陕西省安康市汉阴县2023届九年级上学期期中检测数学试卷

这是一份陕西省安康市汉阴县2023届九年级上学期期中检测数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空題，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．2022年油价多次上涨，新能源汽车迎来了更多的关注，如图是四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得，则旋转角为（ ）
A．∠AODB．∠AOCC．∠AOBD．∠BOC
3．已知a，b是方程x2﹣3x﹣4＝0的两根，则代数式a+b的值为（ ）
A．3B．﹣3C．4D．﹣4
4．若抛物线y＝ax2﹣x+1与x轴有公共点，则a的取值范围是（ ）
A．a≤B．a≥C．a＜且a≠0D．a≤且a≠0
5．在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（2，1）关于原点对称，则点M（m，n）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价后，由每盒60元下调至52元，若设每次平均降价的百分率为x，由题意可列方程为（ ）
A．60（1﹣2x）＝52B．60（1﹣x）2＝52
C．60（1﹣x2）＝52D．60（1﹣x）+60（1﹣x）2＝52
7．如图，△ABC的顶点AB、C均在⊙O上，连接OA，OC，若∠ABC+∠AOC＝75°，则∠OAC的度数是（ ）
A．45°B．50°C．60°D．65°
8．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过P（﹣1，y1），Q（3，y2），M（m，y3）三点，且P、Q、M三点互不重合，若2am+b＝0，且m＜1，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y2＜y1＜y3B．y1＜y3＜y2C．y1＜y2≤y3D．y3≤y2＜y1
二、填空題（共5小题，每小题3分，计15分）
9．已知关于x的方程x2+ax＝0，若该方程的一个根为3，则a的值为 ．
10．如图是在北京冬奥会会微征集过程中征集到的一幅图片，旋转图片中的“雪花图案”，旋转后要与原图形重合，至少需要旋转 ．
11．某公园草坪上有一个草坪喷灌器OA，从点A向四周喷水，喷出的水柱类似于抛物线，且形状相同．如图是该喷灌器喷水时的截面图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为最远的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣（x﹣4）2+5．则喷灌器OA的高度是 m．
12．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且x1x2＞﹣1，则实数m的取值范围为 ．
13．如图，AB为⊙O的直径，AE为⊙O的弦，C为优弧的中点，CD⊥AB，垂足为D．若AE＝8，DB＝2，则⊙O的半径为 ．
三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程）
14．解方程：3x2﹣2x﹣1＝0．
15．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+（a﹣1）x﹣2a，其中a为常数，点A（﹣4，2a﹣4）在此抛物线上，求抛物线的解析式．
16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，4），B（1，2），C（5，3）．
（1）以原点O为对称中心，在坐标系中画出与△ABC中心对称的图形△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1；
（2）以原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△A2B2C2，点A、B、C的对应点分别为A2、B2、C2，在坐标系中画出△A2B2C2．
17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m﹣2＝0．若方程有两个实数根为x1，x2，且x1+x2+3x1x2＝5，求m的值．
18．如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO＝25°，求∠BOC的度数．
19．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0，当n＝m﹣3时，不解方程，判断方程根的情况，并说明理由．
20．已知二次函数y＝﹣x2+2x+2．
（1）将二次函数的解析式化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，
（2）写出二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
21．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转30°后得到△COD，若CD恰CA好经过点A，且OC⊥OB，求∠B的度数．
22．在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y＝x2+bx+c经过点（1，4）和（0，7）．
（1）求抛物线C的解析式；
（2）将抛物线C先向左平移5个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线C1，求抛物线C1的顶点坐标．
23．“双减”政策倡导学生合理使用电子产品，控制使用时长，防止网络沉迷某品牌学习机商店，为了提高学习机的销量，尽快减少库存，决定对该品牌学习机进行降价销售，经市场调查，当学习机的售价为每台1800元时，每天可售出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，已知每台学习机的进价为1000元如果该品牌学习机商店拟获利4200元，该商店需要将每台学习机的售价定为多少元？
24．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，DB平分∠ADC，连接OC，OC⊥BD．
（1）求证：AB＝CD；
（2）若∠A＝66°，求∠ADB的度数．
25．小磊要制作一个菱形的模型，已知菱形的两条对角线长度之和为40cm，面积S（单位：cm2）随其中一条对角线的长x（单位：cm）的变化而变化．
（1）请直接写出S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x取何值时，菱形的面积S最大，最大面积是多少？
26．如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+x+c经过B，C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P，Q，B，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．