2024扬州高邮高二上学期10月月考数学试题含解析

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一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 过，两点的直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 直线与直线平行，则实数的值为（ ）
A. B. C. D. 或
3. 若双曲线=1的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B.
C. D.
4. 《九章算术》是中国古代张苍､耿寿昌所撰写一部数学专著，全书总结了战国､秦､汉时期的数学成就，其中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为：“今有5人分5钱，各人所得钱数依次为等差数列，其中前2人所得之和与后3人所得之和相等，问各得多少钱？”则第1人比第3人多得钱数为（ ）
A. 钱B. 钱C. 钱D. 钱
5. 在平面直角坐标系中，抛物线，为轴正半轴上一点，线段的垂直平分线交于两点，若，则四边形的周长为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知椭圆右焦点为，过点的直线交椭圆于两点，若且，则的方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知等轴双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，左焦点为，焦距为4，点的坐标为，为双曲线右支上一动点，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知双曲线的左右顶点分别为，垂直于轴的直线与双曲线交于两点，且，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9. 关于直线：，下列说法正确的有（ ）
A. 直线的斜率为B. 经过点
C. 在轴上的截距为D. 直线经过第二､三､四象限
10. 下列说法正确的有（ ）
A. 数列和是两个不同的数列；
B. 数列的最大项为；
C. 数列递减数列；
D. 数列的通项公式，若数列为递增数列，则.
11. 在平面直角坐标系中，已知曲线，点为曲线上一点，则（ ）
A. 曲线关于轴对称；
B. 曲线关于原点对称；
C. 点的横坐标的取值范围为；
D. 直线与曲线有且仅有两个公共点.
12. 过抛物线C：焦点F直线与C交于A，B两点，点A，B在C的准线l上的射影分别为，，O为坐标原点，则（ ）
A. 以为直径的圆与准线相切
B. 可能为正三角形
C.
D. 记的面积分别为，则
三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡中的横线上.）
13. 在数列中，，则___________.
14. 点关于直线对称的点的坐标为___________.
15. 已知直线与曲线有一个公共点，则实数的取值范围为___________.
16. 已知直线与圆交于两点，点满足，若的中点为，则的最大值为___________.
四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）
17. 已知直线
（1）若直线过点，且，求直线的方程；
（2）若直线，且直线与直线之间的距离为，求直线的方程.
18. 已知两圆和，求：
（1）当取何值时两圆外切？
（2）当时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长.
19. 已知圆经过两点，且与轴的正半轴相切.
（1）求圆的标准方程；
（2）在圆上是否存在点P，使得？若存在，求点的个数；若不存在，请说明理由.
20. 已知为坐标原点，位于抛物线上，且到抛物线的准线的距离为.
（1）求抛物线的方程；
（2）已知点，过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，求的最小值以及此时直线的方程.
21. 已知双曲线的方程为，离心率为2，左､右顶点分别为，.
（1）求双曲线方程；
（2）已知点是直线上任意一点，若直线分别与双曲线交于点，求证：直线恒过定点.
22. 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，其短轴的一个端点与两焦点，构成的三角形周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知是椭圆上的相异三点，并且关于原点对称，若的面积为，求的取值范围.