2020-2021年上海市杨浦区高一数学上学期期末试卷及答案

这是一份2020-2021年上海市杨浦区高一数学上学期期末试卷及答案，共5页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题（每小题3分，共36分）
1. 函数的定义域为_______．
【答案】
2. 设函数，（），若其零点2，则a=__________．
【答案】2
3. 函数的值域为__________．
【答案】
4. 全集，，则__________．
【答案】
5. 已知函数为幂函数，且为奇函数，则实数a值__________．
【答案】1
6. 函数的最小值等于__________．
【答案】4
7. 函数，且）图象恒过定点P，点P的坐标为__________．
【答案】
8. 已知是定义在上的偶函数，且它在上单调递增，那么使得成立的实数的取值范围是_________
【答案】
9. 若函数是定义在R上的奇函数，当时，，则函数在R上的解析式为=__________．
【答案】
10. 若是定义在R上的奇函数，当时，，则__________．
【答案】
11. 已知函数，的图象不经过第四象限，则a的取值范围为__________．
【答案】.
12. 定义：区间的长度，已知函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值与最小值的差为__________．
【答案】3
二、选择题（每小题3分，共12分）
13. “”是“”成立的
A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件
C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件
【答案】A
14. 关于函数，下列说法正确的是（ ）
A. 是奇函数且在区间上是严格增函数
B. 是偶函数且在区间上是严格增函数．
C. 是非奇非偶函数且在区间上是严格增函数．
D. 是非奇非偶函数且在区间上是严格减函数．
【答案】C
15. 函数的大致图像是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
16. 定义在上的函数、是严格增函数，﹐若对任意，存在，使得成立，则称是在上的“追逐函数”，已知，下列四个函数：
①；②；③；④
其中是在上的“追逐函数”的是（ ）
A. ①②④B. ①②③C. ①④D. ①②
【答案】D
三、解答题：（5大题，共52分）
17. 已知函数的定义域为集合，集合，且.
（1）求实数的取值范围；
（2）求证：函数是奇函数但不是偶函数.
【答案】（1） ;（2）见解析.
18. 科学家发现某种特别物质的温度（单位：摄氏度）随时间（时间：分钟）的变化规律满足关系式：（，）.
（1）若，求经过多少分钟，该物质的温度为摄氏度；
（2）如果该物质温度总不低于摄氏度，求的取值范围.
【答案】（1）经过分钟，该物质的温度为摄氏度；（2）.
19. 设函数．
（1）解不等式；
（2）关于x的方程在区间上有实数解，求实数λ的取值范围．
【答案】（1）；（2）.
20. 已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立．
（1）函数是否属于集合？说明理由；
（2）设函数求的取值范围；
（3）设函数图像与函数的图像有交点且横坐标为，证明：函数，并求出对应的（结果用表示出来）．
【答案】（1），答案见解析；（2）；（3）证明见解析；．
21. 某市环保部门对市中心每天的环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数与时刻（时）的关系为，，其中是与气象有关的参数，且．若用每天的最大值为当天的综合污染指数，并记作．
（1）令，，求的取值范围；
（2）求的表达式，并规定当时为综合污染指数不超标，求当在什么范围内时，该市市中心的综合污染指数不超标．
【答案】（1）；（2）