人教版九年级数学上册 24.16 直线和圆的位置关系（基础篇）（专项练习）

这是一份人教版九年级数学上册 24.16 直线和圆的位置关系（基础篇）（专项练习），共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知⊙O半径为5，点O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O有公共点（ ）.
A．0个B．1个C．2个D．无法确定
2．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，3为半径的圆，一定（ ）
A．与x轴相切，与y轴相切B．与x轴相切，与y轴相交
C．与x轴相交，与y轴相切D．与x轴相交，与y轴相交
3．如图，在平面直角坐标系中，以为半径的圆的圆心P的坐标为，将沿y轴负方向平移个单位长度，则x轴与的位置关系是（ ）
A．相交B．相切C．相离D．无法确定
4．如图，已知中，，，，如果以点为圆心的圆与斜边有公共点，那么⊙的半径的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，OA是⊙О的一条半径，点P是OA延长线上一点，过点P作⊙O的切线PB，点B为切点． 若PA=1，PB=2，则半径OA的长为（ ）
A．B．C．D．3
6．已知的半径为5，直线与有交点，则圆心到直线的距离可能为（ ）．
A．4.5B．5.5C．6D．7
7．的圆心到直线的距离为3cm，的半径为，将直线向垂直于的方向平移，使与相切，则平移的距离是（ ）
A．B．C．D．或
8．如图，点A的坐标为（－3，－2），⊙A的半径为1，P为坐标轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，在所有P点中，使得PQ长最小时，点P的坐标为（ ）
A．（0，－2）B．（0，－3）C．（－3，0）或（0，－2）D．（－3，0）
9．如图，在半径为5cm的⊙O中，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB＝8cm，要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移( )
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
10．如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH=4cm，O为直线b上一动点，以O为圆心1cm为半径作圆，当O从点P出发以2 cm/s速度向右作匀速运动，经过t s与直线相切，则t为（ ）
A．2sB．s或2sC．2s或sD．s或s
二、填空题
11．如图，⊙O的半径OC=10cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A，B两点，AB=16cm，则l沿OC所在直线向下平移_________cm时与⊙O相切．
12．如图，直线AB，CD相交于点O，，圆P的半径为1cm，动点P在直线AB上从点O左侧且距离O点6cm处，以1cm/s的速度向右运动，当圆P与直线CD相切时，圆心P的运动时间为 _____s．
13．已知Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，以r为半径作圆．若此圆与线段AB只有一个交点，则r的取值范围为_____．
14．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，若以点C为圆心，r为半径的圆与边AB所在直线相离，则r的取值范围为 _____；若⊙C与AB边只有一个有公共点，则r的取值范围为 _____．
15．如图，半径为5个单位的⊙A与x轴、y轴都相切；现将⊙A沿y轴向下平移 ___个单位后圆与x轴交于点（2，0）．
16．已知的半径为10，直线AB与相交，则圆心O到直线AB距离d的取值范围是______．
17．如图，在直线l上有相距7cm的两点A和O（点A在点O的右侧），以O为圆心作半径为1cm的圆，过点A作直线AB⊥l．将⊙O以2cm/s的速度向右移动（点O始终在直线l上），则⊙O与直线AB在_____秒时相切．
18．如图，已知在平面直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为(3，－3)，当该圆向上平移________个单位时，它与x轴相切．
三、解答题
19．在中，，，，
（1）斜边上的高为________；
（2）以点C为圆心，r为半径作⊙C
①若直线与⊙C没有公共点，直接写出r的取值范围；
②若边与⊙C有两个公共点，直接写出r的取值范围；
③若边与⊙C只有一个公共点，直接写出r的取值范围．
20．如图，的半径是5，点在上．是所在平面内一点，且，过点作直线，使．
（1）点到直线距离的最大值为 ；
（2）若，是直线与的公共点，则当线段的长度最大时，的长为 ．
21．如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．
（1）请完成如下操作：
①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；
②根据图形提供的信息，在图中标出该圆弧所在圆的圆心D．
（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：
①写出点的坐标：D（ ）；
②⊙D的半径= （结果保留根号）；
③利用网格试在图中找出格点E ，使得直线EC与⊙D相切（写出所有可能的结果）．
22．如图，已知⊙O的半径为5cm，点O到直线l的距离OP为 7cm．
（1）怎样平移直线l，才能使l与⊙O相切？
（2）要使直线l与⊙O相交，设把直线l向上平移 xcm，求x的取值范围
23．如图，在平面直角坐标系中，的半径为，则直线与的位置关系怎样？
24．如图，，点在上，且，以为圆心，为半径作圆．
（1）讨论射线与公共点个数，并写出对应的取值范围；
（2）若是上一点，，当时，求线段与的公共点个数．
参考答案
1．C
【分析】
根据⊙O半径为5，点O到直线l的距离为3得到直线l与⊙O相交，即可判断出直线l与⊙O有两个公共点．
解：∵⊙O半径为5，点O到直线l的距离为3，
∴d＜r，
∴直线l与⊙O相交，
∴直线l与⊙O有两个公共点．
故选：C
【点拨】本题考查了直线与圆的位置关系，能根据圆心到直线的距离d与圆的半径r关系判断位置关系是解题关键．当d＞r时，直线与圆相离，没有公共点，当d=r时，直线与圆相切，有一个公共点，当d＜r时，直线与圆相交，有两个公共点．
2．B
【分析】
由已知点(2,3)可求该点到x轴，y轴的距离，再与半径比较，确定圆与坐标轴的位置关系．设d为直线与圆的距离，r为圆的半径，则有若dr，则直线与圆相离．
解：∵点(2,3)到x轴的距离是3，等于半径，
到y轴的距离是2，小于半径，
∴圆与y轴相交，与x轴相切．
故选B．
【点拨】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．
3．A
【分析】
根据题意，将圆心点向下平移1.5个单位，即可判断圆与x轴的位置关系．
解：如图，圆心P的坐标为，将沿y轴负方向平移个单位长度，
平移后的点P的坐标为，
，
半径为，
，
圆P与x轴相交，
故选
【点拨】本题主要考查圆与直线的位置关系，结合题意判断圆与x轴的位置关系是解题的关键．
4．C
【分析】
作CD⊥AB于D，根据勾股定理计算出AB=13，再利用面积法计算出然后根据直线与圆的位置关系得到当时，以C为圆心、r为半径作的圆与斜边AB有公共点．
解：作CD⊥AB于D，如图，
∵∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴
∴
∴以C为圆心、r为半径作的圆与斜边AB有公共点时，r的取值范围为
故选：C
【点拨】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d：直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．
5．B
【分析】
由题意得， 是直角三角形，设OA=x，则OB=x，在中，，根据勾股定理得，，解得，即可得．
解：由题意得，，，，
∴是直角三角形，
设OA=x，则OB=x，
在中，，根据勾股定理得，
解得，
则半径OA的长为，
故选B．
【点拨】本题考查了圆，勾股定理，解题的关键是掌握这些知识点．
6．A
【分析】
根据直线AB和⊙O有公共点可知：d≤r进行判断．
解：∵⊙O的半径为5，直线AB与⊙O有公共点，
∴圆心O到直线AB的距离0＜d≤5．
故选：A．
【点拨】本题考查了直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．
7．D
【分析】
根据直线与圆的位置关系,平移使直线与相切,有两种情况,一种是移动3-1=2厘米,第二种是移动3+1=4厘米.
解：如图,
当直线向上平移至位置时,平移距离为3-1=2厘米;
当直线向上平移至位置时,平移距离为3+1=4厘米.
故答案选:D.
【点拨】本题考查了平移,直线与圆的位置关系,熟练掌握知识点并结合图形是解答关键.
8．D
【分析】
连结AQ、AP，由切线的性质可知AQ⊥QP，由勾股定理可知QP=，故此当AP有最小值时，PQ最短，根据垂线段最短可得到点P的坐标．
解：连接AQ，AP.
根据切线的性质定理，得AQ⊥PQ；
要使PQ最小，只需AP最小，
根据垂线段最短，可知当AP⊥x轴时，AP最短，
∴P点的坐标是(−3,0).
故选D.
【点拨】此题主要考查垂线段的性质，解题的关键是熟知圆的位置关系.
9．B
【分析】
作出OC⊥AB，利用垂径定理求出BC＝4，再利用勾股定理求出OC＝3，即可求出要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移的长度．
解：作OC⊥AB，
又∵⊙O的半径为5cm，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB＝8cm
∴BO＝5，BC＝4，
∴由勾股定理得OC＝3cm，
∴要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移2cm．
故选：B．
【点拨】此题主要考查了切线的性质定理与垂径定理，根据图形求出OC的长度是解决问题的关键．
10．D
【分析】
利用圆心到直线的距离等于半径即可．
解：设圆与直线b交于A、B两点，
当O从点P出发以2 cm/s速度向右作匀速运动，OP=2t，PB=2t+1，PA=2t-1，
当PB=PH时即2t+1=4，t=1.5与直线a相切，
当PA=PH时即2t-1=4，t=2.5与直线a相切．
故选：D．
【点拨】本题考查圆与直线相切问题，关键掌握圆与直线相切的条件，会利用此条件确定动点圆心的位置，列出等式解方程解决问题．
11．4
【分析】
根据垂径定理可求出，再利用勾股定理可得，从而，再由l与⊙O相切，则点 到直线l的距离等于OC=10cm，从而得到l沿OC所在直线向下平移的距离等于，即可求解．
解：∵直线l⊥OC，AB=16cm，
∴ ， ，
∵ ，
在 中，由勾股定理得
，
∴ ，
若l与⊙O相切，
则点 到直线l的距离等于OC=10cm，
∴l沿OC所在直线向下平移的距离等于
即l沿OC所在直线向下平移时与⊙O相切．
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查了垂径定理，直线与圆的位置关系，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
12．4或8##8或4
【分析】
求得当⊙P位于点O的左边与CD相切时t的值和⊙P位于点O的右边与CD相切时t的值即可．
解：当点P在射线OA时⊙P与CD相切，如图1，过P作PE⊥CD于E
∴PE＝1cm，
∵∠AOC＝30°
∴OP＝2PE＝2cm
∴⊙P的圆心在直线AB上向右移动了（6﹣2）cm后与CD相切
∴⊙P移动所用的时间＝＝4（秒）；
当点P在射线OB时⊙P与CD相切，如图2，过P作PE⊥CD于E
∴PF＝1cm
∵∠AOC＝∠DOB＝30°
∴OP＝2PF＝2cm
∴⊙P的圆心在直线AB上向右移动了（6+2）cm后与CD相切，
∴⊙P移动所用的时间＝＝8（秒）
∴当⊙P的运动时间为4或8秒时，⊙P与直线CD相切．
故答案为：4或8．
【点拨】本题考查了直线与圆的位置关系，含30°的直角三角形，解题的关键在于分点P在射线OA和点P在射线OB两种情况进行计算．
13．3＜r≤4或r＝．
【分析】
根据直线与圆的位置关系得出相切时有一交点，再结合图形得出另一种有一个交点的情况，即可得出答案．
解：过点C作CD⊥AB于点D，
∵AC＝3，BC＝4．∴AB＝5，
如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，
当直线与圆相切时，d＝r，圆与斜边AB只有一个公共点，
∴CD×AB＝AC×BC，
∴CD＝r＝，
当直线与圆如图所示也可以有一个交点，
∴3＜r≤4，
故答案为3＜r≤4或r＝．
【点拨】此题主要考查了直线与圆的位置关系，结合题意画出符合题意的图形，从而得出答案，此题比较容易漏解．
14． 0【分析】
根据d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内，可得答案；根据圆心到直线的距离等于半径时直线与圆只有一个公共点．
解：如图，作CH⊥AB于H．
在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，
∴AB==10，
∵S△ABC=•AC•BC=•AB•CH，
∴CH=，
∵以点C为圆心，r为半径的圆与边AB所在直线相离，
∴0∵以点C为圆心，r为半径的圆与边AB所在直线只有一个公共点，
∴r=．
故答案为：0【点拨】本题考查了点与圆的位置关系，d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．
15．1或9
【分析】
结合勾股定理和平移的性质进行计算．
解：设将沿轴向下平移个单位后，根据题意作图，
，
由勾股定理：，
，
解得或9，
应将沿轴向下平移1或9个单位后圆与轴交于点．
故答案为：1或9．
【点拨】考查了直线与圆的位置关系及平移的性质，解题的关键是运用方程的思想解决更简单．
16．
【分析】
根据直线AB和圆相交，则圆心到直线的距离小于圆的半径即可得问题答案．
解：∵⊙O的半径为10，直线AB与⊙O相交，
∴圆心到直线AB的距离小于圆的半径，
即0≤d＜10；
故答案为：0≤d＜10．
【点拨】本题考查了直线与圆的位置关系；熟记直线和圆的位置关系与数量之间的联系是解决问题的关键．同时注意圆心到直线的距离应是非负数．
17．3或4##4或3
【分析】
根据切线的判定方法，当点O到AB的距离为1cm时，⊙O与直线AB相切，然后分两种情况：⊙O在直线AB左侧和在直线AB右侧，进行计算即可．
解：∵直线AB⊥l，
∴当⊙O在直线AB左侧距AB的距离为1cm时，⊙O与直线AB相切，
此时⊙O移动了7－1=6cm，所需时间为6÷2=3s；
当⊙O在直线AB右侧距AB的距离为1cm时，⊙O与直线AB相切，
此时⊙O移动了7+1=8cm，所需时间为8÷2=4s．
故答案为：3或4．
【点拨】本题考查了圆与直线的位置关系，切线的判定，明确判定定理是解题的关键．
18．1或5
欲求直线和圆有几个公共点，关键是求出圆心到直线的距离d，再与半径r进行比较．
若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．
解：设圆的半径为r，圆心到直线的距离d，要使圆与x轴相切，必须d=r；
∵此时d=3，
∴圆向上平移1或5个单位时，它与x轴相切．
19．（1）2.4；（2）①；②；③或
【分析】
（1）勾股定理求得斜边，进而根据等面积法求得斜边上的高；
（2）根据圆心到直线的距离与半径比较，根据直线与圆的位置关系以及点与圆的位置关系，即可求得的取值范围．
解：（1）中，，，，
设斜边上的高为,
,
,
故答案为：
（2）①若直线与⊙没有公共点，则⊙相离，则r的取值范围是；
②若边与⊙有两个公共点，点在圆外或者圆上，则r的取值范围是；
③若边与⊙只有一个公共点，则⊙相切，或者点在圆内，则r的取值范围是或
【点拨】本题考查了勾股定理，直线与圆的位置关系以及点与圆的位置关系，理解直线与圆的位置关系以及点与圆的位置关系是解题的关键．
20．（1）7；（2）．
【分析】
（1）当点在圆外且三点共线时，点到直线距离的最大，由此即可得；
（2）先确定线段是的直径，画出图形，再在中，利用勾股定理即可得．
解：（1）如图1，，
当点在圆外且三点共线时，点到直线距离的最大，
此时最大值为，
故答案为：7；
（2）如图2，是直线与的公共点，当线段的长度最大时，线段是的直径，
，
，
，，
，
故答案为：．
【点拨】本题考查了直线与圆的位置关系、勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．
21．（1）见分析；（2）①（2，0）；②2；③（7，0）．
【分析】
（1）根据题意建立平面直角坐标系，然后作出弦AB的垂直平分线，以及BC的垂直平分线，两直线的交点即为圆心D，连接AD，CD；
（2）①根据第一问画出的图形即可得出D的坐标；
②在直角三角形AOD中，由OA及OD的长，利用勾股定理求出AD的长，即为圆D的半径；
③根据半径相等得出CD=AD=2，设EF=x，在Rt△CDE和Rt△CEF中，根据勾股定理列出两个式子即可求出x的值，从而求出E点坐标
解：(1)根据题意画出相应的图形，如图所示：
(2)①根据图形得：D(2,0)；
②在Rt△AOD中，OA=4，OD=2，
根据勾股定理得：AD==2
则D的半径为2
③∵EC与⊙D相切
∴CE⊥DC
∴△CDE为直角三角形即∠DCE=90°
∵AD和CD都是圆D的半径，
∴由②知，CD=AD=2
设EF=x
在Rt△CDE中，（2）2+CE2=(4+x)2
在Rt△CEF中，22+x2=CE2
∴（2）2+（22+x2）=(4+x)2
解得，x=1，即EF=1
∴OE=2+4+1=7
∴E点坐标为（7,0）
【点拨】此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有:坐标与图形性质,垂径定理,勾股定理及逆定理,切线的判定,利用了数形结合的思想,根据题意画出相应的图形是解本题的关键.
22．（1）将直线l向上平移2cm或12cm；（2）2cm＜x＜12cm．
【分析】
（1）由切线的判定与性质和平移的性质即可得出结果；
（2）由（1）的结果即可得出答案．
解：（1）∵⊙O的半径为5cm，点O到直线l的距离OP为7cm，
∴将直线l向上平移7-5=2（cm）或7+5=12（cm），才能使l与⊙O相切；
（2）由（1）知，要使直线l与⊙O相交，直线l向上平移的距离大于2cm且小于12cm，
∴2cm＜x＜12cm，
x的取值范围为：2cm＜x＜12cm．
【点拨】本题考查了切线的判定与性质、平移的性质、直线与圆的位置关系等知识；熟练掌握切线的判定与性质是解题的关键．
23．相切，理由见详解
【分析】
首先画出直线，并过点作，垂足为，再根据函数关系式求得，，进而利用勾股定理得到，然后根据直角三角形的面积求得，从而得到结论圆心点到直线的距离等于的半径，可见直线与的位置关系是：相切．
解：结论：直线与的位置关系是：相切
理由：画出直线，过点作，垂足为，如图：
∵直线的解析式为
∴令，解得；令，解得
∴，
∴，
∴在中，根据勾股定理得
∵
∴
∵的半径为
∴圆心点到直线的距离等于的半径，即
∴直线与的位置关系是相切．
【点拨】本题考查了直线与圆的位置关系、一次函数图像上点的坐标特征、勾股定理、利用三角形的面积求线段长等知识点，熟练掌握相关知识是解题的关键．
24．（1）见分析 （2）0个
【分析】
(1) 作于点,由，可得点到射线的距离,根据直线与圆的位置关系的定义即可判断射线OA与圆M的公共点个数；
(2) 连接．可得,由可得,得到,故当时，可判断线段与的公共点个数．
解：（1）如图，作于点．
，
∴点到射线的距离．
∴当时，与射线只有一个公共点；
当时，与射线没有公共点；
当时，与射线有两个公共点；
当时，与射线只有一个公共点．
（2）如图，连接．
．
,
.
∴当时，线段与的公共点个数为0．
【点拨】本题主要考查了直线与圆的位置关系，根据圆心到直线的距离判断位置关系是解题的关键.