第4章 图形的相似 北师大版数学九年级上册单元试卷

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【单元测试】第四章 图形的相似（夯实基础卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，则下列结论错误的是（   ）A．AC2=BC·AB B．BC2=AC·AB C． D．2．下列各组中的四条线段成比例的是（   ）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，3．如图，，若，，，则DE的长度是（  　  ）A．6 B． C． D．4．下列图形中不是相似关系的是（    ）A． B． C． D．5．如图，小正方形的边长均为1，则A、B、C、D四个选项中的三角形（阴影部分）与ΔABC相似的是（    ）A． B． C． D．6．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（ ）A．10米 B．12米 C．15米 D．22.5米7．如图，，若，那么（    ）A． B． C． D．8．如图，在直角坐标系中，与是位似图形，各顶点都在格点上，则它们位似中心的坐标是（    ）A． B． C． D．9．如图，与位似，点O为位似中心，已知，的面积为1，则的面积是（    ）A．3 B．4 C．9 D．1610．《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得米，米，米，那么CD为（    ）米．A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）11．如果一个矩形的宽与长的比等于黄金数（约为0.618），就称这个矩形为黄金矩形．如图，矩形ABCD为黄金矩形，宽AD＝，则长AB为_____．12．如图，△ABC中，点DE分别在边BA，CA的延长线上；且DEBC，若AE＝2，AC＝4，AD＝3，则BD＝_____．13．如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，AB＝2．点E在矩形ABCD的边BC上，连结AE，将矩形ABCD沿AE翻折，翻折后的点B落在边AD上的点F处，得到矩形CDFE．若矩形CDFE与原矩形ABCD相似，则AD的长为__．14．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为_________m.15．如图，矩形内接于，且边落在上．若，，，，那么的长为__．16．如图，已知和是以点C为位似中心的位似图形，且点C与点D在直线同侧和的周长之比为，点C的坐标为(-2，0)，若点A的坐标为(-4，3)，则点E的坐标为______．三、解答题（本题共8个小题，共72分；第17-18每小题6分，第19-20每小题8分，第21-22每小题10分，第23-24每小题12分）17．如图，已知中，，且，请在图中按如下要求进行操作和证明：(1)用圆规在上截取，保留痕迹，标注点；再以点为圆心，为半径画弧交于点，保留痕迹，标注点；(2)证明点是线段的黄金分割点．18．如图，在△ABC中，DF∥AC，DE∥BC．（1）求证：；（2）若AE＝4，EC＝2，BC＝10，求BF和CF长．19．如图，四边形为平行四边形，平分交于点，过点作，交于点，连接．（1）求证：平分；（2）若，四边形与四边形相似，求的长．20．在的正方形方格中，和的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．(1)填空：_________，__________；(2)判断与是否相似，并证明你的结论．21．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上.若铁塔底座宽CD=12m，塔影长 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，求塔高AB．22．如图，已知正方形的边长为，正方形的边长为，点在边上，点在延长线上，点为上的点，连接，．(1)当时，求证：．(2)若点为的中点，在（1）的条件下，求出与满足的关系式．23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和关于点E成中心对称，(1)在图中标出点E，且点E的坐标为______；(2)点P（a，b）是△ABC边AB上一点，△ABC经过平移后点P的对应点的坐标为（a－6，b+2），请画出上述平移后的，此时的坐标为______，的坐标为______；(3)若和关于点F成位似三角形，则点F的坐标为______．24．如图1，在中，于点D，在DA上取点E，使，连接BE、CE．(1)直接写出CE与AB的位置关系；(2)如图2，将绕点D旋转，得到（点，分别与点B，E对应），连接，在旋转的过程中与的位置关系与（1）中的CE与AB的位置关系是否一致?请说明理由；(3)如图3，当绕点D顺时针旋转30°时，射线与AD、分别交于点G、F，若，求的长．