山西省大同市2023-2024学年八年级上学期阶段性评估（一）数学试卷(含解析)

这是一份山西省大同市2023-2024学年八年级上学期阶段性评估（一）数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了1～12， 在中，若，则的度数为， 三角形的外角和为等内容，欢迎下载使用。
上册11.1～12.1
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）
1. 下列图案中，属于全等形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
解析：解：观察各选项：只有选项A中的两个图案能够完全重合，选项B、C、D中的两个图案不能够完全重合；
故选：A.
2. 在中，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：∵，
∴；
故选：B.
3. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是（ ）

A. 两点之间线段最短B. 三角形的稳定性C. 长方形四个角都是直角D. 长方形的稳定性
【答案】B
解析：解：加上木条后，组成了，不稳定的长方形门框具有了稳定的三角形，
故选：B．
4. 三角形的外角和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：三角形的外角和为；
故选C．
5. 如图，在中，，分别为，上的点，以为顶点的三角形的个数为（ ）

A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
解析：解：∵以为顶点的三角形有，，，，
∴以为顶点的的三角形的个数是4个．
故选：B．
6. 如图，在中，，过点，且，则的度数为（ ）
A B. C. D.
【答案】D
解析：解：，
，
，
，
解得：，
，
，
，
故选：D．
7. 如图，∠1，∠2，∠3的大小关系为（ ）
A. ∠2>∠1>∠3B. ∠1>∠3>∠2C. ∠3>∠2>∠1D. ∠1>∠2>∠3
【答案】D
解析：∵∠2是△ABF的外角，
∴∠2＞∠3；
∵∠1是△AEF的外角，
∴∠1＞∠4；
又∵∠4=∠2
∴∠1＞∠2．
∠1、∠2、∠3的大小关系为：∠1＞∠2＞∠3．
故选D．
8. 已知三角形的两边长分别为1和5，第三边长为整数，则该三角形的周长为（ ）
A. 6B. 10C. 11D. 12
【答案】C
解析：解：设第三边长为x，则有：，
∵第三边长为整数，
∴，
∴该三角形的周长为；
故选C．
9. 如图，亭子的地基平面图是一个正五边形，记为正五边形，连接和，已知，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：∵正五边形，
∴,
∴，
∴；
故选：B.
10. 如图，在四边形中，，点在边上，．若，，，记，，则和的大小关系是（ ）

A. B. C. D. 无法确定
【答案】A
解析：解：∵．若，，，
，，，，
，
，
，
，
，
，
∴，
，
故选A
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 如图，该正多边形的内角和等于________度．

【答案】1080
解析：解：该正多边形的内角和为；
故答案为1080．
12. 小佳同学复习时将三角形按边长的等量关系整理成下表，请帮她在括号内填上一个适当的条件，该条件可以是________．（填写一个条件即可）

【答案】（答案不唯一）
解析：解：∵是等腰三角形，且，，
∴是等边三角形（有一个角为60度的等腰三角形是等边三角形）；
故答案为（答案不唯一）．
13. 如图，将沿方向平移得到，若，，则________°．

【答案】
解析：解：∵将沿方向平移得到，
∴，
∴；
故答案为：．
14. 甲地离学校3km，乙地离学校2km，若记甲、乙两地的距离为，则的取值范围是______．
【答案】
解析：解：（1）甲乙都在学校同侧，则；
（2）甲乙在学校两侧，则；
则的取值范围为：．
15. 如图，在中，，交的反向延长线于点，已知，，，，则的长为________．

【答案】
解析：解：∵，，
∴，
∴，
解得：，
∵，
∴；
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. （1）根据图中的相关数据，求出的值．

（2）一个多边形的内角和是，求这个多边形的边数．
【答案】（1）；（2）这个多边形是九边形
解析：解：（1）由图可得：，
解得：；
（2）设这个多边形的边数为n，由题意得：，
解得：，
∴这个多边形是九边形．
17. 如图，，请写出对应角，对应边．

①的对应角为（ ）②的对应角为（ ）
③的对应角为（ ）④的对应边为（ ）
⑤的对应边为（ ）⑥的对应边为（ ）
【答案】见解析
解析：①的对应角为②的对应角为，
③的对应角为④的对应边为，
⑤对应边为⑥的对应边为．
18. 如图，是上的一点，连接，．

（1）是的______．（填“高线”、“中线”或“角平分线”）
（2）若，，请计算与的度数和．
【答案】（1）角平分线
（2）
小问1解析】
∵，
∴是的角平分线；
故答案为：角平分线；
【小问2解析】
∵，，
∴，
∵，
∴．
19. 通过探究，我们知道三角形三个内角的和等于．请解答：如图，三角形三个顶点都在圆心上，三个圆的半径均为2，求图中阴影部分的面积．

【答案】
解析：解：由三角形的内角和为可知阴影部分刚好可以拼成一个以半径为2的半圆，
∴阴影部分的面积为．
20. 将一副三角板拼成如图所示的图形，其中A，，三点在同一条直线上，，，三点在同一条直线上，的平分线交于点．

（1）求证：．
（2）求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【小问1解析】
证明：根据题意得，，
∵是的角平分线，
∴，
∴，
∵，
∴．
【小问2解析】
解：由（1）得，，，
∴．
21. 阅读与思考
阅读下列材料，并完成相应的任务．
图3
任务：
（1）填空：材料中的根据1是指___________________________________________．
（2）你还能想出其他解法吗？请写出解答过程．
（3）一个零件的形状如图3所示，按规定应等于才合格，经检验，，，那么这个零件________．（填“合格”或“不合格”）
【答案】（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和
（2）见解析 （3）不合格
【小问1解析】
材料中的根据1是指：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；
故答案为：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和
【小问2解析】
延长交于点E，如图，
则，
∴；
【小问3解析】
由“箭头图”图案的性质得：，
∵，，，
∴，
∴，
∵按规定应等于才合格，
∴这个零件不合格；
故答案为：不合格．
22. 综合与实践
问题情境 数学活动课上，老师提出了如下问题：如图，在中，，是上一点，过点作，，垂足分别为，，过点作，垂足为，连接．

【特例探究】（1）如图1．当为边的中点时，利用面积之间的关系可以发现线段，，之间的数量关系为________．
【深入探究】（2）如图2，当为边上的任意一点时，（1）中的数量关系是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请写出成立的数量关系，并说明理由．
【拓展探究】（3）如图3，当点在边的延长线上时．
①试猜想线段，，之间的数量关系，并证明你的猜想．
②当，，时，线段的长为________．
【答案】（1）；（2）（1）中的数量关系仍然成立．证明见解析；（3）①；②2
解析：解：（1），，，
，
，
，
．
故答案为：．
（2）（1）中的数量关系仍然成立．
证明：，，，
，
，
，
．
（3）①，，，
，
，
，
；
②，，
，
，
由①可知，
，
故答案为：2．
23. 综合与探究

（1）如图1，将沿着第一次折叠，顶点落在的内部点处，试探究与之间的数量关系，并说明理由．
（2）如图2，将沿着第二次折叠，顶点恰好与点重合，若，，求的度数．
（3）如图3，将沿着第三次折叠，顶点恰好与点重合，若，，用含，的代数式表示．
【答案】（1），理由见解析；
（2）
（3）
【小问1解析】
．
理由：由折叠得：，，
，
，
；
【小问2解析】
由（1）可知，，
，
，
，
，
，
；
【小问3解析】
由（2）可知，，
，
，，
，
又
，
．
“箭头图”的性质和应用
如图1，我们把四边形称为“箭头图”图案，该图案有这样一个性质：．下面是该性质的证明过程：
证明：如图2，连接并延长到点．
∵是的外角，
∴（根据1）．
∵是的外角，
∴，
∴，
∴．

图1 图2