数学九年级上册21.1 一元二次方程当堂检测题

这是一份数学九年级上册21.1 一元二次方程当堂检测题，共22页。试卷主要包含了单选题，由根与系数关系求参数的值，根的判断别与根与系数关系综合，根与系数关系拓展应用等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
类型一、由根与系数关系直接求值
1．若、是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）
A．6B．9C．12D．13
2．已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（ ）.
A．B．C．D．
3．已知x1，x2是一元二次方程2x2－3x＝5的两个实数根，下列结论错误的是（ ）
A．2－3x1＝5B．（x1－x2）（2x1＋2x2－3）＝0
C．x1＋x2＝D．x1x2＝
类型二、由根与系数关系求参数的值
4．若m，n是方程x2－x－2 022＝0的两个根，则代数式（m2－2m－2 022）（－n2＋2n＋2 022）的值为（ ）
A．2 023B．2 022C．2 021D．2 020
5．关于x的方程有两个不相等的实数根，，则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．
C．当时，D．当时，
6．已知a，b，4是等腰三角形的三边长，且a，b是关于x的方程的两个实数根，则m的值是（ ）
A．B．C．或D．或
类型三、根的判断别与根与系数关系综合
7．关于x的方程的两个实数根分别为和，且，则k的值是（ ）
A．－3B．C．－2D．
8．已知关于x的一元二次方程有实数根，设此方程得一个实数根为t，令，则（ ）
A．B．C．D．
9．若a、b是关于x的一元二次方程x2kx＋4k0的两个实数根，且a2＋b2＝12，则k的值是（ ）
A．B．3C．或3D．或1
类型四、根与系数关系拓展应用
10．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根x1，x2．若，则m的值是（ ）
A．2B．﹣1C．2或﹣1D．不存在
11．关于x的方程（m为常数）的根的情况，下列说法正确的是（ ）
A．一正根，一负根 B．两个正根C．两个负根D．无实数根
12．已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0与cx2＋bx＋a＝0，且ac≠0，a≠c．下列说法正确的是（ ）
A．若方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根，则方程cx2＋bx＋a＝0没有实数根
B．若方程ax2＋bx＋c＝0的两根符号相同，则方程cx2＋bx＋a＝0的两根符号也相同
C．若5是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根，则5也是方程cx2＋bx＋a＝0的一个根
D．若方程ax2＋bx＋c＝0和方程cx2＋bx＋a＝0有一个相同的根，则这个根必是x＝1．
二、填空题
类型一、由根与系数关系直接求值
13．设a、b是方程的两实数根，则______．
14．若m，n是关于x的方程x2-3x-3＝0的两根，则代数式m2+n2-2mn＝_____．
15．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两根，则为_____．
类型二、由根与系数关系求参数的值
16．已知实数、满足，若关于的一元二次方程的两个实数根分别为、，则＋－的值为_____________．
17．已知关于x的一元二次方程的实数根，满足，则m的取值范围是_________．
18．已知是关于的一元二次方程的两实根，且，则的值是____．
类型三、根的判断别与根与系数关系综合
19．已知关于的一元二次方程有两个实数根和．若之间关系满足，则的值为__________．
20．已知一组正整数2，m，3，n，3，2的众数是2，且m，n是一元二次方程x2﹣7x+k＝0的两个根，则这组数据的中位数是 _____．
21．已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列结论：①若方程两根为-1和2，则2a+c=0；②若b＞a+c，则方程有两个不相等的实数根；③若b=2a+3c，则方程有两个不相等的实数根；④若m是方程的一个根，则一定有b2-4ac=（2am+b）2成立．其中结论正确的序号是__________．
类型四、根与系数关系拓展应用
22．关于x的一元二次方程的两实数根，满足，则的值是___________．
23．如果关于x的方程有两个相等的正实数根，那么m的值为____________．
24．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+（m2﹣4）x+m+5＝0的两个实数根互为相反数，则m等于 _____．
三、解答题
25．（1）不解方程，判别关于x的一元二次方程x－(2m+1)x+m(m+1)=0的根的情况；
（2）在Rt△ABC中，斜边AB=，直角边BC、AC的长是（1）中方程的两个不相等的实数根，求m的值．
26．已知关于x、y的方程组有两组不同的实数解：和，求：
(1)实数b的取值范围．
(2)的值．
27．已知关于x的一元二次方程有实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)若该方程的两个实数根为，且，求m的值．
28．已知关于的方程．
(1)求证：取任何实数，方程总有实数根；
(2)若直角三角形的一边长为4，另两边m，n的长恰好是这个方程的两个根，求的值．
参考答案
1．D
【分析】
根据一元二次方程的根与系数的关系得，再根据一元二次方程的解的意义得，即，再把代入计算即可．
解：∵、是一元二次方程的两个根，
∴，，
∴，
∴
．
故选D．
【点拨】本题考查了一元二次方程的解的意义和根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．
2．D
【分析】
利用一元二次方程的根及根与系数的关系可得出m2+2m=2022，m+n=-2，再将其代入m2+4m+2n=（m2+2m）+2（m+n）中即可求出结论．
解：∵m，n是一元二次方程的两个实数根，
∴m2+2m=2022，m+n=-2，
∴m2+4m+2n=（m2+2m）+2（m+n）=2022+2×（-2）=2018，
故选D．
【点拨】本题考查了一元二次方程的根以及根与系数的关系，利用一元二次方程的根及根与系数的关系找出“m2+2m=-2022，m+n=-2”是解题的关键．
3．D
【分析】
根据一元二次方程的根的判别式、一元二次方程根的定义、一元二次方程根与系数的关系逐一进行分析即可．
解：∵x1、x2是一元二次方程2x2-3x=5的两个实数根，
∴，故A正确，不符合题意；
这里a=2，b=-3，c=-5，
∴，，
∵，
∴，
∴，故B、C正确，不符合题意，D错误，符合题意．
故选：D．
【点拨】本题考查了一元二次方程根的意义，根与系数的关系等，熟练掌握根与系数的关系，，是解题的关键．
4．B
解：∵m、n是方程x2-x-2022=0的两个根，
∴m2-m-2022=0，n2-n-2022=0，mn=-2022，
∴m2-m=2022，n2-n=2022，
∴（m2－2m－2 022）（－n2＋2n＋2 022）
=（m2-m-m-2022）(-(n2-n)+n+2022)
=(2022-m-2022)((-2022+n+2022)
=-mn
=2022，
故选：B．
【点拨】本题考查了一元二次方程的解的定义和一元二次方程根与系数的关系，能根据已知条件得出m2-m-2022=0，n2-n-2022=0，mn=-2022是解此题的关键．
5．C
【分析】
将原式整理为一元二次方程的一般式，根据关于x的方程(x−2)(x−3)=m有两个不相等的实数根，运用根的判别式可判断A选项；运用根于系数的关系可判断选项B；运用求根公式可判断选项C、D．
解：(x−2)(x−3)=m整理为x2−5x+6−m=0，
A、∵关于x的方程(x−2)(x−3)=m有两个不相等的实数根，
∴b2−4ac＞0，即(−5)2−4×1×(6−m)＞0，
解得：m＞，故此选项正确，不符合题意；
B、根据根于系数的关系可得：x1+x2=，
∴，故此选项正确，不符合题意；
C、当m>0时，
，
，
∴当m>0时，x1