搜索
    上传资料 赚现金
    英语朗读宝

    2020-2021年天津高一数学下学期期中试卷及答案

    2020-2021年天津高一数学下学期期中试卷及答案第1页
    2020-2021年天津高一数学下学期期中试卷及答案第2页
    2020-2021年天津高一数学下学期期中试卷及答案第3页
    还剩7页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    2020-2021年天津高一数学下学期期中试卷及答案

    展开

    这是一份2020-2021年天津高一数学下学期期中试卷及答案,共10页。试卷主要包含了选择题.,填空题.,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题(每小题3分,共27分).
    1.若复数z=(x2﹣1)+(x﹣1)i为纯虚数,则实数x的值为( )
    A.﹣1B.0C.1D.﹣1或1
    2.在复平面内,复数z对应的点是Z(1,﹣2),则复数z的共轭复数=( )
    A.1+2iB.1﹣2iC.2+iD.2﹣i
    3.若向量=(1,0),=(2,1),=(x,1)满足条件3﹣与共线,则x的值( )
    A.1B.﹣3C.﹣2D.﹣1
    4.设,是非零向量,“=||||”是“”的( )
    A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
    C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
    5.若向量、满足:||=1,(+)⊥,(2+)⊥,则||=( )
    A.2B.C.1D.
    6.如果在△ABC中,a=3,,c=2,那么B等于( )
    A.B.C.D.
    7.一个圆锥截成圆台,已知圆台的上下底面半径的比是1:4,截去小圆锥的母线长为3cm,则圆台的母线长为( )
    A.3cmB.9cmC.12cmD.6cm
    8.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcsC+ccsB=asinA,则△ABC的形状为( )
    A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定
    9.如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD=,AB=2,AD=1,若M、N分别是边AD、CD上的点,且满足==λ,其中λ∈[0,1],则•的取值范围是( )
    A.[﹣3,1]B.[﹣3,﹣1]C.[﹣1,1]D.[1,3]
    二、填空题(共6小题).
    10.若复数,则|z|= .
    11.若向量,满足(+)=7,且||=,||=2,则向量与夹角为 .
    12.在△ABC中,已知a=8,B=60°,A=45°,则b等于 .
    13.等腰直角三角形直角边长为2,以斜边所在直线为轴旋转,其余各边旋转一周形成几何体,则该几何体的体积为 .
    14.已知圆柱的高为2,它的两个底面的圆周在半径为2的同一个球的球面上.则球的体积与圆柱的体积的比值为 .
    15.如图,平面内有三个向量、、,其中与与的夹角为120°,与的夹角为30°,且||=||=1,||=,若=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ的值为 .
    三、解答题(共4题,第16、17、18题每小题12分,第19题13分,共49分.)
    16.已知=(1,2),=(﹣3,1).
    (Ⅰ)求;
    (Ⅱ)设的夹角为θ,求csθ的值;
    (Ⅲ)若向量与互相垂直,求k的值.
    17.如图,在▱ABCD中,M,N分别在BC,AB上,且BM=2MC,AN=3NB,=,=.
    (1)试用,表示,;
    (2)若||=4,||=3,∠BAD=60°,求•的值.
    18.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.
    (1)求角C的大小;
    (2)如果a+b=6,=4,求c的值.
    19.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2csC(acsB+bcsA)=c.
    (1)求C;
    (2)若c=,△4BC的面积为,求△ABC的周长.
    参考答案
    一、选择题(共9小题).
    1.若复数z=(x2﹣1)+(x﹣1)i为纯虚数,则实数x的值为( )
    A.﹣1B.0C.1D.﹣1或1
    选:A.
    2.在复平面内,复数z对应的点是Z(1,﹣2),则复数z的共轭复数=( )
    A.1+2iB.1﹣2iC.2+iD.2﹣i
    选:A.
    3.若向量=(1,0),=(2,1),=(x,1)满足条件3﹣与共线,则x的值( )
    A.1B.﹣3C.﹣2D.﹣1
    选:D.
    4.设,是非零向量,“=||||”是“”的( )
    A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
    C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
    选:A.
    5.若向量、满足:||=1,(+)⊥,(2+)⊥,则||=( )
    A.2B.C.1D.
    选:B.
    6.如果在△ABC中,a=3,,c=2,那么B等于( )
    A.B.C.D.
    选:C.
    7.一个圆锥截成圆台,已知圆台的上下底面半径的比是1:4,截去小圆锥的母线长为3cm,则圆台的母线长为( )
    A.3cmB.9cmC.12cmD.6cm
    解:如图,设圆台的母线长为y,
    因为圆台的上下底面半径的比是1:4,
    所以可设圆台的上下底面半径分别是x、4x,
    根据相似三角形的性质得=,
    解此方程得y=9.
    所以圆台的母线长为9cm.
    故选:B.
    8.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcsC+ccsB=asinA,则△ABC的形状为( )
    A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定
    解:△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,
    ∵bcsC+ccsB=asinA,则由正弦定理可得 sinBcsC+sinCcsB=sinAsinA,
    即 sin(B+C)=sinAsinA,可得sinA=1,故A=,故三角形为直角三角形,
    故选:B.
    9.如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD=,AB=2,AD=1,若M、N分别是边AD、CD上的点,且满足==λ,其中λ∈[0,1],则•的取值范围是( )
    A.[﹣3,1]B.[﹣3,﹣1]C.[﹣1,1]D.[1,3]
    解:建立如图所示的以A为原点,
    AB,AD所在直线为x,y轴的直角坐标系,
    则B(2,0),A(0,0),D(,).
    ∵满足==λ,λ∈[0,1],
    =+=+(1﹣λ)=+(1﹣λ)
    =(,)+(1﹣λ)(2,0)
    =(﹣2λ,);
    =+=﹣+(1﹣λ)
    =(﹣2,0)+(1﹣λ)(,)=(﹣﹣λ,(1﹣λ)),
    则•=(﹣2λ,)•(﹣﹣λ,(1﹣λ))
    =(﹣2λ)(﹣﹣λ)+•(1﹣λ)
    =λ2+λ﹣3=(λ+)2﹣,
    因为λ∈[0,1],二次函数的对称轴为:λ=﹣,
    则[0,1]为增区间,
    故当λ∈[0,1]时,λ2+λ﹣3∈[﹣3,﹣1].
    故选:B.
    二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分。)
    10.若复数,则|z|= 1 .
    解:∵==﹣i,
    ∴|z|=1,
    故答案为:1.
    11.若向量,满足(+)=7,且||=,||=2,则向量与夹角为 .
    解:∵||=2,(+)=7,
    ∴,即.
    设向量与的夹角为θ,
    则csθ=,
    则向量与夹角为.
    故答案为:.
    12.在△ABC中,已知a=8,B=60°,A=45°,则b等于 .
    解:由正弦定理:,
    可得==.
    故答案为:4.
    13.等腰直角三角形直角边长为2,以斜边所在直线为轴旋转,其余各边旋转一周形成几何体,则该几何体的体积为 .
    解:如图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体.
    V=2×S•h=πR2•h
    =2×π×()2×=.
    故答案为:.
    14.已知圆柱的高为2,它的两个底面的圆周在半径为2的同一个球的球面上.则球的体积与圆柱的体积的比值为 .
    解:如图,
    外接球的体积,
    圆柱的底面直径,故底面半径,
    故圆柱体积V2=3π×2=6π.故球的体积与圆柱的体积的比值为.
    故答案为:.
    15.如图,平面内有三个向量、、,其中与与的夹角为120°,与的夹角为30°,且||=||=1,||=,若=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ的值为 6 .
    解:过C作与的平行线与它们的延长线相交,可得平行四边形,
    由∠BOC=90°,∠AOC=30°,
    由=||=1,||=得平行四边形的边长为2和4,
    λ+μ=2+4=6.
    故答案为6.
    三、解答题(共4题,第16、17、18题每小题12分,第19题13分,共49分.)
    16.已知=(1,2),=(﹣3,1).
    (Ⅰ)求;
    (Ⅱ)设的夹角为θ,求csθ的值;
    (Ⅲ)若向量与互相垂直,求k的值.
    解:(Ⅰ)=(1,2)﹣2(﹣3,1)=(1+6,2﹣2)=(7,0).
    (Ⅱ)=﹣.
    (Ⅲ)因为向量与互相垂直,
    所以,()•()=0,即
    因为=5,,所以,5﹣10k2=0,解得 .
    17.如图,在▱ABCD中,M,N分别在BC,AB上,且BM=2MC,AN=3NB,=,=.
    (1)试用,表示,;
    (2)若||=4,||=3,∠BAD=60°,求•的值.
    解:(1)∵BM=2MC,AN=3NB,=,=,ABCD是平行四边形,
    =﹣=﹣=﹣,
    =+=+=+.
    (2)∵||=4,||=3,∠BAD=60°,
    ∴由(1)可得•=(+)•(﹣)
    =2﹣2﹣•
    =×16﹣×9﹣×4×3×
    =3.
    18.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.
    (1)求角C的大小;
    (2)如果a+b=6,=4,求c的值.
    解:(1)因为=,,
    所以sinC=csC,即tanC=,
    由C∈(0,π),得到C=;
    (2)由(1)得:csC=cs=
    则=||•||csC=ab,又=4,所以ab=8,
    又因为a+b=﹣6,根据余弦定理得:c2=a2+b2﹣2abcsC=(a+b)2﹣3ab=12,
    由c>0,解得c=2.
    19.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2csC(acsB+bcsA)=c.
    (1)求C;
    (2)若c=,△4BC的面积为,求△ABC的周长.
    解:(1)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2csC(acsB+bcsA)=c.
    所以2csC(sinAcsB+sinBcsA)=sinC.
    整理得:2csCsin(A+B)=2csCsinC=sinC,
    故:csC=.
    由于0<C<π,故
    C=.
    (2)由于,解得ab=6,
    由于c2=a2+b2﹣2abcsC,
    所以7=(b+a)2﹣2ab﹣ab,
    整理得:a+b=5.
    则:.

    欢迎来到教习网
    • 900万优选资源,让备课更轻松
    • 600万优选试题,支持自由组卷
    • 高质量可编辑,日均更新2000+
    • 百万教师选择,专业更值得信赖
    微信扫码注册
    qrcode
    二维码已过期
    刷新

    微信扫码,快速注册

    手机号注册
    手机号码

    手机号格式错误

    手机验证码 获取验证码

    手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

    设置密码

    6-20个字符,数字、字母或符号

    注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
    QQ注册
    手机号注册
    微信注册

    注册成功

    返回
    顶部
    Baidu
    map