2023-2024学年江西省五校（高安二中、丰城九中、樟树中学、瑞金一中、宜丰中学）高二直升班上学期第三次联考数学试题(含解析 )

这是一份2023-2024学年江西省五校（高安二中、丰城九中、樟树中学、瑞金一中、宜丰中学）高二直升班上学期第三次联考数学试题(含解析 )，共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列求导正确的是( )
A. sinx-sinπ6'=csx-sinπ6B. 2x+12'=22x+1
C. lg2x'=1xln2D. 2x+x2'=2x+2x
2.已知A1,0,0,B0,1,0,C1,1,1为平面α内三点，直线m的方向向量为1,1,-1，直线m与平面α的位置关系是
( )
A. m/​/αB. m/​/α或m⊂α
C. m⊥αD. m与α相交，但m与α不垂直
3.已知点1,2在圆C：x2+y2-ax-2y+54a=0外，则实数a的取值范围为
( )
A. aa>4B. aa>-4
C. {a-40与双曲线C2:x2a22-y2b22=1a2>0,b2>0具有相同的左、右焦点F1，F2，点P为它们在第一象限的交点，动点Q在曲线C1上，若记曲线C1，C2的离心率分别为e1，e2，满足e1⋅e2=1，且直线PF1与y轴的交点的坐标为0,3a22，则∠F1QF2的最大值为
( )
A. π3B. π2C. 2π3D. 5π6
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9.下列命题正确的是
( )
A. 若样本数据x1,x2,⋯,x6的方差为2，则数据2x1-1,2x2-1,⋯,2x6-1的方差为8
B. 以模型y=cekx去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设z=lny，求得线性回归方程为z=4x+0.3，则c,k的值分别是e0.3和4
C. 若某校高三(1)班8位同学身高(单位cm)分别为：170,168,172,173,174,175,173,178，则这组数据的上四分位数(即第75百分位数)为174
D. 根据变量X与Y的样本数据计算得到χ2=3.418，根据α=0.05的独立性检验x0.05=3.841，可判断X与Y有关，且犯错误的概率不超过0.05
10.已知数列an满足an+1=1-1ann∈N*，且a1=2，则( )
A. a3=-1B. a2022=12C. S3=32D. S2022=1011
11.若过点P1,λ 可作3条直线与函数fx=x-1ex 的图象相切，则实数λ 可能是
( )
A. -4eB. -2eC. -1eD. -3e
12.已知数列an满足a1=1,a2=2,a3=3，且对任意的正整数m,n，都有a2m+a2n=2am+n+m-n，则下列说法正确的有
( )
A. a4=5B. 数列a2n+2-a2n是等差数列
C. a2n=3n-1D. 当n为奇数时，an=n2+34
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.已知函数fx=lnx+e2x2，则不等式fx>0的解集是______．
14.已知x表示不超过x的最大整数，在数列an中，an=lgn，n∈N+，记Sn为数列an的前n项和，则S2023=______．
15.某34人班级派5人参观展览，班级里有11人喜欢唱，4人喜欢跳，5人喜欢rap，14人喜欢篮球，每个人只喜欢一种.5人站一队参观，但是当队伍中第k,k+1,k+2,k+3个人分别喜欢唱、跳、rap、篮球时，上述4人会讨论蔡徐坤，展览馆不希望有人讨论蔡徐坤.当且仅当两个队伍中至少有一个位置上的人的喜好不同，两个队伍才被认为是不同的，则满足上述条件的不同的排队方案数为______．
16.某蓝莓基地种植蓝莓，按1个蓝莓果重量Z(克)分为4级：Z≥10的为A级，8≤Z0恒成立，
所以fx在0,+∞上单调递增，
又f1e=0，所以当x∈1e,+∞时，fx>0，
所以fx>0的解集是xx1e．
故答案为：xx1e
14.【答案】4962
【解析】【分析】由取整函数定义求得数列an中的项，然后分类可求得结果．
解：当1≤n≤9时，0≤lgn0，fx在-∞,ln2a，1,+∞单调递增；
当x∈ln2a,1时，f'x