2020-2021年上海市虹口区高一数学上学期期末试卷及答案

这是一份2020-2021年上海市虹口区高一数学上学期期末试卷及答案，共4页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题
1. 已知集合，，则__________．
【答案】
2. 不等式的解集为______.
【答案】
3. 函数，的值域为__________．
【答案】
4. 计算：__________．
【答案】4
5. 用“二分法”求方程在区间内的实根，首先取区间中点进行判断，那么下一个取的点是__________．
【答案】
6. 已知条件，，且p是q必要条件，则实数k的取值范围为_________．
【答案】
7. 不等式的解集为__________．
【答案】
8. 已知函数的反函数为，若函数的图像过点，则实数a的值为__________．
【答案】-6
9. 已知集合A={，其中，且}，B={，其中，且}，则的元素个数为__________．（用含正整数m的式子表示）
【答案】2m
10. 已知函数，若，则实数a的取值范围为________．
【答案】
二、选择题
11. 设均为实数，则“”是“”的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
12. 函数的图像的对称性为（ ）
A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称C. 关于原点对称D. 关于直线对称
【答案】B
13. 已知全集及集合，，则的元素个数为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】B
14. 已知函数，，的零点依次为、、，则、、的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
15. 设是定义在R上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
【答案】A
三、解答题
16. 已知是任意实数，求证：，并指出等号成立的条件．
【答案】证明见解析；当且仅当时，等号成立．
17. 某居民小区欲在一块空地上建一面积为的矩形停车场，停车场的四周留有人行通道，设计要求停车场外侧南北的人行通道宽3m，东西的人行通道宽4m，如图所示（图中单位：m），问如何设计停车场的边长，才能使人行通道占地面积最小？最小面积是多少？
【答案】设计矩形停车场南北侧边长为30，则其东西侧边长为40，人行通道占地面积最小528．
18. 已知函数．
（1）作出这个函数的大致图像；
（2）讨论关于x的方程的根的个数．
【答案】（1）作图见解析；（2）答案不唯一，具体见解析．
19. 已知函数是定义在上的奇函数.
（1）求实数的值及函数的值域；
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）；； （2）.
20. 已知函数．
（1）判断函数的奇偶性；
（2）对任意实数x、x，且，求证：；
（3）若关于x的方程有两个不相等的正根，求实数a的取值范围．
【答案】（1）奇函数；（2）证明见解析：（3）．
附加题
21. 对于定义在D上函数，设区间是D的一个子集，若存在，使得函数在区间上是严格减函数，在区间上是严格增函数，则称函数在区间上具有性质P．
（1）若函数在区间上具有性质P，写出实数a、b所满足的条件；
（2）设c是常数，若函数在区间上具有性质P，求实数c的取值范围．
【答案】（1）；（2）．