第4章 几何图形初步 人教版数学七年级上册单元综合达标测试题(含答案)

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2023-2024学年人教版七年级数学上册《第4章几何图形初步》单元综合达标测试题（附答案）一、单选题（满分32分）1．下列图形中是正方体表面展开图的是（    ）A． B．C． D．2．如图，锯木板前，在木板两端固定两个点，用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是（   ）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行3．如图是由7个完全相同的小正方体组成的几何体，其从上面看的形状图是（    ）A． B． C． D．4．用一个平面去截下列几何体，截得的平面图形不可能是三角形的是（    ）A． B． C． D．5．如图，共有射线（    ）A．4条 B．8条 C．16条 D．32条6．已知点A、B、C位于直线l上，其中线段AB=4，且2BC=3AB，若点M是线段AC的中点，则线段BM的长为（    ）A．1 B．3 C．5或1 D．1或47．一人在小岛O点处观察到轮船A在他北偏东60°的方向上，轮船B在他南偏东40°的方向上，那么此时∠AOB的度数为（    ）A．20° B．80° C．100° D．120°8．如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD=25°，则∠AOB为（    ）A．100° B．120° C．135° D．150°二、填空题（满分32分）9．把37°12'化成用度表示的角是 ．10．如图，小明从家到小颖家有4条路，小明为尽快走到小颖家，他该走 ．11．如果∠A=25°，那么∠A的余角等于 ；∠A的补角为 ．12．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“戴”字所在的面相对的面上的汉字是 ．13．点A，B，C在同一直线上，若AB=14，AC=6，则AB的中点与AC的中点的距离为 ．14．已知∠AOB=50°，∠AOC=20°，则∠BOC的度数为 ．15．如图，将一副三角板（三角板AMB和三角板CND）叠在一起，使两个直角顶点M、N重合，若∠AMD=120°，则∠BMC= ．16．如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从正面和上面看到的形状图，搭这个几何体最少需要 个小正方体，最多需要 个小正方体．三、解答题（满分56分）17．如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图．(1)直线CD；(2)画射线AB；(3)连接BC、AD；(4)在平面内找一点O，使点O到A、B、C、D四个点的距离和最小．18．已知线段m、n．    (1)尺规作图：作线段AB，满足AB=m+n（保留作图痕迹，不用写作法）；(2)在（1）的条件下，点O是AB的中点，点C在线段AB上，且满足AC=n，当m=5，n=3时，求线段OC的长．19．由8个棱长都为1cm的小正方体搭成的几何体如左图．(1)请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面）(2)图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是 cm2．(3)若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需要 个小立方块．20．已知C为线段AB延长线上的点，M，N分别是AB,BC的中点．(1)如果AB=12,BC=8，求线段MN的长；(2)如果AB=m,BC=n，求线段MN的长；(3)如果AB=m,BC=n，点P是AC的中点，求线段PN的长．21．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．(1)如果∠AOB=50°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？(2)如果∠AOE=160°，∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？22．如图，∠AOB=∠EOF=90°，连接AB．(1)用尺规作图法在射线OF上作OC=OB，在射线OE上取点D使CD=AB；(2)连接CD，找一点P使它到四边形OBCD四个顶点的距离之和最小，并说明理由；(3)设∠AOF=α，①当α=42°28'时，求∠BOE的大小；②当∠AOB绕点O旋转任意角度时，请用α表示∠AOF和∠BOE之间的数量关系，并说明理由．23．已知O是直线AB上的一点，∠COD=90°，OE平分∠BOC．(1)如图1，①若∠AOC=60°，则∠DOE=______度；②若∠AOC=α°，则∠DOE=______度；（用含α的代数式表示）；(2)将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，其他条件不变，若∠AOC=α°，那么②中所求出的结论是否还成立？请说明理由．参考答案1．解：A．折叠后不能折成正方体，故本项不符合题意；B．折叠后不能折成正方体，故本项不符合题意；C．折叠后不能折成正方体，故本项不符合题意；D．折叠后能折成正方体，故本项符合题意．故选：D．2．解：锯木板前，在木板两端固定两个点，用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是两点确定一条直线，故选B．3．解：根据题意得：其从上面看的形状图是．故选：C4．解： A．用一个平面平行于三角形底面去截一个三棱柱，其截面是三角形，故该选项不符合题意；B．用一个平面从上面顶点垂直去截一个圆锥，其截面是三角形，故该选项不符合题意；C．用一个平面去截一个圆柱体，无论怎样，其截面都不可能是三角形，故该选项符合题意；D．用一个平面去截一个长方体的角，其截面是三角形，故该选项不符合题意．故选：C．5．解：根据射线的定义，这直线上的每个点可以有两条射线，图中有四个点，即有8条射线，故选B．6．解：如图，当点C在点B的右侧时，∵AB=4，且2BC=3AB，∴BC=6，∴AC=AB+BC=4+6=10，∵点M是线段AC的中点，∴AM=CM=12AC=5，∴BM=AM-AB=5-4=1；如图，当点C在点B的左侧时，∵AB=4，且2BC=3AB，∴BC=6，∴AC=BC-AB=6-4=2，∵点M是线段AC的中点，∴AM=CM=12AC=1，∴BM=AB+AM=4+1=5，综上所述，线段BM的长为5或1．故选：C7．解：∵A在O点的北偏东60°的方向上，B在O点的南偏东40°的方向上，∴∠AOB=180°-60°-40°=80°，故选B．8．解：∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOC=2∠COD，∵∠COD=25°，∴∠AOC=50°，∵OC是∠AOB的平分线，∴∠AOB=2∠AOC=100°，故选A．9．解：37°12'=37°+1260°=37.2°，故答案为：37.2°．10．解：根据线段的基本事实，两点之间线段最短，∴他该走①，故答案为：①．11．解：∵∠A=25°，∴∠A的余角为：90°-25°=65°，∠A的补角为：180°-25°=155°，故答案为：65°，155°．12．解：由正方体的展开图特点可得：“罩”和“勤”相对；“手”和“口”相对；“戴”和“洗”相对；故答案为：洗．13．解：取AB的中点与AC的中点M，N，则AM=12AB=12×14=7，AN=12AC=12×6=3，如图：MN=AM+AN=7+3=10；如图：MN=AM-AN=7-3=4；14．解：①OC在∠AOB内时，∵∠AOB=50°，∠AOC=20°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=50°-20°=30°；②OC在∠AOB外时，∵∠AOB=50°，∠AOC=20°，∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=50°+20°=70°；综上所述：∠BOC的度数是30°或70°．故答案为：30°或70°．15．6解：∵∠AMD=120°，∠AMB=90°，∴∠BMD=30°，∵∠CMD=90°，∴∠BMC=∠CMD-∠BMD=60°，故答案为：60°．16．解：个数最少时：如图（图不唯一，第二列一个位置有2个即可，第三列有一个位置有3个即可）；1+2+1+1+1+3+1=10；个数最多时：如图：1+2+2+3+3+3+1=15；故答案为：10；15．17．（1）解：如图．（2）解：如上图．（3）解：如上图．（4）解：如上图．18．（1）解：如图，线段AB即为所求作．  （2）解：∵点O是AB的中点，∴OA=AB=12m+n，∵AC=n，∴OC=OA-AC=12m+n-n=12m-12n，∵m=5，n=3，∴OC=12m-12n=1．19．（1）解：这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图如下：（2）图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是5+5+5+5+6+6=32cm2，故答案为：32（3）若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需9个小立方块．故答案为：920．（1）解：∵M，N分别是AB,BC的中点，AB=12,BC=8，∴BM=12AB=6,BN=12BC=4，∴MN=BM+BN=6+4=10；（2）解：∵M，N分别是AB,BC的中点，AB=m,BC=n，∴BM=12AB=m2,BN=12BC=n2，∴MN=BM+BN=m+n2；（3）解：∵AB=m,BC=n，∴AC=AB+BC=m+n，∵点P是AC的中点，∴PC=12AC=12m+n，由（2）得：CN=12BC=n2，PN=PC-CN=12m+n-12n=12m．21．（1）解：∵OB是∠AOC的平分线，∠AOB=50°，∴∠COB=∠AOB=50°，∵OD是∠COE的平分线，∠DOE=30°，∴∠COD=∠DOE=30°，∴∠BOD=∠COD+∠COB=30°+50°=80°；（2）∵OD是∠COE的平分线，∠COD=30°，∴∠COE=2∠COD=60°，∵∠AOE=160°，∴∠AOC=∠AOE-∠COE=100°，∵OB是∠AOC的平分线，∴∠AOB=12∠AOC=50°．22．（1）解：如图，OC，点D即为所求； ；（2）解：点P即为所求；因为两点之间线段最短，所以OP+OC+OB+OD=OC+BD最小；∴点P到四边形OBCD四个顶点的距离之和最小．（3）解：①∵∠AOF=α=42°28'时，∴∠BOF=90°-42°28'=47°32'，∴∠BOE=∠BOF+EOF=48°+90°=137°32'；②当∠AOB绕点O旋转任意角度时，∠AOF+∠BOE=180°，理由如下：∵∠AOB=∠EOF=90°，∠AOF=α，∴∠BOF=90°-α，∴∠BOE=∠EOF+∠BOF=90°+90°-α=180°-α，∴∠AOF+∠BOE=α+180°-α=180°．∴∠AOF+∠BOE=180°．23．解：（1）①∵∠COD=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵∠AOC=60°，∴∠BOD=30°，∠BOC=180°-∠AOC=180°-60°=120°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=12∠BOC=60°，∴∠DOE=∠BOE-∠BOD=60°-30°=30°；故答案为：30；②∵∠COD=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵∠AOC=α°，∴∠BOD=90°-α°，∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-α°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=12∠BOC=90°-12α°，∴∠DOE=∠BOE-∠BOD=90°-12α°-90°-α°=12α°；故答案为：12α；（2）解：②中的结论还成立．理由如下：∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=α°，∴∠BOC=180°-α°∵OE平分∠BOC∴∠EOC=12∠BOC=90°-12α°∵∠COD=90°∴∠DOE=∠COD-∠COE=90°-90°-12α°=12α°．