2020-2021年上海市长宁区高一数学上学期期末试卷及答案

这是一份2020-2021年上海市长宁区高一数学上学期期末试卷及答案，共5页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题．等内容，欢迎下载使用。

一、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，答案填在答题纸相应位置）
1. 已知全集为，集合，则________.
【答案】
2. 函数的定义域为________.
【答案】
3. 若幂函数在区间上是严格减函数，则实数的取值范围是________.
【答案】
4. 设一元二次方程的两个实根为、，则________.
【答案】42
5. 已知，，若α是β充分条件，则m的取值范围是________.
【答案】，
6. 若，则x的取值范围是________.
【答案】
7. 设a、b都为正数，且，则的最小值为________.
【答案】1
8. 设关于x的不等式与的解集分别为A、B，则不等式组的解集可以用集合A、B的运算表示为________.
【答案】
9. 已知，，试用a、b表示________.
【答案】
10. 已知函数的最小值为-2，则实数a=________.
【答案】
11. 设关于x的方程解集为M，关于x的不等式的解集为N，若集合，则________.
【答案】
12. 若函数的值域为，则实数m的取值范围为________.
【答案】
二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
13. 下列四组函数中，两个函数相同的是（ ）.
A. 和B. 和
C. 和D. 和
【答案】C
14. 函数的零点所在区间为（ ）.
A. B. C. D.
【答案】B
15. 在同一直角坐标系中，二次函数与幂函数图像的关系可能为（ ）
A.
D.
【答案】A
16. 已知“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，给出下列四个命题：
①M的元素不都是P的元素；②M的元素都不是P的元素；
③存在且；④存在且；
这四个命题中，真命题的个数为（ ）．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）．
17. 已知集合，集合求集合.
【答案】
18. 化简下列代数式
（1）；
（2）.
【答案】（1）；（2）.
19. 甲、乙两城相距100km，某天然气公司计划在两地之间建天然气站P给甲、乙两城供气，设P站距甲城.xkm，为保证城市安全，天然气站距两城市的距离均不得少于10km.已知建设费用y（万元）与甲、乙两地的供气距离（km）的平方和成正比（供气距离指天然气站到城市的距离），当天然气站P距甲城的距离为40km时，建设费用为1300万元.
（1）把建设费用y（万元）表示成P站与甲城的距离x（km）的函数，并求定义域；
（2）求天然气供气站建在距甲城多远时建设费用最小，并求出最小费用的值.
【答案】（1）；（2）天然气供气站建在距甲城50km时费用最小，最小费用的值为1250万元.
20. 设.
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）求证：函数在R上是严格增函数；
（3）若，求t的取值范围.
【答案】（1）奇函数，证明见解析；（2）证明见解析；（3）或．
21. 设．
（1）求不等式的解集M；
（2）若函数在上最小值为，求实数a的值；
（3）若对任意的正实数a，存在，使得，求实数m的最大值.
【答案】（1）答案见解析；（2）或；（3）.