第15章 分式 小结与复习 人教版八年级数学上册课件

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小结与复习第十五章 分 式有理式有理数整数分数整式分式分式方程整式方程整式方程的解分式方程的解实际问题的解实际问题________________列方程用字母表示数一、分式1. 分式的概念：2. 分式有意义的条件：对于分式 ：当_______时分式有意义；当_______时分式无意义.B≠0B = 03. 分式值为零的条件：A = 0 且 B≠04. 分式的基本性质：5. 分式的约分约分的定义 解据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．最简分式的定义分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.约分的基本步骤(1) 若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；(2) 若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式．6. 分式的通分：通分的定义解据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.最简公分母的定义为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.二、分式的运算1. 分式的乘除法则：2. 分式的乘方法则：3. 分式的加减法则：(1) 同分母分式的加减法则：(2) 异分母分式的加减法则：4. 分式的混合运算： 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.计算结果要化为最简分式或整式．5. 负整数指数幂：6. 整数指数幂：(1) am · an = am+n ( m，n 都是整数)；(2) (am)n = amn ( m，n 都是整数)；(3) (ab)n = anbn ( n 是整数). 三、分式方程1. 分式方程的定义分母中含未知数的方程叫做分式方程.7. 科学记数法： 利用 10 的负整数次幂，可以把一个绝对值小于 1 的数表示成 a×10-n 的形式，其中 n 是正整数，1≤|a|＜10，n 等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面那个零）.2. 解分式方程的一般步骤如下：分式方程 去分母整式方程 x = a 解整式方程x = a 是分式方程的解最简公分母不为0最简公分母为0x = a 不是分式方程的解检验审设列解验答设：_______未知数 解：_______列：_________检验:1.__________________； 2.______________3. 分式方程解决实际问题的基本过程：分式方程 分式方程 是否是分式方程的解是否符合题意考点一 分式的有关概念 分析：例1 (梅州期中)当 x = ______ 时，分式 值为零.| x |－2＝0x－2≠0 x＝－2－2 1.当 x ______ 时，分式 无意义.＝22. 当 x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是( )C考点二 分式的性质及有关计算 例2 已知分式 ，若把 a，b 的值都扩大到原来的 3 倍，此时分式值为_____(填数字).分析： a，b 的值都扩大到原来的 3 倍33. 下列变形正确的是 ( )C例3 先化简，再求值： ，其中 . -2解：原式== x当 x＝4 时，原式＝4.解：原式＝可得该不等式组的解集为：-1≤x＜3.当 x＝ -1，0，1 时，分式无意义.该不等式组的整数解为 -1，0，1，2，∴ x＝ 2 时，5. (资阳中考) 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有 0.000 000 076 克，将数 0.000 000 076 用科学记数法表示为( ) A. 7.6×10-9 B. 7.6×10-8 D. 7.6×108 C. 7.6×109 B考点三 分式方程的解法 例4 解下列分式方程：       解：(1) 方程两边同乘最简公分母 (x + 1)(x - 1)，得 x + 1 + x - 1 = 0. 解得 x = 0. 检验：当 x = 0 时，(x + 1)(x - 1)≠0， 所以原方程的解是 x = 0 . (2) 方程两边同乘最简公分母 x + 1，得 x - 4 = 2x + 2 - 3. 解得 x = -3. 检验：当 x = -3 时， x + 1≠0， 所以原方程的解是 x = -3 . 解：方程两边同乘最简公分母 (x + 2)(x﹣2)，得所以 x =﹣2 不是原方程的解，故原方程无解. 检验：当 x =﹣2 时，(x + 2)(x﹣2) = 0. 解得 x =﹣2. 展开，得 ﹣4x + 8 = 16. (x﹣2)2 - (x + 2)(x﹣2) = 16. 考点四 利用全等三角形解决实际问题 例5其公司不定期为员工购买其预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品，(1) 该公司花费 3000 元一次性购买了杂酱面、牛肉面共 170 份，此时杂酱面、牛肉面的价格分别为 15 元、20 元，求购买两种食品各多少份?解：设购买杂酱面 x 份，则购买牛肉面 (170 - x) 份，由题意知，15x + 20×(170 - x) = 3000，解得 x = 80.∴ 170 - x = 90.∴ 购买杂酱面 80 份，购买牛肉面 90 份. (2) 由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费 1260 元，1200 元一次性购买杂酱面，牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多50%，每份杂酱面比每份牛肉面的价格少 6 元，求购买牛肉面多少份?解：设购买牛肉面 a 份，则购买杂酱面 1.5a 份，解得 a = 90. 经检验，a = 90 是分式方程的解. ∴购买牛肉面 90 份.解得 x = 120. 7. 为推动家乡学校篮球运动的发展，某公司计划出资 12 000 元购买一批篮球赠送给家乡的学校. 实际购买时，每个篮球的价格比原价降低了 20 元，结果该公司出资 10 000 元就购买了和原计划一样多的篮球，每个篮球的原价是多少元?解：设每个篮球的原价是 x 元，则每个篮球的实际价格 (x - 20) 元， 经检验，x = 120 是原方程的解. 答：每个篮球的原价是 120 元.