辽宁省大连市名校2023-2024学年七年级上学期10月联考数学试卷(含解析)

这是一份辽宁省大连市名校2023-2024学年七年级上学期10月联考数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.的相反数是( )
A. B. C. D.
2.下列各数中，绝对值最小的是( )
A. B. C. D.
3.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜的反射面总面积约为，将用科学记数法可表示为( )
A. B. C. D.
4.在数轴上，表示的点与表示的点之间的距离是( )
A. 个单位长度B. 个单位长度C. 个单位长度D. 个单位长度
5.下面的说法中，正确的是( )
A. 两个数相加，和一定大于其中一个加数
B. 绝对值等于它的相反数的数是负数
C. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
D. 整数和分数统称有理数
6.点，在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和，对于以下结论：
甲：
乙：
丙：
丁：
其中正确的是( )
A. 甲乙B. 丙丁C. 甲丙D. 乙丁
7.一天早晨的气温为，中午上升了，半夜又下降了，则半夜的气温是( )
A. B. C. D.
8.下列各组数中相等的是( )
A. 与B. 与
C. 与D. 与
9.已知，是的倒数，则的值为( )
A. 或B. C. D. 或
10.再加上后，结果就是．( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11.用四舍五入法取近似值： 精确到百分位
12.比较大小： ______用“”“”或“”连接
13.若的相反数是，是最小的正整数，则 ______ ．
14.已知，都是有理数，若，则 ______ ．
15.规定图形
表示运算，图形
表示运算则 ______ 直接写出答案．
16.已知，则的最小值是______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.本小题分
把下列各数序号填入相应集合括号内：；；；；；．
负数集合：______ ；
分数集合：______ ；
非负整数集合：______ ．
18.本小题分
画数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”号连接起来．
，，，，，．
19.本小题分
计算：．
20.本小题分
在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下单位：千米：，，，，，，，．
地位于地的什么方向？距离地多少千米？
若冲锋舟每千米耗油升，早晨出发时，油箱内存油升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
21.本小题分
有箱红富士苹果，以每箱为标准，其中质量超过或不足的千克数分别用正数或负数来表示，记录如表所示：
箱红富士苹果中，质量最大的一箱比质量最小的一箱多多少？
与标准质量相比，箱红富士苹果总计超过或不足的质量为多少？
若红富士苹果每千克售价元，则这箱红富士苹果可卖多少钱？
22.本小题分
阅读下面材料：
对于：，可以如下计算：
原式，
，
．
仿照上面的方法，计算：
；
．
23.本小题分
观察下面三行数：
，，，，，，；
，，，，，，；
，，，，，，；
第行的第个数是______ ，第行第个数是______ 用的式子表示；
设第行第个数为，用含的式子表示第，行数的第个数；
取第，，行的第个数分别记为，，，求的值．
24.本小题分
阅读下列材料：，即当时，；当时，．
用这个结论可以解决下面问题：
已知、是有理数，当时，求的值．
已知、、是有理数，当时，求的值．
已知、、是有理数，，，求的值．
25.本小题分
综合与实践：问题情境：在数轴上点所示的数为，点表示的数为，点在点的右侧，则点到点的距离记为线段的长可以用右边的数减去左边的数表示，即数轴上有，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“二倍点”．
例如：数轴上点，，所表示的数分别为，，，，，则，此时点是点，的“二倍点”．
问题解决：
若点表示数，点表示数下列各数，，，所对应的点是、、、，其中是点，的“二倍点”的是______ ．
实践探究：
点表示数，点表示数，为数轴上一个动点．
若点在点的左侧，且点是点，的“二倍点”，则此时点表示的数是多少？
若点在点的右侧，点，，中，有一个点恰好是其它两个点的“二倍点”，求此时点表示的数．
答案和解析
1.【答案】
解析：解：根据概念，的相反数是．
故选：．
根据相反数的概念，求解即可．
本题考查了相反数的概念．
2.【答案】
解析：解：，，，，
所以绝对值最小的是．
故选：．
根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．
考查了有理数大小比较，以及绝对值的意义，注意先运算出各项的绝对值．
3.【答案】
解析：解：，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
4.【答案】
解析：解：表示的点与表示的点之间的距离是，
故选：．
根据数轴上两点间的距离，计算两点差得绝对值即可．
本题考查数轴上两点间的距离公式，属于基础题，解题关键是理解题意．
5.【答案】
解析：解：，则比任意一个加数都小，则不符合题意；
绝对值等于它的相反数的数是负数和，则不符合题意；
如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，则不符合题意；
整数和分数统称有理数，则符合题意；
故选：．
根据有理数的加法法则，绝对值的定义及性质，有理数的定义进行判断即可．
本题考查有理数的定义，有理数的加法法则，绝对值的定义及性质，熟练掌握相关定义及性质是解题的关键．
6.【答案】
解析：解：由图可知：，，
，，，
综上可知，乙丁错误，甲丙是正确的，故C正确．
故选：．
根据点，在数轴上的位置，判断出和的符号，大小关系，绝对值的大小关系，再逐一进行判断即可．
本题主要考查利用点在数轴上的位置进行化简计算．解题的关键是：根据数轴，正确判断两数的符号，大小关系，以及绝对值的大小关系．
7.【答案】
解析：解：；
则半夜的气温是；
故选：．
利用正负数表示相反意义的量得到：，然后去括号进行加减运算．
本题考查了有理数的加减混合运算：有理数加减法运算统一成加法运算．先转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．
8.【答案】
解析：解：根据有理数的乘方，，，那么，故A不符合题意．
B.根据有理数的乘方，，，那么，故B不符合题意．
C.根据有理数的乘法以及有理数的乘方，，，那么，故C不符合题意．
D.根据有理数的乘方，，，那么，故D符合题意．
故选：．
根据有理数的乘方、有理数的乘法法则解决此题．
本题主要考查有理数的乘方、有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘方、有理数的乘法法则是解决本题的关键．
9.【答案】
解析：解：，是的倒数，
，，
，
．
的值为或．
故选：．
利用倒数的定义，绝对值的定义计算并判断．
本题考查了倒数和绝对值，解题的关键是掌握倒数的定义和绝对值的定义．
10.【答案】
解析：解：
，
则．
故选：．
依次将每个分数变成相减的形式，再进行计算即可．
本题考查有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．
11.【答案】
解析：解：精确到百分位．
故答案为：．
把千分位上的数字进行四舍五入即可．
本题考查了近似数：“精确度”是近似数的常用表现形式．
12.【答案】
解析：【分析】
本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解题的关键．先通分，再比较其绝对值的大小，进而可得出结论．
解：，，
因为，
所以，
所以．
故答案为．
13.【答案】
解析：解：由题可知，的相反数是，是最小的正整数，
故，，
故．
故答案为：．
先分析出与的值再进行计算即可．
本题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键．
14.【答案】
解析：解：，
，，
解得：，，
故．
故答案为：．
直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质，进而得出，的值，即可得出答案．
此题主要考查了非负数的性质，正确得出，的值是解题关键．
15.【答案】
解析：解：根据题意得：，
故答案为：
利用题中的新定义计算即可得到结果．
此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16.【答案】
解析：解：，．
，，
即或，或，
当，时，的值最小，
即．
故答案为：．
根据绝对值的定义求出、的值，再求出的最小值即可．
本题考查绝对值，理解绝对值的定义是正确解答的前提，求出、的值是正确解答的关键．
17.【答案】，， ， ，
解析：解：；，
，，属于负数集合，
，属于分数集合，
，属于非负整数集合，
故答案为：，，；，；，．
运用乘方、绝对值知识进行计算、辨别．
此题考查了有理数的分类能力，关键是能准确理解并运用有理数的概念进行辨别．
18.【答案】解：如图所示：

故．
解析：首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“”号把这些数连接起来即可．
此题主要考查了有理数的比较大小，关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置．
19.【答案】解：



．
解析：有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除再算加减，有括号的先算括号的，从而可求出最后结果．
本题主要考查了有理数的混合运算．本题的易错点是对于负号的计算处理．
20.【答案】解：千米，
答：地位于地的东方，距离地千米；


千米，


升，
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充升油．
解析：将航程记录的数据求和，即可求解；
根据题意先算出航行的距离，再乘以每千米耗油量，即可求解．
本题考查了正数和负数，有理数的加减混合运算，求耗油量需先求出航行的总路程．
21.【答案】解：，
答：质量最大的一箱比质量最小的一箱多；


，
答：箱红富士苹果总计超过的质量为；


元，
答：这箱红富士苹果可卖元．
解析：用最重的一箱超过标准质量的千克数减去最轻的一箱不足标准质量的千克数即可；
把质量超过或不足的千克数相加求出结果；
先求出筐苹果的总质量，然后乘以单价即可求解．
本题考查了有理数的加法，正负数的表示，掌握运算的正确性是解决本题的关键．
22.【答案】解：原式


；
原式


．
解析：仿照上面的方法将带分数写成整数与分数的形式，再按照有理数的加减混合运算法则进行解题即可．
本题考查有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键．
23.【答案】
解析：解：观察第行数可知，
后一个数是前一个数的倍，且第一个数是，
所以第行的第个数是，
第行的第个数是．
故答案为：，．
观察第两行数可知，
第行的第个数比第行的第个数大，
所以第行的第个数是：．
观察第两行数可知，
第行的第个数比第行的第个数大，
所以第行的第个数是：．
第行的第个数为：，
即．
第行的第个数为：，
即．
第行的第个数为：，
即．
所以
．
观察发现第行数中，后一个数是前一个数的倍，据此可解决问题．
发现第行中的数字与第行数字之间的关系即可解决问题．
分别求出这三行数中的第个数即可．
本题考查数列的变化规律，能根据所给数列发现第行数及第行数与第行数之间的关系是解题的关键．
24.【答案】解：已知，是有理数，当时，
，，；
，，；
、异号，．
故或；
已知，，是有理数，当时，
，，，；
，，，；
、、两负一正，；
、、两正一负，．
故或；
已知，，是有理数，，，
则，，，、、两正一负，
则．
故答案为：或；或；．
解析：分种情况讨论即可求解；
分种情况讨论即可求解；
根据已知得到，，，、、两正一负，进一步计算即可求解．
此题考查了有理数的除法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25.【答案】，
解析：解：点表示数，点表示数，表示的数为，
，，
，
点是点，的“二倍点”；
点表示数，点表示数，表示的数为，
，，
点不是点，的“二倍点”；
点表示数，点表示数，表示的数为，
，，
，
点是点，的“二倍点”；
点表示数，点表示数，表示的数为，
，，
点不是点，的“二倍点”；
综上所述：点，是点，的“二倍点”．
故答案为：，．
若点在点的左侧，且点是点，的“二倍点”，设点表示的数为，
(ⅰ)当点在的左侧时，则有：，即，解得：；
(ⅱ)当点在、之间时，则有：或，即或，
由，解得：，
由，解得：
综上所述：点表示的数为：或或：
若点在点的右侧，
(ⅰ)若点是点、的“二倍点”时，
则有：，即，
解得，；
(ⅱ)若点是点、的“二倍点”，
则有：或，即或，
解得：或；
(ⅲ)若点是点、的“二倍点”，
则有：，即，
解得，；
综上所述：点表示的数为或或．
根据点表示数，点表示数，依据“二倍点”的定义及点点是、、、所表示的数分别讨论即可得出答案；
若点在点的左侧，且点是点，的“二倍点”，设点表示的数为，(ⅰ)当点在的左侧时，则有：，即，由此解出即可；(ⅱ)当点在、之间时，则有：或，即或，由此解出即可；综上所述即可得出答案．
若点在点的右侧，(ⅰ)若点是点、的“二倍点”时，则有，即，由此解出即可；(ⅱ)若点是点、的“二倍点”，则有或，即或，由此解出即可；(ⅲ)若点是点、的“二倍点”，则有，即，由此解出即可；综上所述即可得出答案．
本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
与标准质量的差值
筐数