第6章 反比例函数 北师大版九年级上册基础练习卷

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【单元测试】第六章 反比例函数（夯实基础卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知函数是关于的反比例函数，则的值为（    ）A．1 B．－1 C． D．2．反比例函数的图象在（    ）A．第一、二象限 B．第二、四象限 C．第一、三象限 D．第三、四象限3．下列函数中，不是反比例函数的是（    ）A．xy＝－5 B．y＝ C．y＝ D．y＝4．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与（其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（　　）A． B． C． D．5．若点在反比例函数（为常数，）的图象上，则下列有关该函数的说法正确的是（   ）A．该函数的图象经过点 B．该函数的图象位于第一、三象限C．的值随的增大而增大 D．当时，的值随的增大而增大6．反比例函数的图象如图所示，则△ABC的面积为（    ）A． B． C．3 D．67．如图，直线和双曲线交于、两点，是线段上的点（不与、重合），过点、、分别向轴作垂线，垂足分别为、、，连接、、，设的面积为、的面积为、的面积为，比较、、的大小关系是（  　  ）A． B． C． D．8．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于点、．，，将沿直线翻折，点的对应点恰好落双曲线（是常数，）的图像上，则的值为（    ）A． B． C． D．9．如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数的图象与大正方形的一边交于第一象限的点，且经过小正方形的顶点B，则阴影部分的面积是（    ）A． B． C． D．10．反比例函数y＝（a＞0，a为常数）和y＝在第一象限内的图象如图所示，点M在y＝的图象上，MC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B，当点M在y＝的图象上运动时，以下结论：①S△ODB＝S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．其中正确结论是（　　）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）11．已知点，都在反比例函数的图象上，则______．（填＞，＜，＝）12．如图，点A为反比例函数的图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为2，则反比例函数解析式为 _____．13．如图，点，在反比例函数的图像上，点C，D在反比例函数的图像上，轴，已知点，的横坐标分别为1，2，与的面积之和为，则k=_____．14．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线轴，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E．若点，则的面积为___________．15．如图，函数与函数图像的交于点P，点P的纵坐标为4，轴，垂足为点B，点M是函数图像上一动点（不与P点重合），过点M作于点D，若，点M的坐标是________．16．如图，反比例函数在第一象限的图象上有A(1，6)，B(3，b)两点，直线与x轴相交于点C，D是线段上一点．若，连接，记，的面积分别为，，则的值为____________．三、解答题（本题共8个小题，共72分；第17-18每小题6分，第19-20每小题8分，第21-22每小题10分，第23-24每小题12分）17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数(m≠0)的图象交于点A(3，1)，且过点B(0，-2)．(1)求反比例函数和一次函数的表达式．(2)如果点P是x轴上位于直线AB右侧的一点，且ΔABP的面积是3，求点P的坐标．18．点A是反比例函数的图像上一点，直线轴，交反比例函数（）的图像于点B，直线轴，交于点C，直线轴，交于点D．(1)若点A（1，1），分别求线段AB和CD的长度；(2)对于任意的点A（a，b），试探究线段AB和CD的数量关系，并说明理由．19．某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其销售量与上市的天数之间成正比，当广告停止后，销售量与上市的天数之间成反比（如图），现已知上市30天时，当日销售量为120万件．(1)写出该商品上市以后销售量y（万件）与时间x（天数）之间的表达式；(2)求上市至第100天（含第100天），日销售量在36万件以下（不含36万件）的天数；(3)广告合同约定，当销售量不低于100万件，并且持续天数不少于12天时，广告设计师就可以拿到“特殊贡献奖”，那么本次广告策划，设计师能否拿到“特殊贡献奖”？20．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图像如图所示．(1)求这一函数的解析式；(2)当气体体积为时，气压是多少？(3)当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到）21．如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，已知点，，点、在第二象限内．(1)点的坐标_________；(2)将正方形以每秒1个单位的速度沿轴向右平移秒，若存在某一时刻，使在第一象限内点、两点的对应点、正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时的值以及这个反比例函数的解析式；(3)在（2）的情况下，问是否存在轴上的点和反比例函数图象上的点，使得以、、、四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点、的坐标；若不存在，请说明理由．22．喝茶前需要烧水和泡茶两个工序，电热水壶将水烧到100℃，然后继续加热1分钟后断电，烧水时水温y（℃）与时间成一次函数关系；断电后，水壶中水的温度（℃）与时间近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．(1)分别求出图中AB段和CD段所对应的函数关系式；(2)从水壶中的水烧开（100℃）降到80℃就可以进行泡茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？23．长为的春游队伍，以的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为，当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置开始行进的时间为，排头与的距离为（1）当时，解答：①求与的函数关系式（不写的取值范围）；②当甲赶到排头位置时，求的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置的距离为，求与的函数关系式（不写的取值范围）（2）设甲这次往返队伍的总时间为，求与的函数关系式（不写的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程．24．如图，已知A(－4，n)、B(3，4)是一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数的图象的两个交点，过点D(t，0)（0＜t＜3）作x轴的垂线，分别交双曲线和直线y1＝kx＋b于P、Q两点 (1) 直接写出反比例函数和一次函数的解析式(2) 当t为何值时，S△BPQ＝S△APQ(3) 以PQ为边在直线PQ的右侧作正方形PQMN，试说明：边QM与双曲线（x＞0）始终有交点