数学22.1.1 二次函数导学案

这是一份数学22.1.1 二次函数导学案，共3页。学案主要包含了课时安排，新知探究，精练反馈，学习小结，拓展延伸等内容，欢迎下载使用。

班级： 姓名： 组号：
【课时安排】
1课时
一、旧知回顾
1（1）正方形边长为，它的面积用式子表示为： 。
（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加厘米，则面积增加平方厘米，与的关系式是： 。
2．请用自己的语言描述一次函数的定义？
【新知探究】
3．认真阅读P27文字内容，体会函数在现实世界的地位和作用。
4．认真阅读P28-29内容，完成下列各题。
（1）问题1中比赛总场次是 ，这个问题相当于前一章一元二次方程应用题的 类问题；
（2）问题2是一个关于 的实际问题。
（3）分别阅读P28中的“ = 2 \* GB3 ②式表示比赛的……”和P29中的“ = 3 \* GB3 ③式表示了两年后……”这两段话内容，理解函数的定义。
（4）分别写出 = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③的函数关系式： = 1 \* GB3 ① ； = 2 \* GB3 ② ； = 3 \* GB3 ③ ；
（5）说出（4）中三个函数从表达式方面有什么共同特点？
（6）二次函数的定义：形如 的函数叫做二次函数。
思考这是为什么？
点拨：形如的函数只有在的条件下才是二次函数。
5．思考：什么是函数的值？
试一试
6．已知函数是二次函数，则= 。
7．已知二次函数，当时，，求当时，的值。
8．取哪些值时，函数是以为自变量的二次函数？
9．正方形铁片边长为，在四个角上各剪去一个边长为的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子。(1)求盒子的表面积与小正方形边长之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积。
★通过预习你还有什么困惑
课堂探究
课堂活动、记录
1．归纳整理判断是否是二次函数的条件。2．什么是函数的值理解。
3．二次函数定义在实际问题是的应用举例。4． 探索与分析：预习的第9题
【精练反馈】
A组1．下列函数中，哪些是二次函数？（ ）
（1） （2）
（3） （4）
2．当= 时，函数为二次函数？
3．已知正方形的面积为，周长为。
(1)请写出与的函数关系式；(2)判断是否为的二次函数；（3）当周长为时，正方形的面积是多少？
B组4．对于任意实数，下列函数一定是二次函数的是 （ ）
A． B． C． D．
【学习小结】
1．二次函数的一般形式是 ；2．一个函数是不是二次函数，关键看 。
【拓展延伸】
下列函数关系中，可以看作二次函数（）模型的是 （ ）
A、在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系
B、我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系
C、竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）D、圆的周长与圆的半径之间的关系。