辽宁省大连市名校2023-2024学年八年级上学期10月联考数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省大连市名校2023-2024学年八年级上学期10月联考数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了如图，AD是的平分线，，，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效；
2．本试卷共六大题，25小题，满分120分。考试时间120分钟。
一、选择题（本题共１０小题，每小题２分，共２０分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1．“认识交通标志，遵守交通规则”，下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．1，1，2C．1，2，2D．1，5，7
3．如图，CM是的中线，cm，则BM的长为（ ）
（第3题）
A．7cmB．6cmC．5cmD．4cm
4．如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则要说明，需要证明，，则这两个三角形全等的依据是（ ）
（第4题）
A．SASB．SSSC．ASAD．AAS
5．如图，，点E、C、F、B在同一条直线上．下列结论正确的是（ ）
（第5题）
A．B．C．D．
6．一个多边形的内角和是外角和的3倍，这个多边形的边数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
7．如图，AD是的平分线，，，则（ ）
（第7题）
A．25°B．60°C．85°D．95°
8．如图，OC平分，点P是射线OC上一点，于点M，点N是射线OA上的一个动点．若，则PN的长度不可能是（ ）
（第8题）
A．4B．5C．6D．7
9．如图，在中，，，DE是AC的垂直平分线，则的周长为（ ）
（第9题）
A．10B．11C．12D．13
10．如图，，，记，，当时，α与β之间的数量关系为（ ）
（第10题）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．在中，，若，则______°．
12．如图，在和中，，，，则______°．
（第12题）
13．如图，，B、C、D在同一直线上，，，则______．
（第13题）
14．如图，已知，要得到，还需增加一个条件是______．
（第14题）
15．如图，在与中，E在BC边上，，，，若，则______°．
（第15题）
16．如图，点P是内一点，点Q，R分别是点P关于OA与OB的对称点，QR与OA交于点M，与OB交于点N．已知，则的周长为______（用含a的代数式表示）．
（第16题）
三、解答题（本题共4小题，其中17题6分，18、19、20题各8分，共30分）
17．如图，在中，，．
（第17题）
（1）尺规作图：作AD平分，交BC于点D（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若，求的面积．
18．在中，，CD是的高，CE是的平分线，求的度数．
（第18题）
19．如图，在四边形ABCD中，BD平分，点E在线段BD上，，．求证：．
（第19题）
20．如图，操场上有两根旗杆AC与BD，它们相距12m，小强同学从B点沿BA走向A，一定时间后他到达M点，此时他测得CM和DM的夹角为90°，且，已知旗杆AC的高为3m，求另一旗杆BD的高度．
（第20题）
四、解答题（本题共2小题，其中21题8分，22题10分，共18分）
21．已知，中，，AD平分．
（1）如图1，若于E，，求的大小；
（2）如图2，P为CB延长线上一点，过点P作于F，求证：．
图1 图2
（第21题）
22．如图，在长方形ABCD中，cm，cm，点E从点B出发，以2 cm/s的速度沿BC向点C运动，设点E的运动时间为t秒．
（第22题）
（1）当t为何值时，与全等？
（2）当点E从点B开始运动时，点F从点C出发，以a cm/s的速度沿CD向点D运动．是否存在这样的a值，使得与全等？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
五、解答题（本题共２小题，其中23题10分，24题12分，共22分）
23．如图，在中，，AD、BE是的角平分线，AD与BE相交于点F，交BC的延长线于G，交AC于H．
（第23题）
（1）求证：；
（2）求证：．
24．问题背景：中，，，D为直线AC上一点，连结BD，在BD右侧作且，过E作交直线AB于点F，交直线BC于点H．
初步探究：（1）如图1，当点D在线段AC上时，求证：；
推广探究：（2）如图2，当点D为CA延长线上一点，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
拓展应用：（3）若，，其它条件不变，直接写出EF的长．
图1 图2
六、解答题（本题12分）
25．综合与实践
问题引入：课外兴趣小组活动时，老师提出这样的问题：如图1，在中，，，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得，再连接BE，把AB，AC，2AD集中在中，利用三角形的三边关系从而求出AD的取值范围．从中他总结出：解题时，条件中若出现“中线”“中点”等条件，可以考虑将中线加倍延长，构造全等三角形，把分散的条件和需求证的结论集中到同一个三角形中．
理解应用：（1）请你根据小明的思路，求AD的取值范围；
感悟应用：（2）如图2，在中，D是BC边上的一点，AE是的中线，，，求证：；
延伸拓展：（3）如图3，在和中，，，，连接BE、CD，过点A作于点M，反向延长AM交BE于点N，求证：．
图1 图2 图3
八年级（上）十月月考数学答案及评分标准
一、选择题：1．B；2．C；3．C；4．B；5．A；6．D；7．D；8．A；9．B；10．B．
二、填空题：11．40；12．110；13．12；14．（或）；15．26；16．a．
三、解答题：
17．解：（1）如图1，射线AD即为所求作；
图1
（2）如图2，过点D作于点E，
图2
∵，∴，
∵AD平分，，∴，
∵，∴的面积．
18．解：∵，∴，，
∵，
∴，解得，
∴，
∵CD是的高，∴，∴，
∴，
∵CE是的角平分线，∴，
∴．
19．证明：∵BD平分，∴，
在和中，
∴（AAS），
∴
20．解：由题意得：，∴，
∵，∴，∴，
在和中，∴（AAS）
∴，m，
∵m，∴m，∴m
四、解答题：
21．（1）解：∵，，∴，
∵，
∴，
∵AD平分，∴，
∵，∴，∵，
∴，
∴；
（2）证明：∵，∴，∴，
∵，∵AD平分，∴，
∴，
∴．
∴
22．解：（1）∵，，∴．
∵四边形ABCD是长方形，∴，
∴当时，（SAS）
∴，．
∴当时，与全等；
（2）∵，，，
∵，∴当，时，（SAS）．
∴，∵，∴；
当，时，（SAS）．
∴，∴，∴当时，．
综上所述，存在a值，使得与全等．或．
五、解答题：
23．证明：（1）∵，∵AD，BE是的角平分线，
∴，，
又∵，∴，∴
∴，∴，
∴，
∵BE平分，∴．又∵，∴（ASA）．
∴；
（2）∵，∴，∴．
∵，∴，∵．∴．
又∵，．∴（ASA）．
∴
又∵，∴
∵，∴．
24．解：（1）证明：∵，∴，∴；
∵于F，∴，∴，∴．
∵，∴，
∵，∴．
∵，∴
又∵，∴（AAS）
∴；
（2）（1）中的结论仍然成立，．
证明：∵，∴，∴．
∵．∴，∴．∴．
∵，，∴，∴．
∵，∴．
又∵，∴（ASA）．
∴；
（3）EH的长为11或5．
图1中，，，∴；
图2中，，，∴．
当点D在AC延长线上时，如图，同理可证，
∴，，∴．
（第24题）
六、解答题：
25．解：（1）如图1，延长AD至点E，使，连接BE，
图1
∵D是BC中点，∴，
在和中，，∴（SAS），
∴，在中，∴，即，
∴，∴；
（2）如图2，延长AE至点F，使得，连接DF，则，
图2
∵E是BD中点，∴，
在和中，，∴（SAS），
∴，，，
∵，，，∴，
在和中，
得，∴（SAS），
∴，∴；
（3）证明：如图3，过点E作，延长AN交EF于点F，
图3
∵，∴，
∴，，
∵，∴，，
∴，，
∵，∴，∴，
∵，∴（AAS），∴，，
∵，∴，∵，，
∴（AAS），
∴，∴，∴．