山东省德州市天衢新区2024届九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份山东省德州市天衢新区2024届九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级数学试题
第I卷（选择题共48分）
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得4分，选错、不选或多选均记零分.
1.下列函数中，是二次函数的是（ ）
A.B.C.D.
2.已知是一元二次方程的一个根，则a的值是（ ）
A.B.0C.1D.0或1
3.将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位后的函数表达式为（ ）
A.B.C.D.
4.关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A.B.C.且D.且
5.抛物线过，，三点，则，，的大小关系是（ ）
A.B.C.D.
6.在同一直角坐标系中，函数和函数（a是常数，且）的图象可能是（ ）
A.B.C.D.
7.对二次函数的性质描述正确的是（ ）
A.该函数图象的对称轴在y轴左侧B.当时，y随x的增大而减小
C.函数图象开口朝下D.该函数图象与y轴的交点位于y轴负半轴
8.若α，β是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A.2015B.2022C.D.4010
9.为加快打造“特色体育名城”，德州天衢新区在某小区空地上修建一条“健身绿道”.如图，矩形长为，宽为，在矩形内的四周修筑“健身绿道”，余下的铺上草坪.要使绿道的面积为，道路的宽度应为多少?设矩形“健身绿道”的宽度为.根据题意，下列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
10.下列解方程的过程，正确的是（ ）
A.，两边同除以x，得
B.，直接开平方法，可得
C.，，，，
D.，整理得，，
11.将抛物线绕原点O旋转，则旋转后抛物线的解析式为（ ）
A.B.C.D.
12.已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则实数t的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分.
13.将二次函数化为的形式，则________，________.
14.抛物线与的形状完全相同，只是位置不同，则________.
15.一元二次方程的两根是等腰三角形的两边长，则等腰三角形的周长为________.
16.已知二次函数，若，则y的取值范围是________.
17.用“描点法”画二次函数的图象时，列出了如下表格：
那么该二次函数在时，________.
18.如图，四边形是边长为的正方形，与x轴正半轴的夹角为，点B在抛物线的图象上，则a的值为________.
三、解答题：本大题共7小题，共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19.解下列方程：
（1）；（2）；
20.某商城在2023年国庆节期间促销某品牌冰箱，标价为3000元.现将冰箱连续两次打折销售，每次折扣相同，最后售价为每台2430元，求每次的折扣.
21.已知关于x的一元二次方程；
（1）求证：不论m取任何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两根为、且满足，求m的值.
22.某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央竖直安装一根水管，O为水管与地面交点，在水管顶端A处安装一个喷水头，使喷出的水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，在过的任一平面上，以O为原点，以原点与水流落地点所在直线为x轴，以所在直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是.
（1）求水管的高度；
（2）求喷出的水流距地面的最大高度；
（3）要使喷出的水流不落在池外，水池的半径至少要多少米?
23.某超市以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（千克）（之间满足一次函数关系，其图象如图所示.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）求销售利润w（元）与降价x（元）之间的函数关系式。
（3）通过适当降价，能否获利2300元?如果能，求出此时的售价；若不能，请说明理由.
24.如图，在矩形中，直角边和的长为方程的两个根，且（单位：）.点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动.如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动.设运动时间为：x（秒），的面积的为y（）.
（1）填空：_______，_______，_______（用含有x的代数式表示）；
（2）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）求面积最大时，x的值.
25.“类二次函数”是在二次函数的一般式中把自变量x加上一个绝对值所形成的函数.小明对一个类二次函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请帮他补充完整.
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
其中，_________，_________.
（2）根据表中数据，请画出该函数的图象；
（3）观察函数图象，并写出该函数的两条性质；
（4）探究与应用：
①若关于x的方程有两个实数根，则t的取值范围是________；
②结合图象，直接写出关于x的不等式解集.
天衢新区2023-2024学年第一学期学习成果阶段展示
九年级数学·参考答案
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得4分，选错、不选或多选均记零分.
二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分.
13.2，1；14.；15.16或17；16.；17.3；18.；
三、解答题：本大题共7小题，共78分.
19.（1）；
解法一：配方法
原方程可化为，，
或，
解得：，
解法二：原方程可化为
或
解得：，
解法三：公式法（略）
（2）；
解法一：换元法
令则原方程可化为，
解得：，
即或
解得：，
解法二：先整理，后求解
20.解：设商城打的折扣为n折，根据题意可得
解得：，（不合题意，舍去）
答：该商城的折扣为9折.
21.（1）证明：在方程中，，，
不论m取何值，，.
不论m取任何实数，方程总有两个不相等的实数根.
（2）解：由（1）知方程总有两个不相等的实数根、
，
而，即，解得
时
是原分式方程的解
.
22.解：（1）当时，
水管的高度为
（2）
当时，y最大，即喷出的水流距离地面的最大高度为.
（3）当时，，
解得：，
所以水池的半径至少要3米.
23.解：（1）设y与x之间的函数关系式为，
将，代入得
解得：，
与x之间的函数关系式为
（2）据题意得，总利润销售量单件利润，.
整理得：
（3）不能，理由如下
由（2）得总利润w与降价x之间的函数关系式为
整理可得
在（）上，当时w有最大值为2250元.
，总利润不可能达到2300元.
24.（1），，；
（2）
又到点C时停止运动，的取值范围为.
（3）由（2）知，
在上，当时，y取得最大值
当时，y最大
答：当面积最大时，x的值为2.5.
25.解（1）1，；
（2）描点画图象如下：
（3）函数图象关于y轴对称；函数最小值为；当或时，函数y随x的增大而减小.（对应图象，正确即可）
（4）①或；
②或
当时，令，解得，
当时，令，解得（舍去），.
∴直线与函数的图象交点横坐标为，0，5
如图：
可得当或时，，当且时，.x
…
1
2
3
4
…
…
0
0
3
…
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
0
0
0
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
C
C
D
A
A
B
C
D
A
C