2020-2021年上海市徐汇区高一数学上学期期末试卷及答案

这是一份2020-2021年上海市徐汇区高一数学上学期期末试卷及答案，共4页。试卷主要包含了填空题，选择题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题(本大题满分36分，每小题3分)
1. 设全集，已知集合，则_________.
【答案】
2. 已知函数的定义域为，的值域为，则__________
【答案】##
3. 设，，则__________﹒
【答案】x，x＞1
4. 设集合，，若，则实数的取值范围为___________.
【答案】
5. 已知，化简 = __________
【答案】##
6. 幂函数在上是减函数，则实数的值为______.
【答案】-1
7. 若，则用和表示________
【答案】
8. 已知，且，则的最小值为_____________.
【答案】
9. 习近平在庆祝改革开放40周年大会上的讲话中说“我们始终坚持以经济建设为中心，不断解放和发展社会生产力，我们国内生产总值由1978年初的3679亿元增长到2017的年末的82.7万亿元”，现请你计算出年平均增长率 __________（结果精确到0.1%）
【答案】
10. 已知函数值域为，则实数的取值范围是__________.
【答案】
11. 下列四个命题中正确的是________
①已知定义在上的偶函数，则；
②若函数，，值域为（），且存在反函数，则函数，与函数，是两个不同的函数；
③已知函数，，既无最大值，也无最小值；
④函数的所有零点构成的集合共有4个子集；
【答案】①②
12. 若关于的方程在内恰有三个实数根，则实数的取值范围是________
【答案】
二、选择题（本大题满分16分，每小题4分）
13. 已知，则“”是“”的（ ）
A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件
【答案】B
14. 下列函数中，在上既是奇函数又是减函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
15. 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为
A. 1010.1B. 10.1C. lg10.1D.
【答案】A
16. 若函数的图象上存在关于直线对称的不同两点，则称具有性质.已知为常数，函数，，对于命题：①存在，使得具有性质；②存在，使得具有性质，下列判断正确的是
A. ①和②均为真命题B. ①和②均是假命题
C. ①是真命题，②是假命题D. ①是假命题，②是真命题
【答案】B
三．解答题（满分48分）
17. 设函数（）.
（1）指出在上的单调性，并证明你的结论；
（2）若在上有解，求的取值范围.
【答案】（1）单调递减，证明见解析
（2）
18. 已知集合，，若.
（1）求实数的取值范围；
（2）求的值域.
【答案】（1）；
（2）.
19. 已知函数
（1）求函数的反函数；
（2）若时，不等式恒成立，求实数的范围．
【答案】（1）；（2）
20. 研究表明：在一节40分钟的网课中，学生的注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的变化曲线如图所示，当时，曲线是二次函数图像的一部分；当时，曲线是函数图像的一部分，当学生的注意力指数不高于68时，称学生处于“欠佳听课状态”.
（1）求函数的解析式；
（2）在一节40分钟的网课中，学生处于“欠佳听课状态”的时间有多长？（精确到1分钟）
【答案】（1）；（2）14分钟.
21. 已知常数，函数.
（1）若，求不等式的解集；
（2）若函数至少有一个零点在内，求实数取值范围；
（3）若，且存在，使函数在区间上的最大值与最小值之差不超过1，求实数的取值范围.
【答案】（1）；
（2）；
（3）.