于①,当时,极大值,极小值,
结合的单调性可知,不一定有三个零点（如当时,极小值,没有三个零点）,故①错误;
对于②,设过直线与切于点,则,
切线方程为,
又点在切线上, ,解得,
切线方程为,
由①的判断过程知,当或时,,
即在或处切线斜率为0,
当或即或时,与相切,故②错误;
对于③,由①的判断过程知,,
若,则,,故③正确;
对于④,,
,
,
,
的图象关于点对称,故④正确.
故答案为：③④.
17、答案：(1)
(2)没有
解析：（1）.
（2）
没有99%的把握认为该地区的老人是否接种疫苗与性别有关;
18、答案：(1)证明见解析
(2)
解析：（1）在PA上取一点E,使得
,,
四边形BCME为平行四边形,
,
又平面PAB,平面PAB,
直线平面PAB;
（2）取AQ的中点T,连接AN,DN,TN
在中,,
在中,,
在中,,
在中,,
,
因为,,所以,因为,所以
因为平面ABCD,所以平面ABCD,
.
设点C到平面PMN的距离为d,则
即,解得
19、答案：(1),,
(2)
解析：（1）,,,,
,解得,或（舍）
,,
（2）
20、答案：(1)
(2)
解析：（1）设动点,则PA的中点,所以,
则,依题意,,
整理得,又,
故动点P的轨迹方程为;
（2）设直线,设,
联立直线与椭圆方程,得,
则恒成立,
所以由韦达定理可得,
可得MN的中点C的纵坐标,
MN的中点为,
线段MN的垂直平分线方程为,
,由已知条件得：,解得,
,
,,所以.
21、答案：(1)
(2)证明见解析
解析：（1）依题意：,
在上递增,对恒成立,
即对恒成立,只需
,,当且仅当时取等号,,
b的取值范围是;
（2）证明：由已知得,即,
两式相减得：,即,
由,得
,
令,则令,
则,是上的减函数,,
所以,又,,.
22、答案：(1),
(2)
解析：（1）因为直线l的参数方程为（t为参数）.
则消t得,所以直线l普通方程为.
因为,所以曲线C普通方程为;
（2）将直线l的参数方程代入得：,
,
∵,异号,
.
23、答案：(1)
(2)3
解析：（1）当时,,
当时,不等式化为,即;
当时,不等式化为,此时不等式解集为;
当时,不等式化为,即;
综上,当时,求不等式的解集为;
（2）,
转化为,解得或
正整数a最小值3.
性别
接种情况
男
女
未接种
20
10
已接种
230
240
x
0
0
单调递增
极大值
单调递减
极小值
单调递增