初中人教版15.3 分式方程教学设计

这是一份初中人教版15.3 分式方程教学设计，共4页。教案主要包含了我们所熟悉的工程问题等内容，欢迎下载使用。

分式——方程的应用：工程问题 教学设计
教 学 设 计
教
学
目
标
1.能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，并解决实际问题．
2.通过小组合作探究，在参与观察思考和题目的改编中，体会“类比、转化、方程、建模，一题多解”的数学思想和方法．
3.让学生体验在数学学习活动中充满了探索与创造，在探索中学会与人合作、交流，在探索中体验成功的快乐，增强学好数学的信心.在探索学习的过程中自然融合德育智育美育.
教学重点
正确理解实际问题情境，分析其中等量关系，从而设未知数、列方程求解.
教学难点
借助表格、式子等进行分析，寻找等量关系.
教学方法
探究式合作教学法
教学用具
导学案，希沃授课系统
教学
过程
教师活动
学生活动
设计意图
创设情境
同学们，我们美丽的家乡泸州是全国文明城市，环境宜人、生态宜居，而“全国水生态文明城市”为美丽泸州再添新名片。（播放视频，画外音）
雨污分流改造，是将雨水和污水分隔，污水集中处理排放，还大自然干净的水源。保护生态环境，从支持雨污分流改造开始。我市的雨污分流改造工程正在有条不紊地进行着。
【问题】两个工程队共同参与酒城大道路段的雨污分流改造工程，乙队比甲队每小时多改造施工3米，甲队单独施工1000米所用时间与乙队单独施工1200米所用时间相等，甲乙两队每小时分别改造施工多少米？
这个实际问题抽象出来，是我们数学中的什么问题呢？
问题1：工程问题有哪些基本量呢？
问题2：这些量之间有什么关系呢？
观看视频
思考回答：工程问题
工作效率、工作时间、工作总量
工作效率×工作时间=工作总量
数学来源于生活，应用于生活。体会解决实际问题的必要性.激发学生强烈的求知欲和学习兴趣.
温故知新
【我们所熟悉的工程问题】
(1)一项工程，甲单独做需要30天，则甲的工作效率为
(2)一项工程，乙单独做需要天，乙的工作效率为，单独做5天完成的工作量为.
(3)一项工程，甲单独做需要天，乙单独做需要天，合作15天，完成工程的
问题：两个工程队共同参与酒城大道路段的雨污分流改造工程，乙队比甲队每小时多改造施工3米，甲队单独施工1000米与乙队单独施工1200米所用时间相等，甲乙两队每小时分别改造施工多少米？
这是分式方程，我们这节课就着重来研究列分式方程解决工程问题.（完善板书）

指名学生回答.
默读题目，提取有用信息并勾画.
找到其中的等量关系：
甲工作时间=乙工作时间
解：设甲队每小时改造米.
例题示范
例1 两个工程队共同参与酒城大道路段的雨污分流改造工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.问哪个队的施工速度快？
问1：问哪个队的施工速度快？实质是问什么？
问2：甲的工作效率是多少？
问3：乙的工作效率是多少？
问4：怎样设未知数呢？（同步板书）
问5：根据哪个等量关系来列方程呢？
问6：怎样列方程呢？
问7：解得？
问8：那怎样比较谁的速度快呢？
其他同学同意吗？课堂评价
问9：这是一个整式方程，我们可以列分式方程来解决这道题吗？又该怎么设未知数呢？
问10:那么甲队半个月完成总工程的 ，乙队半个月完成总工程的 ，两队半个月完成总工程的 ．
板书，完善表格分析
问11:列出方程应该是什么？
问12：方程的解为？
问13:这是一个分式方程，还需要做什么呢？
小结点拨：分式方程应用题的检验应该包含两部分，一是检验是否为原方程的解，二是检验是否符合题意.
问14:对比这两种解法，各有什么特点呢？
而解法二设乙队单独施工1个月能完成总工程的，能与甲单独施工1个月完成总工程的形成形式上的统一.
小结：类比整式方程，列分式方程解应用题的一般步骤：
出示知识回路：
默读题目，提取有用信息并勾画
寻找等量关系
(1)比较：甲工作效率与乙工作效率
(2)甲队单独施工1个月完成总工程的，所以甲的工作效率是
(3)未知，需要设未知数
(4)设乙的工作效率为
(5)总工程全部完成，故甲工作量+乙工作量=工作总量
(6)
(7)解得
(8)甲队单独施工1个月完成总工程的,而乙单独施工1个月可以完成总工程，所以乙队的施工速度快.
(9)甲单独施工1个月完成总工程的，可以设乙队单独施工1个月能完成总工程的
(10)那么甲队半个月完成总工程的，乙队半个月完成总工程的 ，两队半个月完成总工程的．
(11)甲工作量+乙工作量=工作总量，故
(12)解得x=1
(13)分式方程需检验：当x＝1时，6x≠0，所以x＝1是原分式方程的解．
由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的eq \f(1,3)，可知乙队施工速度快．
(14)解法一未知数的设法比较好思考.
列分式方程解应用题的一般步骤：
(1)分析审题,找等量关系
(2)设未知数；
(3)列方程；
(4)解方程:去分母，将分式方程转化为整式方程求解；
(5)验根，并检验根是否符合实际意义；(6)作答．
变式提升
我们改变题中的某些条件，还可以实现一题多变。比如“一个月改为30天”，“半个月改为15天”，“问题改为：甲、乙两队单独做各需多少天?”，再增加一个条件：甲单独完成该工程所需天数是乙的3倍.
这样例题就变成了：
变式： 两个工程队共同参与酒城大道路段的雨污分流改造工程，甲队单独施工30天，为了尽可能减少施工对城市交通的影响，这时增加了乙队，两队又共同工作了15天，全部完成总工程.已知甲单独完成该工程所需天数是乙的3倍，问甲、乙两队单独做各需多少天?
默读题目，提取有用信息并勾画
温馨提示：可仿照刚才例题的分析，使用表格法，填写数量关系，再利用等量关系列方程.
接下来请小组合作学习，要求：
①起立讨论②完成学案③展示成果
点拨、课堂评价
默读题目，提取有用信息并勾画
寻找等量关系
小班讨论，完成导学案，展示成果
同学补充
同学评价
设乙队单独做需天，则甲队单独做需天.
甲工作量+乙工作量=工作总量
分析学生小组合作学习的状况，帮助学生解决互助学习后未解决的问题．
学有所获
回顾本节课，同学们有哪些收获？
学生交流后，展示知识结构图。
小组评价：
从知识、数学思想和方法、课堂表现等方面交流.
培养学生养成学后反思的良好学习习惯
当堂检测
1.综合实践活动，基地需为我们年级制作500套文化服，原计划每天制作套，实际平均每天比原计划多制作12套，因此提前4天完成任务.根据题意，下列方程正确的是（ ）


2.综合实践活动，甲乙两小组合作制作油纸伞，合作2小时后，由乙组单独做1小时就完成了全部工序.已知乙组单独做所需时间是甲组的2倍，问甲乙单独做各需多少小时？(设未知数，列方程即可)
解：设甲单独做需要小时,则乙单独做需 小时.
独立完成课堂检测
核对答案，小班讲解
课后作业
变式二：两个工程队共同参与雨污分流改造工程的丹霞路路段，需要在规定日期内完成.如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天.现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成.问规定日期是几天？
必做题：教材154页练习第2题、155页第4、5题，
选做题：(1)变式二的分析解答；
(2)联系实际问题，编出关于分式方程的应用题,并求出应用题的答案.
体现分层要求，减轻学生课后作业负担。
板书设计
15.3.3 分式方程应用(一)——工程问题
工作总量=工作效率x工作时间 类比
转化
表格分析 例1 方程
建模
一题多解