2020-2021年上海市闵行区高一数学上学期期末试卷及答案

这是一份2020-2021年上海市闵行区高一数学上学期期末试卷及答案，共5页。试卷主要包含了 设集合，，则________， 函数的定义域是______．， 已知，，化简等内容，欢迎下载使用。

一. 填空题
1. 设集合，，则________
【答案】
2. 函数的定义域是______．
【答案】
3. 已知，，化简：________
【答案】
4. 已知、是方程的两个根，则________
【答案】
5. 已知，若函数的图象经过点，则________.
【答案】
6. 设f(x)是定义在R上的奇函数，且满足，则_______
【答案】0
7. 若､都是正数，且，则的最大值是_________.
【答案】
8. 已知函数，的图像如图所示，则不等式的解集是________
【答案】
9. 关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是_________.
【答案】
10. 已知函数（，）（）的值域为，则该函数的一个解析式可以为________
【答案】（满足即可）
11. 若函数与的图象恰有两个公共点，则实数的取值范围为_______
【答案】
12. 垃圾分类可以提高垃圾的资源价值和经济价值，具有社会、经济、生态等几方面的效益，某地街道呈现东西，南北向的网格状，相邻街距都为1，两街道相交的点称为格点，若以互相垂直的两条街道为坐标轴建立平面直角坐标系，现有下述格点，，，，，为垃圾回收点，请确定一个格点（除回收点外）________为垃圾集中回收站，使这6个回收点沿街道到回收站之间路程的和最短
【答案】
二. 选择题
13. 下列函数中，值域为的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
14. 用反证法证明命题：“a，b∈N，若ab不能被5整除，则a与b都不能被5整除”时，假设的内容应为（ ）
A. a，b都能被5整除
B. a，b不都能被5整除
C a，b至少有一个能被5整除
D. a，b至多有一个能被5整除
【答案】C
15. 若实数、满足，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
16. 对于定义在上的函数，考察以下陈述句：
：是上的严格增函数；
：任意，，且当时，都有；
：当时，都有；
关于以上陈述句，下列判断正确的是（ ）
A. 、都是的充分条件B. 、中仅是的充分条件
C. 、中仅是的充分条件D. 、都不是的充分条件
【答案】B
三. 解答题
17. 已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
18. 记，设.
（1）是否存在，使为奇函数；
（2）当时，判断函数的单调性，并用单调性的定义加以证明.
【答案】（1）；（2）严格递增函数，证明见解析.
19. 由于人们响应了政府的防控号召，2020年的疫情得到了有效的控制，生产生活基本恢复常态，某赏花园区投资了30万元种植鲜花供市民游赏，据调查，花期为30天，园区从某月1号至30号开放，每天的旅游人数与第天近似地满足（千人），且游客人均消费近似地满足（元），，.
（1）求该园区第天的旅游收入（单位：千元）的函数关系式；
（2）记（1）中的最小值为，若以0.3（千元）作为资金全部用于回收投资成本，试问该园区能否收回投资成本？
【答案】（1）；（2）千元，能收回投资成本.
20. 已知，
（1）当时，作出函数的图象，若关于的方程有四个解，直接写出的取值范围；
（2）若的定义域和值域均为，求实数的值；
（3）若是上的严格减函数，且对任意的，总，求实数的取值范围.
【答案】（1）图象见解析，；（2）；（3）.
21. 已知.
（1）若，试用表示；
（2）若，函数只有一个零点，求实数的取值范围；
（3）若存在正实数、（），使得成立，其中为正整数，求的值.
【答案】（1）；（2）；（3）2或3.