第4章 几何图形初步 2023年秋人教版七年级数学上册质量评估卷(含答案)

这是一份第4章 几何图形初步 2023年秋人教版七年级数学上册质量评估卷(含答案)，共10页。
几何图形初步质量评估卷［时量:90分钟 分值:120分］一、选择题（每小题3分，共30分）1. 如图是由一些小立方体与圆锥组合成的立体图形,从前面看得到的图形是( )第1题图A. B. C. D. 2. 下列说法不正确的有( )①正方体有8个顶点和6个面;②两个锐角的和一定大于90∘ ;③若∠AOB=2∠BOC ,则OC 是∠AOB 的平分线;④两点之间,线段最短;⑤钝角的补角一定大于这个角本身;⑥射线OA 也可以表示为射线AO .A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个3. 下列换算错误的是( )A. 83.5∘=83∘50' B. 47.28∘=47∘16'48″ C. 16∘5'24″=16.09∘ D. 0.25∘=900″ 4. 如图,下列说法错误的是( )第4题图A. 射线OA 的方向是正西方向 B. 射线OB 的方向是东北方向C. 射线OC 的方向是南偏东60∘ D. 射线OD 的方向是南偏西55∘ 5. 若一个角的余角比这个角大40∘ ,则这个角的补角是( )A. 145∘ B. 25∘ C. 115∘ D. 155∘ 6. 已知线段AB ,延长AB 至点C ,使AC=2BC ,反向延长AB 至点D ,使AD=12BC ,那么线段AD 是线段AC 的( )A. 13 B. 72 C. 15 D. 14 7. 如图,OB 是∠AOC 的平分线,∠COD=13∠BOD ,∠COD=17∘ ,则∠AOD 的度数是( )第7题图A. 70∘ B. 83∘ C. 68∘ D. 85∘ 8. 当钟表上显示12时15分时,时针与分针的夹角为( )A. 90∘ B. 82.5∘ C. 67.5∘ D. 60∘ 9. 如图,有一种电子游戏,电子屏幕上有一条直线l ,在直线上有A ,B ,C ,D 四点.点P 沿直线l 从右向左移动,当出现点P 与A ,B ,C ,D 四点中的至少两点距离相等时,就会发出警报,则直线l 上会发出警报的点P 最多有( )第9题图A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个10. 某公司员工住在A,B,C三个住宅区,A区有25人,B区有15人,C区有10人,三个区在同一条直线上,位置如图所示.公司的接送车打算在此间只设一个停靠点,为了使所有员工步行到停靠点的路程和最少,则停靠点的位置应设在( )第10题图A. A区 B. B区 C. A区或B区 D. C区二、填空题（每小题4分，共24分）11. 如图,直线AB 与CD 相交于点O ,∠AOD=50∘ ,则∠BOC= .第11题图12. 如图,射线OA 表示 方向,射线OB 表示 方向.第12题图13. 若一个角的余角比这个角的补角的一半小20∘ ,则这个角的度数为 .14. 已知线段AB=1996 ,P ,Q 是线段AB 上的两个点,线段AQ=1200 ,线段BP=1050 ,则线段PQ= .15. 如图,C 是∠AOB 的边OA 上的一点,D ,E 是边OB 上的两点,则图中共有 条线段、 条射线、 个小于平角的角.第15题图16. 以∠AOB 的顶点O 为端点引射线OP ,使∠AOP:∠BOP=3:2 .若∠AOB=20∘ ,则∠AOP 的度数为 .三、解答题（共66分）17. （8分）如图,已知线段a ,ba>b ,画一条线段,使它等于2a-2b .18. （8分）如图,∠AOB=165∘ ,OD 平分∠AOC .（1） 如果∠AOD=50∘ ,求∠BOC 的度数;（2） 如果∠BOD=110∘ ,那么OC 是∠BOD 的平分线吗？说明理由.19. （8分）如图,E 是线段AB 的中点,C 是线段EB 上一点,AC=6 .（1） 若F 为BC 的中点,且BC=4 ,求EF 的长;（2） 若EC:CB=1:3 ,求AB 的长.20. （10分）如图,射线OA 表示的方向是北偏东15∘ ,射线OB 表示的方向是北偏西40∘ .（1） 若∠AOC=∠AOB ,则射线OC 表示的方向是 ;（2） 若射线OD 是射线OB 的反向延长线,则射线OD 表示的方向是 ;（3） ∠BOD 可以看作是由OB 绕点O 逆时针方向旋转至OD 形成的角,作∠BOD 的平分线OE ;（4） 在（1）（2）（3）的条件下,求∠COE 的度数.21. （10分）如图,线段AB 被点C ,D 分成了3:4:5 的三部分,且AC 的中点M 和DB 的中点N 之间的距离是40cm ,求AB 的长.22. （10分）如图,已知实数aa>0 表示在数轴上对应的位置为点P .现对点P 进行如下操作:先把点P 沿数轴以每秒1个单位长度的速度向左移动ts ,再把所得到的点沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右移动as ,得到点P' .我们把这样的操作称为点P 的“回移”,点P' 为点P 的“回移点”.（1） 当t=2 时,① 若a=4 ,求点P 的回移点P' 表示的实数;② 若回移点P' 与点P 恰好重合,求a 的值.（2） 是否存在这样的情况:原点O ,点P 及其回移点P' 中,一个点是以另外两点的端点的线段的三等分点？若存在,请用含a 的代数式表示t ;若不存在,请说明理由.23. （12分）阅读材料:（1） 【特例感知】如图①,已知线段MN=30cm ,AB=2cm ,C ,D 分别是AM ,BN 的中点.若AM=12cm ,则CD= cm .（2） 【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样,如图②,已知∠AOB 在∠MON 内部转动,射线OC 和射线OD 分别平分∠AOM 和∠BON .① 若∠MON=150∘ ,∠AOB=30∘ ,求∠COD 的度数;② 请你猜想∠AOB ,∠COD 和∠MON 三个角有怎样的数量关系,并说明理由.（3） 【类比探究】如图③,∠AOB 在∠MON 内部转动,若∠MON=150∘ ,∠AOB=30∘ ,∠MOC=k∠AOC ,∠NOD=k∠BOD ,则∠COD 的度数为 （用含有k 的式子直接表示计算结果）.参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1. C2. C3. A4. C5. D6. D7. D8. B9. C[解析]由题意知,当点P 经过任意一条线段中点的时候会发出警报.∵ 图中共有线段DC ,DB ,DA ,CB ,CA ,BA ,∴ 发出警报的点最多有6个.故选C .10. C二、填空题（每小题4分，共24分）11. 50∘ 12. 北偏东45∘ ; 南偏东30∘ 13. 40∘ 14. 254 15. 6; 5; 1016. 12∘ 或60∘ 三、解答题（共66分）17. 解:如答图.第17题答图①画射线AF ;②在射线AF 上顺次截取AB=BC=a ;③在线段AC 上顺次截取AD=DE=b ,则线段EC 即为所求作的线段.18. （1） 解:∵OD 平分∠AOC ,∠AOD=50∘ ,∴∠AOC=2∠AOD=100∘ .∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=165∘-100∘=65∘ .（2） OC 是∠BOD 的平分线.理由如下:∵∠AOB=165∘ ,∠BOD=110∘ ,∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=165∘-110∘=55∘ .∵OD 平分∠AOC ,∴∠COD=∠AOD=55∘ .∴∠BOC=∠BOD-∠COD=110∘-55∘=55∘ .∴∠BOC=∠COD ,∴OC 是∠BOD 的平分线.19. （1） 解:∵E 是线段AB 的中点,AC=6 ,BC=4 .∴BE=12AB=5 ,∵F 为BC 的中点,∴BF=12BC=2 ,∴EF=BE-BF=3 .（2） ∵EC:CB=1:3 ,∴ 设CE=x ,则CB=3x ,BE=4x .∵E 是线段AB 的中点,∴AE=BE ,∴AE=4x ,∴AC=5x=6 ,∴x=65 ,∴AB=2AE=8x=485 .20. （1） 北偏东70∘ （2） 南偏东40∘ （3） 解:如答图.第20题答图（4） 由（3）知,OE 应在BD 的斜下方,且∠DOE=90∘ .∵∠COD=90∘-70∘+90∘-40∘=70∘ ,∴∠COE=90∘+70∘=160∘ .21. 解:设AC=3xcm ,则CD=4xcm ,DB=5xcm .∵M ,N 分别为AC ,DB 的中点,∴MC=12AC=32xcm ,DN=12DB=52xcm .∵MN=40cm ,∴MC+CD+DN=40cm ,即32x+4x+52x=40 ,解得x=5 .∴3x+4x+5x=60 ,∴AB=60cm .22. （1） ① 解:t=2 ,a=4 时,回移点P' 表示的实数是4-2×1+2×4=10 ;② t=2 时,回移点P' 表示的实数是a-2×1+2a=3a-2 .∵ 回移点P' 与点P 恰好重合,∴3a-2=a ,解得a=1 .（2） 存在原点O ,点P 及其回移点P' 中,一个点是以另外两点的端点的线段的三等分点.理由如下:由题意,得点P 表示的数是a ,点O 表示的数是0,点P' 表示的数是a-t+2a=3a-t ,∴OP=a ,OP'=3a-t ,PP'=2a-t .当O 为PP' 的三等分点时,有OP'=2OP 或OP'=12OP ,∴3a-t=2a 或3a-t=12a ,解得t=a （舍去）或t=5a 或t=52a （舍去）或t=72a ;当P' 是OP 的三等分点时,有OP'=2PP' 或OP'=12PP' ,∴3a-t=22a-t 或3a-t=122a-t ,解得t=a （舍去）或t=73a 或t=4a （舍去）或t=83a ;当P 为OP' 的三等分点时,有OP=2PP' 或OP=12PP' ,∴a=22a-t 或a=122a-t ,解得t=32a 或t=52a （舍去）或t=4a （舍去）或t=0 （舍去）.综上所述,t=5a 或t=72a 或t=73a 或t=83a 或t=32a .23. （1） 16（2） ① 解:∵OC 和OD 分别平分∠AOM 和∠BON ,∴∠AOC=12∠AOM ,∠BOD=12∠BON .∴∠AOC+∠BOD=12∠AOM+12∠BON=12∠AOM+∠BON .又∵∠MON=150∘ ,∠AOB=30∘ ,∴∠AOM+∠BON=∠MON-∠AOB=120∘ .∴∠AOC+∠BOD=60∘ .∴∠COD=∠AOC+∠BOD+∠AOB=60∘+30∘=90∘ .② ∠COD=12∠MON+AOB .理由如下:∵OC 和OD 分别平分∠AOM 和∠BON ,∴∠AOC=12∠AOM ,∠BOD=12∠BON .∴∠AOC+∠BOD=12∠AOM+12∠BON=12∠AOM+∠BON .∴∠COD=∠AOC+∠BOD+∠AOB =12∠AOM+∠BON+∠AOB =12∠MON-∠AOB+∠AOB =12∠MON+AOB .（3） 120∘k+1+30∘