初中数学人教版八年级上册15.3 分式方程第2课时教案

这是一份初中数学人教版八年级上册15.3 分式方程第2课时教案，共5页。教案主要包含了情境导入，探究新知等内容，欢迎下载使用。

教学内容
第 2 课时 分式方程的应用
课时
1
核心素养目标
会用数学的眼光观察现实世界：在构建分式方程解决实际问题的过程中，运用表格或者图式来解决问题，体验数学的应用价值，提高数学学习兴趣
2.会用数学的思维思考现实世界：让学生体会化归思想，在解方程时的作用，使学生对解方程的基本思想方法的认识能随着学习内容的扩充而不断深化.
3.会用数学的语言表示现实世界：经历“实际问题——构建分式方程模型——解决实际应用问题”的过程，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识，发展学生分析问题、解决问题的能力.
知识目标
1. 理解数量关系，并正确列出分式方程；
2. 在不同的实际问题中能审明题意设出未知数，列分式方程解决实际问题.
教学重点
在不同的实际问题中能审明题意设出未知数，列分式方程解决实际问题.
教学难点
理解数量关系，并正确列出分式方程.
教学准备
课件
教学过程
主要师生活动
设计意图
一、情境导入
二、探究新知
当堂练习，巩固所学
创设情境，导入新知
设问： 应用整式方程解实际问题的步骤：

师生活动：让学生自主探究，举手回答问题
（学生积极踊跃发言，问答提出的问题.）
小组合作，探究概念和性质
知识点一： 列分式方程解决工程问题
探究一 ：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工 1 个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？
师生活动：
让学生自主探究，分析题目找出题目当中的等量关系.
预设1：
甲队单独完成的工作量＋两队合作完成的工作量
＝“1”
预设2：
甲队完成的工作总量＋乙队完成的工作总量＝“1”
师生活动：分小组用两种方法解这道题.
展示预设：引导学生借助列表分析，确定题目中的数量关系：
预设1：
预设2：
然后小组成员在黑板上演算自己的结果.老师针对结果做出评价和讲解，规范过程，并且强调一定要检验结果.
最后，带领全班同学一起总结分式方程解决实际问题的基本过程：
练一练：
(武汉开学考)张明3小时清点完一批图书的一半，李强清点另一半图书的工作，两人合作 eq \f(5,6) 小时清点完另一半图书. 如果李强单独清点这批图书需要几个小时？
师生活动：让学生自主探究，分析题目找出题目当中的等量关系，列出分式解答.
知识点二： 列分式方程解决行程问题
探究二 ：某次列车平均提速 v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶 s km，提速后比提速前多行驶 50 km，提速前列车的平均速度为多少？
教师活动：教学中，可以引导学生进行如下的分析：设所求的提速前速度为 x km/h,抓住题目中“用相同的时间”这个条件，就能列出方程.
借助列表分析，确定题目中的数量关系.
师生活动：可以让学生上黑板展示自己的结果.
教师对学生的结论给予恰当评析，肯定学生的成绩，对出现的疑问给予鼓励，帮助他们形成正确认知.
练一练：
2. (广州期末)已知从 A 地到某市的高铁行驶路程是 400 千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的 1.3 倍，若高铁的平均速度 (千米/时) 是普通列车平均速度 (千米/时) 的 2.5 倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短 3 小时，求普通列车和高铁的平均速度.
师生活动：让学生自主探究，分析题目找出题目当中的等量关系，列出分式解答.
知识点三： 列分式方程解决利润问题
探究三 ： (长治阶段考)“四书五经”是一部被中国人读了几千年的教科书，是我们了解中国古代社会的一把钥匙.
某学校计划分阶段引导学生读这些书，决定先购买《论语》和《孟子》供学生阅读，已知用 1000 元购买《孟子》的数量是用 800 元购买《论语》的数量的 2 倍，《孟子》的单价比《论语》的单价少 15 元.则《论语》和《孟子》的单价各是多少元?
师生活动：带领学生找到题目当中的表达关系的语句，给几分钟时间先让学生尝试着解决问题，在学生出现思维盲区时，教师给予详细分析，边讲边演示，在思维的激烈碰撞过程中，逐渐熟悉掌握列分式方程和解分式方程的方法.
当堂练习，巩固所学
几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为 180 元，出发前，又增加两名同学，结果每个同学比原来少分摊 3 元车费，若设原来参加旅游的学生有 x 人，则所列方程为 ( )
2. 一轮船往返于A、B 两地之间，顺水比逆水快 1 小时到达.已知A、B两地相距80千米，水流速度是 2 千米/时，求轮船在静水中的速度.
3. 农机厂工人到距工厂15千米的某村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了 40 分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的 3 倍，求两车的速度.
设计意图：通过实际例子引出本节课讨论的问题，通过跨学科联动，充分调动学生学习的兴趣.
设计意图：以筑路工程为背景的问题.对于这类问题，通常设工程总量为1.分析题目中等量关系时，鼓励学生从不同角度看问题，用不同的思路方法解决问题，培养学生的创新意识与灵活思维.
设计意图: 让学生在已有知识经验基础上，尝试解分式方程.
设计意图：以列车提速为背景的问题.对于这类问题，速度、时间、路程三者之间的基本关系是分析问题的依据.
探究二中用字母v, s表示已经确定的值，即视其为已知数，所以解出的未知数的值是含有这些字母的式子.在讨论一般性规律(公式)时，经常会遇到这种含有字母系数的方程.
探究二的检验中利用了问题的实际意义，根据字母的含义确定其取值范围中不含负数和0，从而确定分式方程解的情形.
设计意图: 让学生在已有知识经验基础上，尝试解行程类背景的分式方程.
设计意图: 以购买《论语》和《孟子》为背景的利润问题问题.对于这类问题，总价、单价、数量三者之间的基本关系是分析问题的依据.
设计意图：复习巩固在实际背景条件下如何列分式方程.
设计意图：第2，3题都是应用题，分析问题时应注意利用题中隐含的等量关系，解方程后应注意从分式方程的特点和问题的实际意义两方面进行检验.
板书设计
分式方程的应用
1.工程问题：工作总量=工作效率×时间
2.行程问题：路程 = 速度×时间
3.利润问题：总价 = 单价×数量
课后小结
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思
本课时教学除了在一般意义上让学生经历“提出问题——构建模型——解决问题”的过程，还应让学生特别注意分式方程的“检验”.本节教学中，还应注意引导学生体会化归思想，在解方程时的作用，使学生对解方程的基本思想方法的认识能随着学习内容的扩充而不断深化.