大同市第一中学校2024届九年级上学期10月月考数学试卷(含答案)

这是一份大同市第一中学校2024届九年级上学期10月月考数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

满分120分 时间120分钟
一、单选题（每题3分，共30分）
1. 若关于x的方程是一元二次方程，则m的值为（ ）
A. B. C. D.
2. 抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ）
A. 开口向上；直线
B. 开口向上；直线
C. 开口向下；直线
D. 开口向下；直线
3. 把方程化成的形式，则的值是（ ）
A. B. C. D. 9
4. 某班数学兴趣小组的同学互发微信，每两名同学都互相发一条．小明统计全组共互发了72次，设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
5. 若方程的一个实数根为，则的值是（ ）
A. 2024B. 2023C. 2022D. 2021
6. 二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
7. 某口罩厂10月份的口罩产量为24万只，因预防疫情需要，11月份、12月份均增大产量，使第四季度的总产量达到88万只．设该厂11、12月份的口罩产量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为（ ）
A. 88（1＋x）2＝24B. 88（1－x）2＝24
C. 24（1＋x）2＝88D. 24＋24（1＋x）＋24（1＋x）2＝88
8. 若点，，在抛物线上，则（ ）
A. B. C. D.
9. 二次函数（a、b、c为常数，）的x与y的部分对应值如下表：
下列各选项中，正确的是（ ）
A. 这个函数的图象开口向下
B.
C. 这个函数的最大值为10
D. 关于x一元二次方程无解
10. 如图，有一个截面边缘为抛物线型的水泥门洞．门洞内的地面宽度为，两侧距地面高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为，则这个门洞内部顶端离地面的距离为（ ）

A. B. 8C. D.
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 方程的解为 _____．
12. 抛物线与轴只有一个交点，则满足的条件是__________．
13. 读一读下面的诗词：大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿同．诗词大意是周瑜三十岁当上了东吴都督，去世时年龄是两位数，十位数比个位数小3，个位数的平方等于他去世时的年龄，若设他去世时年龄的个位数为x，则根据题意可列出方程______．
14. 一个小球从地面竖直向上弹出，它在空中距离地面的高度与弹出的时间满足的关系式为．则小球距离地面的最大高度为__________．
15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的一边AB在x轴上，顶点B在x轴正半轴上．若抛物线y＝x2﹣5x+4经过点C、D，则点B的坐标为______．
三、解答题（共75分）
16. （1）解方程：．
（2）下面是小米同学的错题本的一部分，请你仔细阅读，帮助她补充完整．
解方程：
解： 第一步
第二步
第三步
分析：第________步开始出现错误．
按照小米同学的思路改正：
反思：此方程除了本种解法外，其它解法可以有________．（写出两种名称即可）
17. 已知二次函数图象经过、、，

（1）求二次函数解析式；
（2）按照列表、描点、连线的步骤，在上图中画出该二次函数图象（要求至少画5个点）；
（3）当时，直接写出取值范围__________．
18. 如图，点在抛物线上，且在抛物线的对称轴右侧．

（1）写出抛物线对称轴和最大值，并求的值；
（2）在坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点及的一段，分别记为，．平移该胶片，使所在抛物线对应的函数解析式恰为．直接写出点平移的方向和距离．
19. 如图，学校准备在围墙边用栅栏围成一个矩形场地（靠墙一面不用栅栏），用于修建自行车棚，若所用栅栏的总长度为34米，墙的最大可用长度为18米，为了出入方便，在垂直于墙的一边留了一个2米宽的门（门用其他材料），设栅栏的长为x米，解答下列问题：

（1）________米．（用含x的代数式表示）
（2）若围成的自行车棚的面积为平方米，求栅栏的长．
（3）围成的自行车棚的面积能为平方米吗？请说明理由．
20. 如图，直线与抛物线交于、两点（在的左侧）．
（1）求、两点的坐标；
（2）直接写出时，的取值范围；
（3）抛物线的顶点为，求的面积．
21. 小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度．
（1）求抛物线的表达式．
（2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m，身高1.6m小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．
22. 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是元，经市场预测，销售单价为元时，可售出个；面销售单价每涨元，销售量将减少个，设每个销售单价为元．
（1）写出销售量件和获得利润元与销售单价元之间的函数关系；
（2）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于元，且商场要完成不少于件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
23. 综合与探究
如图二次函数与直线交于、两点，已知：、，二次函数的图象与轴的另一个交点为点，点在直线上方的抛物线上运动，过点作轴的平行线交于点．

（1）求直线与抛物线的解析式；
（2）设四边形的面积为，求的最大值及此时点的坐标．
2023—2024学年第一学期九年级素养评估
数学答案
满分120分 时间120分钟
一、单选题（每题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（每题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】，
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】####
【15题答案】
【答案】（2，0）
三、解答题（共75分）
【16题答案】
【答案】（1），；（2）一，见解析，公式法和因式分解法．
【17题答案】
【答案】（1）
（2）见解析 （3）
【18题答案】
【答案】（1）抛物线的对称轴为直线；最大值为4，
（2）5
【19题答案】
【答案】（1）
（2）栅栏的长为14米
（3）自行车棚的面积不能为平方米，理由见解析
【20题答案】
【答案】（1），
（2）或
（3）
【21题答案】
【答案】（1）
（2）2或6m
【22题答案】
【答案】（1），
（2）8640
【23题答案】
【答案】（1），
（2）的最大值为，
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
2
1
2
5
10
…