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人教版 (2019)必修 第一册3 牛顿第二定律教学设计
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这是一份人教版 (2019)必修 第一册3 牛顿第二定律教学设计，共19页。教案主要包含了牛顿第二定律的表达式，力的单位等内容，欢迎下载使用。
1．理解牛顿第二定律的内容，知道其表达式的确切含义。
2．知道力的国际单位“牛顿”的定义。
3．会用牛顿第二定律进行有关分析和计算。
一、牛顿第二定律的表达式
1．牛顿第二定律：物体加速度的大小跟它受到的作用力成eq \(□,\s\up4(1))正比，跟它的质量成eq \(□,\s\up4(2))反比，加速度的方向跟作用力的方向eq \(□,\s\up4(3))相同。
2．表达式
(1)比例式形式：a∝eq \f(F,m)或F∝eq \(□,\s\up4(4))ma。
(2)等式形式：F＝eq \(□,\s\up4(5))kma，式中k是eq \(□,\s\up4(6))比例系数，F是物体所受的eq \(□,\s\up4(7))合力。
二、力的单位
1．F＝kma中k的数值取决于F、m、a的单位的选取。当k＝1时，质量为1 kg的物体在某力的作用下获得1 m/s2的加速度，则这个力F＝ma＝eq \(□,\s\up4(1))1_kg·m/s2，力F的单位就是千克米每二次方秒，把它称作“牛顿”，用符号N表示。
2．在质量的单位取千克(kg)，加速度的单位取米每二次方秒(m/s2)，力的单位取牛顿(N)时，牛顿第二定律可以表述为：eq \(□,\s\up4(2))F＝ma。
判一判
(1)加速度的方向决定了合外力的方向。( )
(2)加速度的大小跟合外力成正比，跟物体的质量成反比。( )
(3)牛顿第二定律表达式F＝kma中的比例系数k，在国际单位制中才等于1。( )
提示：(1)× (2)√ (3)√
想一想
静止在光滑水平面上的物体，受到一个水平拉力，在拉力刚开始作用的瞬间，物体是否立即有加速度？是否立即有较大速度？
提示：力是产生加速度的原因，力与加速度具有瞬时对应关系，故在力刚开始作用的瞬间，物体立即获得加速度；但由公式Δv＝aΔt可知，必须经过一段时间加速，物体才能获得较大速度。
课堂任务 牛顿第二定律的理解
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
活动1：通过上一节的实验，我们知道物体的加速度与物体受到的合力成正比，与物体的质量成反比。那么如何用数学式子来表示这个结论？
提示：由结论可知a∝eq \f(F,m)⇒F∝ma，引入比例系数k可得F＝kma。
活动2：上式为牛顿第二定律的表达式，我们知道质量的单位是kg，加速度的单位是m/s2，根据上述表达式如何确定力的单位？
提示：F＝kma中，质量取1 kg，当在某个力的作用下获得1 m/s2的加速度时，F＝kma＝k·1 kg·m/s2。由此式可知，只有当k的数值确定时，力F的单位才能确定，取k＝1，则力的单位为kg·m/s2。
活动3：初中物理我们学过托起两个鸡蛋所用的力大约是1 N，但没有明确定义力的单位，试用自由落体运动分析1 N与此处的1 kg·m/s2的关系。
提示：托起鸡蛋的力等于鸡蛋受到的重力，根据G＝mg，质量为1 kg的物体，所受重力为G＝1 kg·9.8 N/kg＝9.8 N，当它做自由落体运动时，根据牛顿第二定律F＝ma，得a＝eq \f(G,m)＝9.8 m/s2，所以G＝1 kg·9.8 m/s2＝9.8 kg·m/s2，即1 N＝1 kg·m/s2。
活动4：历史上曾经用过厘米·克·秒制单位，即F＝kma中，质量的单位是g，加速度的单位是cm/s2，仍取k＝1，那么在此单位制中力的单位还是N吗？
提示：F＝kma中，取k＝1，m为1 g，a为1 cm/s2，则F＝ma＝1 g·cm/s2＝1×10－5 kg·m/s2＝1×10－5 N。可见，在厘米·克·秒制单位制中，力的单位不是牛顿。
活动5：讨论、交流、展示，得出结论。
1．表达式F＝ma中F指物体受到的力，实际物体所受的力往往不止一个，这时F指物体所受合力，该式中，F、m、a的单位都要用国际单位。
2．对牛顿第二定律的理解
(1)因果性：力是使物体产生加速度的原因，物体加速度的大小跟它受到的作用力的大小成正比，加速度的方向跟作用力的方向相同。
(2)瞬时性：a与F同时产生、同时变化、同时消失，为瞬时对应关系。
(3)矢量性：F＝ma是矢量式，任一时刻a的方向均与力F的方向一致，当力F的方向变化时，a的方向同时变化。
(4)同体性：公式F＝ma中a、F、m对应于同一物体。
(5)相对性：牛顿第二定律适用于相对地面静止或做匀速直线运动的参考系，对相对地面做变速运动的参考系不适用。
(6)独立性：当物体同时受到几个力作用时，各个力都遵循牛顿第二定律F＝ma，每个力都会使物体产生一个加速度，这些加速度的矢量和即为物体具有的合加速度，故牛顿第二定律可表示为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Fx＝max，,Fy＝may。))
Fx、ax分别为x方向上物体受到的合力、x方向上物体的加速度；Fy、ay分别为y方向上物体受到的合力、y方向上物体的加速度。
3．合力、加速度、速度的关系
(1)力与加速度为因果关系：力是因，加速度是果。只要物体所受的合力不为零，就会产生加速度。加速度方向与合力方向相同，大小与合力大小成正比。
(2)力与速度无因果关系：合力方向与速度方向可以相同，可以相反。合力方向与速度方向相同时，物体做加速运动，相反时物体做减速运动。
(3)两个加速度公式的区别
a＝eq \f(Δv,Δt)是加速度的定义式，是用比值定义法定义物理量，a与v、Δv、Δt均无关；a＝eq \f(F,m)是加速度的决定式，加速度由物体受到的合力和物体的质量决定。
例1 (多选)下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是( )
A．由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比
B．由m＝eq \f(F,a)可知，物体的质量与其所受的合力成正比，与其运动的加速度成反比
C．由a＝eq \f(F,m)可知，物体的加速度与其所受的合力成正比，与其质量成反比
D．由m＝eq \f(F,a)可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受的合力而求出
物体的质量与外界因素有关吗？
提示：质量是物体本身的一种属性，与外界因素无关。
[规范解答] 物体所受的合力，是由物体和与它相互作用的物体共同产生的，不由物体的质量和物体的加速度决定，A错误；物体的质量由物体本身决定，不由物体所受的合力与物体的加速度决定，B错误；由a＝eq \f(F,m)可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比，C正确；牛顿第二定律的表达式F＝ma表明了各物理量之间的数量关系，即已知两个量，可以求第三个量，D正确。
[完美答案] CD
搞不清楚力与加速度的因果关系，容易由F＝ma得到合力与加速度成正比的错误结论。因为力是使物体产生加速度的原因，所以只能说加速度与合力成正比，而不能说合力与加速度成正比。
eq \a\vs4\al([变式训练1]) (多选)关于牛顿第二定律，下列说法正确的是( )
A．公式F＝ma中，各量的单位可以任意选取
B．某一时刻的加速度只决定于这一时刻物体所受的合外力，与这一时刻之前或之后的受力无关
C．公式F＝ma中，a实际上是作用于该物体上的每一个力所产生加速度的矢量和
D．物体的运动方向一定与它所受合外力的方向一致
答案 BC
解析 F、m、a均取国际单位时，牛顿第二定律公式可以写成F＝ma的形式，否则比例系数k不一定为1，A错误；牛顿第二定律表述的是某一时刻合外力与加速度的对应关系，它既表明F、m、a三者数值上的对应关系，同时也表明合外力的方向与加速度的方向是一致的，即矢量对应关系，但物体所受合外力的方向与速度方向不一定相同，B正确，D错误；由力的独立作用原理知，作用在物体上的每个力都将各自产生一个加速度，与其他力的作用无关，物体的加速度是每个力所产生的加速度的矢量和，C正确。
课堂任务 牛顿第二定律的简单应用
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
活动1：马拉雪橇的力沿什么方向？
提示：马拉雪橇的力斜向上。
活动2：雪橇在水平地面上做变速运动，雪橇受到的合力沿什么方向？
提示：雪橇受到的合力沿水平方向。
活动3：怎么求雪橇受到的合力？
提示：因为雪橇受重力、压力、支持力、拉力、摩擦力，受到三个以上的力的作用，所以用正交分解法求合力比较方便。
活动4：如何求雪橇的加速度？
提示：根据牛顿第二定律求解。
活动5：讨论、交流、展示，得出结论。
1．应用牛顿第二定律解题的一般步骤
(1)确定研究对象。
(2)进行受力分析和运动情况分析，画出受力分析图，明确运动性质和运动过程。
(3)求出合力或加速度。
(4)根据牛顿第二定律列方程求解。
2．两种求加速度的方法
(1)矢量合成法：若物体只受两个力作用，应用平行四边形定则求这两个力的合力，再由牛顿第二定律求出物体的加速度的大小及方向。加速度的方向就是物体所受合力的方向。若知道加速度的方向也可应用牛顿第二定律求物体所受合力的方向。
(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体的合力，再应用牛顿第二定律求加速度。在实际应用中常将力分解，且将加速度所在的方向选为x轴或y轴，有时也可分解加速度，即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Fx＝max，,Fy＝may。))
例2 如图所示，车厢顶部固定一定滑轮，在跨过滑轮的绳子的两端分别系一个小球和一个物块，小球的质量为m1，物块的质量为m2，且m2＞m1，物块静止在车厢底板上，当车厢向右运动时，系小球的那段绳子与竖直方向的夹角为θ。若滑轮、绳子的质量和摩擦忽略不计，求：
(1)车厢的加速度大小；
(2)车厢底板对物块的支持力和摩擦力。
(1)小球相对于车厢静止，其加速度与车厢的加速度相同吗？
提示：相同。
(2)以小球为研究对象，分析小球受哪几个力作用？合力沿什么方向？根据牛顿第二定律可以求出小球的加速度吗？
提示：小球受重力和绳子的拉力两个力作用；合力的方向水平向右；根据牛顿第二定律可以求出小球的加速度。
(3)以物块为研究对象，其水平方向受几个力作用？
提示：物块在水平方向受车厢底板对物块的摩擦力这一个力作用。
[规范解答] (1)解法一(力的合成法)：设车厢的加速度为a，小球的加速度与车厢的加速度相同，对小球进行受力分析，如图甲所示，由牛顿第二定律得：
F合＝m1gtanθ＝m1a
解得：a＝gtanθ。
解法二(正交分解法)：以小球为研究对象，进行受力分析，如图乙所示，
在水平方向上：Tsinθ＝m1a
在竖直方向上：Tcsθ＝m1g
解得车厢的加速度大小为a＝gtanθ。
(2)对物块进行受力分析，如图丙所示，
竖直方向上：N＋T＝m2g，
由(1)知，T＝eq \f(m1g,csθ)，
则车厢底板对物块的支持力
N＝m2g－eq \f(m1g,csθ)，方向竖直向上，
物块受到的摩擦力为f＝m2a＝m2gtanθ，方向水平向右。
[完美答案] (1)gtanθ
(2)m2g－eq \f(m1g,csθ)，方向竖直向上 m2gtanθ，方向水平向右
当一个物体只受两个力的作用产生加速度时，一般采用平行四边形定则求合力，合力的方向就是加速度的方向。
eq \a\vs4\al([变式训练2－1]) 如图所示，质量为m的物体随自动扶梯加速上升。已知加速度的大小为a，方向与水平面成θ角，求：
(1)物体在加速上升过程中受到的摩擦力的大小与方向；
(2)物体所受支持力的大小。
答案 (1)macsθ 方向水平向右
(2)m(g＋asinθ)
解析 (1)如图所示，建立直角坐标系，对物体进行受力分析，并将加速度a沿已知力的方向正交分解，得
a1＝asinθ，a2＝acsθ
由牛顿第二定律知
f＝ma2＝macsθ，方向水平向右。
(2)在竖直方向上：N－mg＝ma1
解得N＝m(g＋asinθ)。
eq \a\vs4\al([变式训练2－2]) 如图所示，质量为m＝1 kg的小球穿在斜杆上，斜杆与水平方向成30°角，小球与杆之间的动摩擦因数μ＝eq \f(\r(3),6)，小球受到大小为20 N、方向竖直向上的拉力F作用，则小球的加速度大小是多少？方向是什么？(取g＝10 m/s2)
答案 2.5 m/s2 方向沿斜杆向上
解析 小球受重力、拉力、杆的支持力和滑动摩擦力，如图所示，
根据牛顿第二定律得：
Fsin30°－mgsin30°－Ff＝ma
Fcs30°＝mgcs30°＋FN
Ff＝μFN
联立以上各式解得a＝2.5 m/s2。
则小球的加速度大小为2.5 m/s2，方向沿斜杆向上。
课堂任务 牛顿第二定律的瞬时性问题
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
活动1：图中细线和弹簧受力而发生形变，形变明显的是弹簧还是细线？
提示：弹簧。
活动2：发生明显形变的物体，恢复原状需要时间吗？它产生的弹力能突变吗？请举出发生明显形变的例子。
提示：需要时间；它产生的弹力不能突变；如弹簧、橡皮筋在力的作用下发生明显形变。
活动3：没有明显形变的物体，恢复原状需要时间吗？它产生的弹力能突变吗？请举出没有明显形变的例子。
提示：不需要时间；它产生的弹力能突变；如线、板、棒等发生的形变不明显。
活动4：由牛顿第二定律可知，F与a具有瞬时对应关系，当物体受到的合力发生突变时，加速度突变吗？
提示：突变。
活动5：若剪断图中弹簧，则剪断时细线上的力F2发生突变吗？此时小球的加速度是多少？(用g和θ表示)
提示：若剪断图中弹簧，则剪断时细线上的力F2发生突变，立即变为零；此时小球只受重力，加速度为g。
活动6：若剪断图中细线，则剪断时弹簧上的力F1发生突变吗？此时小球的加速度是多少？(用g和θ表示)
提示：若剪断图中细线，则剪断时细线上的拉力立即变为零，弹簧上弹力F1不发生突变，弹簧上的弹力F1的大小、方向均不变；此时小球受重力和弹簧弹力作用，合力大小为F2，方向水平向左，加速度为a＝eq \f(F2,m)＝gtanθ。
活动7：讨论、交流、展示，得出结论。
物体在某时刻的瞬时加速度由该时刻所受的合力决定，当物体的受力发生变化时，其加速度同时发生变化。这类问题常会遇到轻绳、轻杆、轻弹簧、橡皮条等模型。全面准确地理解它们的特点，可帮助我们灵活正确地分析问题。
(1)它们的共同点：质量忽略不计，都因发生弹性形变产生弹力，内部弹力处处相等且与运动状态无关。
(2)它们的不同点
分析物体在某时刻的瞬时加速度，关键是分析这一时刻物体的受力情况，明确哪些力不变，哪些力发生突变，再用牛顿第二定律求出瞬时加速度。
例3 如图所示，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a1、a2。重力加速度大小为g。则有( )
A．a1＝0，a2＝g B．a1＝g，a2＝g
C．a1＝0，a2＝eq \f(m＋M,M)g D．a1＝g，a2＝eq \f(m＋M,M)g
木板被抽出瞬间哪些力发生了突变，哪些力保持不变？
提示：木块1、2的重力不变，弹簧对木块1的弹力和对木块2的弹力未改变，木块2受到的支持力发生了突变。
[规范解答] 在抽出木板的瞬时，木块1受重力和弹力，mg＝F(F为弹簧的弹力)，a1＝0，木块2受重力和弹力，根据牛顿第二定律a2＝eq \f(F＋Mg,M)＝eq \f(m＋M,M)g，故C正确。
[完美答案] C
(1)分析瞬时加速度的“两个关键”
①明确绳或线类、弹簧或橡皮条类模型的特点。
②分析该时刻前、后的受力情况和运动情况。
(2)分析瞬时加速度的“四个步骤”
第一步：分析物体原来的受力情况；
第二步：分析物体在突变时的受力情况；
第三步：由牛顿第二定律列方程；
第四步：求出瞬时加速度并讨论其合理性。
eq \a\vs4\al([变式训练3]) 如图所示，A、B两球用细线悬挂于天花板上且静止不动，两球质量mA＝2mB，两球间是一个轻质弹簧，如果突然剪断悬线，则在剪断悬线瞬间( )
A．A球加速度为eq \f(3,2)g，B球加速度为g
B．A球加速度为eq \f(3,2)g，B球加速度为0
C．A球加速度为g，B球加速度为0
D．A球加速度为eq \f(1,2)g，B球加速度为g
答案 B
解析 在剪断悬线的瞬间弹簧的弹力保持不变，T弹＝mBg，则B球的合力为零，加速度为零；对A球，剪断悬线的瞬间，悬线对A球的拉力消失，则有F合＝mAg＋T弹＝(mA＋mB)g＝mAaA，得aA＝eq \f(3,2)g，故B正确。
A组：合格性水平训练
1．(力的单位)(多选)在牛顿第二定律的数学表达式F＝kma中，有关比例系数k的说法，正确的是( )
A．k的数值由F、m、a的数值决定
B．k的数值由F、m、a的单位决定
C．在国际单位制中，k＝1
D．在任何情况下，k都等于1
答案 BC
解析 在F＝kma中，k的数值由F、m、a的单位决定，而与F、m、a的数值无关，当“m”的单位取kg，“a”的单位取m/s2，“F”的单位取N时，k＝1，其他情况下，k不一定等于1，故A、D错误，B、C正确。
2．(力、加速度、速度的关系)关于速度、加速度、合外力的关系，下列说法不正确的是( )
A．合外力不等于零时，物体的加速度和速度也一定都不等于零
B．合外力变小时，物体运动的速度可能变大
C．物体做加速直线运动时，合外力的方向一定与速度方向相同
D．加速度的方向与合外力的方向总是一致的，但与速度的方向有可能相反
答案 A
解析 合外力不等于零时，物体的加速度一定不等于零，但物体的速度可能等于零，如自由落体运动的初始时刻速度为零而加速度不为零，A错误；合外力变小时，物体运动的速度可能变大，例如当合外力的方向与物体的速度方向相同时，合外力减小，物体运动的速度变大，B正确；物体做加速直线运动时，合外力的方向一定与速度方向相同，C正确；由牛顿第二定律可知，加速度的方向与合外力的方向总是一致的，但与速度的方向有可能相反，D正确。本题选不正确的，故选A。
3．(牛顿第二定律的简单应用)用恒力作用于质量为m1的物体，使物体产生的加速度大小为a1；该力作用于质量为m2的物体时，物体产生的加速度大小为a2；若将该恒力作用于质量为m1＋m2的物体时，产生的加速度大小为( )
A．a1＋a2 B．a1－a2
C.eq \r(a1a2) D.eq \f(a1a2,a1＋a2)
答案 D
解析 设该恒力为F，由牛顿第二定律，当该力作用于质量为m1的物体时有F＝m1a1；当该力作用于质量为m2的物体时有F＝m2a2；当该力作用于质量为m1＋m2的物体时，F＝(m1＋m2)a，解得a＝eq \f(a1a2,a1＋a2)，D正确，A、B、C错误。
4．(牛顿第二定律的简单应用)一物体以7 m/s2的加速度竖直下落时，物体受到的空气阻力大小是(g取10 m/s2)( )
A．物体重力的0.3倍
B．物体重力的0.7倍
C．物体重力的1.7倍
D．物体质量未知，无法判断
答案 A
解析 根据牛顿第二定律得，mg－f＝ma，解得f＝mg－ma＝0.3mg，即空气阻力大小是物体重力的0.3倍，A正确。
5.(牛顿第二定律的简单应用)如图所示，质量为10 kg的物体，在水平地面上向左运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2。与此同时，物体受到一个大小为40 N的水平向右的推力F作用，则物体的加速度为(g取10 m/s2)( )
A．0 B．4 m/s2，水平向右
C．6 m/s2，水平向右 D．2 m/s2，水平向左
答案 C
解析 物体在水平地面上向左运动，竖直方向受重力和支持力，水平方向受水平向右的推力F和水平向右的摩擦力。推力F＝40 N，摩擦力f＝μN＝μmg＝0.2×100 N＝20 N，所以合力大小为F合＝(40＋20)N＝60 N，方向水平向右，根据牛顿第二定律得a＝eq \f(F合,m)＝eq \f(60,10) m/s2＝6 m/s2，方向水平向右，C正确。
6．(瞬时性问题)如图所示，在光滑的水平地面上，质量分别为m1和m2的木块A和B之间用轻弹簧相连，在拉力F作用下，A、B共同以加速度a做匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力F，撤去瞬间A和B的加速度大小为a1和a2，则( )
A．a1＝a2＝0
B．a1＝a，a2＝0
C．a1＝eq \f(m1,m1＋m2)a，a2＝eq \f(m2,m1＋m2)a
D．a1＝a，a2＝eq \f(m1,m2)a
答案 D
解析 在拉力F作用下，A、B和轻弹簧组成的整体的加速度为a＝eq \f(F,m1＋m2)，隔离A，对A分析得，弹簧的弹力为：F弹＝m1a＝eq \f(Fm1,m1＋m2)；撤去F后，隔离A，对A分析，有：a1＝eq \f(F弹,m1)＝a；隔离B，对B分析，有：a2＝eq \f(F弹,m2)＝eq \f(m1,m2)a，D正确，A、B、C错误。
7．(瞬时性问题)如图所示，质量为m的光滑小球A被一轻质弹簧系住，弹簧另一端固定于水平天花板上，小球下方被一梯形斜面B托起保持静止不动，弹簧恰好与梯形斜面平行，已知弹簧与天花板夹角为30°，重力加速度为g＝10 m/s2，若突然向下撤去梯形斜面，则小球的瞬时加速度为( )
A．0
B．大小为10 m/s2，方向竖直向下
C．大小为5eq \r(3) m/s2，方向斜向右下方
D．大小为5 m/s2，方向斜向右下方
答案 C
解析 小球原来受到重力、弹簧的弹力和斜面的支持力，斜面的支持力大小为：N＝mgcs30°；突然向下撤去梯形斜面，弹簧的弹力来不及变化，重力也不变，支持力消失，所以此瞬间小球的合力与原来的支持力N大小相等、方向相反，由牛顿第二定律得：mgcs30°＝ma，解得a＝5eq \r(3) m/s2，方向斜向右下方，C正确。
8.(牛顿第二定律的简单应用)(多选)乘坐“空中缆车”饱览大自然的美景是旅游者绝妙的选择。若某一缆车沿着坡度为30°的山坡以加速度a上行，如图所示，在缆车中放一个与山坡表面平行的斜面，斜面上放一个质量为m的小物块，小物块相对斜面静止(设缆车保持竖直状态运行)，则( )
A．小物块受到的摩擦力方向平行斜面向上
B．小物块受到的摩擦力方向平行斜面向下
C．小物块受到的静摩擦力为eq \f(1,2)mg＋ma
D．小物块受到的静摩擦力为ma
答案 AC
解析 以物块为研究对象，分析其受力：受重力mg、斜面的支持力N和静摩擦力f，加速度方向沿斜面向上，故f方向沿斜面向上，A正确，B错误；根据牛顿第二定律得：f－mgsin30°＝ma，解得f＝eq \f(1,2)mg＋ma，C正确，D错误。
9．(牛顿第二定律的简单应用)如图，粗糙水平地面与两滑块间的动摩擦因数相同，均为0.4，两滑块A、B的质量分别为M＝5 kg、m＝1 kg，开始时两滑块静止，细线伸直但无拉力。现用水平向右的恒力F作用在A滑块上，设滑块与水平地面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。g取10 m/s2。求：
(1)在保证细线中不产生拉力的情況下，F允许的最大值为多少？
(2)当拉力F＝30 N时，两滑块贴着地面运动的加速度大小为多少？
(3)要使B滑块能离开地面，拉力F至少要多大？
答案 (1)20 N (2)1 m/s2 (3)69 N
解析 (1)细线刚好不产生拉力时，A滑块受到地面的摩擦力刚好达到最大静摩擦力，则：
F＝μMg＝0.4×5×10 N＝20 N，
所以在保证细线中不产生拉力的情況下，F的最大值为20 N。
(2)根据牛顿第二定律，F－μ(M＋m)g＝(M＋m)a
a＝eq \f(F－μM＋mg,M＋m)＝eq \f(30－0.4×5＋1×10,5＋1) m/s2
＝1 m/s2。
(3)B滑块刚要离开地面时，细线拉力T的竖直分力等于B滑块的重力，Tcs37°＝mg，
水平方向，Tsin37°＝ma′
联立解得：a′＝eq \f(3,4)g；
根据牛顿第二定律：Fmin－μ(M＋m)g＝(M＋m)a′
解得：Fmin＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0.4×5＋1×10＋5＋1×\f(3,4)×10)) N＝69 N。
B组：等级性水平训练
10．(力、加速度、速度的关系)如图，轻弹簧上端固定，下端连接一个可视为质点的小球，系统静止时小球的位置为O1。将小球向下拉到O2位置(在弹性限度内)，从静止释放，小球在O2、O3之间往复运动。则在小球运动的过程中( )
A．经过O1位置时，速度最大
B．经过O1位置时，加速度最大
C．经过O1位置时，弹簧弹力最大
D．经过O3位置时，弹簧弹力方向一定向下
答案 A
解析 从O2到O1位置，弹簧弹力大于小球的重力，小球的加速度向上，则小球向上做加速运动，到达O1点时，重力等于弹力，此时小球的加速度为零，速度最大，A正确，B错误；小球在O2位置时，弹簧形变量最大，此时弹力最大，C错误；经过O3位置时，小球受到的合外力方向向下，弹簧弹力方向不一定向下，D错误。
11．(瞬时性问题)如图所示，质量为m的小球用水平轻绳系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态。当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为( )
A．0 B.eq \f(2\r(3),3)g C．g D.eq \f(\r(3),3)g
答案 C
解析 在木板AB突然向下撤离的瞬间，木板对小球的弹力和轻绳对小球的拉力突然消失，小球只受重力的作用，所以小球的加速度大小为g，C正确。
12．(瞬时性问题)如图所示，A、B两小球分别连在轻绳两端，A球的一端与轻弹簧相连，弹簧的另一端固定在倾角为30°的光滑斜面顶端，A球的质量是B球的2倍，重力加速度大小为g，剪断轻绳的瞬间，下列说法中正确的是( )
A．A的加速度大小为eq \f(1,4)g，B的加速度大小为eq \f(1,2)g
B．A的加速度大小为0，B的加速度大小为g
C．A的加速度大小为eq \f(1,2)g，B的加速度大小为eq \f(1,2)g
D．A的加速度大小为g，B的加速度大小为g
答案 A
解析 设A球质量为2m，则B球质量为m；在剪断轻绳之前，轻绳的拉力为T1＝mgsin30°＝0.5mg，弹簧的拉力T2＝3mgsin30°＝1.5mg；剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力不变，此时A的加速度为aA＝eq \f(T2－2mgsin30°,2m)＝eq \f(1,4)g，B的加速度aB＝eq \f(mgsin30°,m)＝eq \f(1,2)g，A正确。
13.(牛顿第二定律的应用)如图所示，小车内的地面和墙面都是光滑的，左下角放一个小球B，右壁上挂一个相同的球A，两个球的质量均为4 kg，悬挂线与右壁成37°角，小车向右加速前进，此时右壁对A球的压力刚好为零，(sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，tan37°＝0.75，g取10 m/s2)求：
(1)绳对A球的拉力大小；
(2)左壁对B球的压力大小；
(3)若小车向右加速运动的加速度a＝10 m/s2，则绳与右壁的夹角是多大？
答案 (1)50 N (2)30 N (3)45°
解析 (1)对小球A受力分析如图所示，
在竖直方向上受力平衡：
Fcs37°＝mg
得F＝50 N。
(2)设小车的加速度为a1，以A球为研究对象，
根据牛顿第二定律得：mgtan37°＝ma1
解得：a1＝gtan37°＝7.5 m/s2
再以B球为研究对象，根据牛顿第二定律得
N＝ma1＝4×7.5 N＝30 N。
(3)当小车向右加速运动的加速度a＝10 m/s2时，由于10 m/s2>7.5 m/s2，所以小球A离开竖直墙面，与墙不接触，设此时绳与竖直方向的夹角为θ，mgtanθ＝ma，解得θ＝45°。
1．理解牛顿第二定律的内容，知道其表达式的确切含义。
2．知道力的国际单位“牛顿”的定义。
3．会用牛顿第二定律进行有关分析和计算。
一、牛顿第二定律的表达式
1．牛顿第二定律：物体加速度的大小跟它受到的作用力成eq \(□,\s\up4(1))正比，跟它的质量成eq \(□,\s\up4(2))反比，加速度的方向跟作用力的方向eq \(□,\s\up4(3))相同。
2．表达式
(1)比例式形式：a∝eq \f(F,m)或F∝eq \(□,\s\up4(4))ma。
(2)等式形式：F＝eq \(□,\s\up4(5))kma，式中k是eq \(□,\s\up4(6))比例系数，F是物体所受的eq \(□,\s\up4(7))合力。
二、力的单位
1．F＝kma中k的数值取决于F、m、a的单位的选取。当k＝1时，质量为1 kg的物体在某力的作用下获得1 m/s2的加速度，则这个力F＝ma＝eq \(□,\s\up4(1))1_kg·m/s2，力F的单位就是千克米每二次方秒，把它称作“牛顿”，用符号N表示。
2．在质量的单位取千克(kg)，加速度的单位取米每二次方秒(m/s2)，力的单位取牛顿(N)时，牛顿第二定律可以表述为：eq \(□,\s\up4(2))F＝ma。
判一判
(1)加速度的方向决定了合外力的方向。( )
(2)加速度的大小跟合外力成正比，跟物体的质量成反比。( )
(3)牛顿第二定律表达式F＝kma中的比例系数k，在国际单位制中才等于1。( )
提示：(1)× (2)√ (3)√
想一想
静止在光滑水平面上的物体，受到一个水平拉力，在拉力刚开始作用的瞬间，物体是否立即有加速度？是否立即有较大速度？
提示：力是产生加速度的原因，力与加速度具有瞬时对应关系，故在力刚开始作用的瞬间，物体立即获得加速度；但由公式Δv＝aΔt可知，必须经过一段时间加速，物体才能获得较大速度。
课堂任务 牛顿第二定律的理解
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
活动1：通过上一节的实验，我们知道物体的加速度与物体受到的合力成正比，与物体的质量成反比。那么如何用数学式子来表示这个结论？
提示：由结论可知a∝eq \f(F,m)⇒F∝ma，引入比例系数k可得F＝kma。
活动2：上式为牛顿第二定律的表达式，我们知道质量的单位是kg，加速度的单位是m/s2，根据上述表达式如何确定力的单位？
提示：F＝kma中，质量取1 kg，当在某个力的作用下获得1 m/s2的加速度时，F＝kma＝k·1 kg·m/s2。由此式可知，只有当k的数值确定时，力F的单位才能确定，取k＝1，则力的单位为kg·m/s2。
活动3：初中物理我们学过托起两个鸡蛋所用的力大约是1 N，但没有明确定义力的单位，试用自由落体运动分析1 N与此处的1 kg·m/s2的关系。
提示：托起鸡蛋的力等于鸡蛋受到的重力，根据G＝mg，质量为1 kg的物体，所受重力为G＝1 kg·9.8 N/kg＝9.8 N，当它做自由落体运动时，根据牛顿第二定律F＝ma，得a＝eq \f(G,m)＝9.8 m/s2，所以G＝1 kg·9.8 m/s2＝9.8 kg·m/s2，即1 N＝1 kg·m/s2。
活动4：历史上曾经用过厘米·克·秒制单位，即F＝kma中，质量的单位是g，加速度的单位是cm/s2，仍取k＝1，那么在此单位制中力的单位还是N吗？
提示：F＝kma中，取k＝1，m为1 g，a为1 cm/s2，则F＝ma＝1 g·cm/s2＝1×10－5 kg·m/s2＝1×10－5 N。可见，在厘米·克·秒制单位制中，力的单位不是牛顿。
活动5：讨论、交流、展示，得出结论。
1．表达式F＝ma中F指物体受到的力，实际物体所受的力往往不止一个，这时F指物体所受合力，该式中，F、m、a的单位都要用国际单位。
2．对牛顿第二定律的理解
(1)因果性：力是使物体产生加速度的原因，物体加速度的大小跟它受到的作用力的大小成正比，加速度的方向跟作用力的方向相同。
(2)瞬时性：a与F同时产生、同时变化、同时消失，为瞬时对应关系。
(3)矢量性：F＝ma是矢量式，任一时刻a的方向均与力F的方向一致，当力F的方向变化时，a的方向同时变化。
(4)同体性：公式F＝ma中a、F、m对应于同一物体。
(5)相对性：牛顿第二定律适用于相对地面静止或做匀速直线运动的参考系，对相对地面做变速运动的参考系不适用。
(6)独立性：当物体同时受到几个力作用时，各个力都遵循牛顿第二定律F＝ma，每个力都会使物体产生一个加速度，这些加速度的矢量和即为物体具有的合加速度，故牛顿第二定律可表示为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Fx＝max，,Fy＝may。))
Fx、ax分别为x方向上物体受到的合力、x方向上物体的加速度；Fy、ay分别为y方向上物体受到的合力、y方向上物体的加速度。
3．合力、加速度、速度的关系
(1)力与加速度为因果关系：力是因，加速度是果。只要物体所受的合力不为零，就会产生加速度。加速度方向与合力方向相同，大小与合力大小成正比。
(2)力与速度无因果关系：合力方向与速度方向可以相同，可以相反。合力方向与速度方向相同时，物体做加速运动，相反时物体做减速运动。
(3)两个加速度公式的区别
a＝eq \f(Δv,Δt)是加速度的定义式，是用比值定义法定义物理量，a与v、Δv、Δt均无关；a＝eq \f(F,m)是加速度的决定式，加速度由物体受到的合力和物体的质量决定。
例1 (多选)下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是( )
A．由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比
B．由m＝eq \f(F,a)可知，物体的质量与其所受的合力成正比，与其运动的加速度成反比
C．由a＝eq \f(F,m)可知，物体的加速度与其所受的合力成正比，与其质量成反比
D．由m＝eq \f(F,a)可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受的合力而求出
物体的质量与外界因素有关吗？
提示：质量是物体本身的一种属性，与外界因素无关。
[规范解答] 物体所受的合力，是由物体和与它相互作用的物体共同产生的，不由物体的质量和物体的加速度决定，A错误；物体的质量由物体本身决定，不由物体所受的合力与物体的加速度决定，B错误；由a＝eq \f(F,m)可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比，C正确；牛顿第二定律的表达式F＝ma表明了各物理量之间的数量关系，即已知两个量，可以求第三个量，D正确。
[完美答案] CD
搞不清楚力与加速度的因果关系，容易由F＝ma得到合力与加速度成正比的错误结论。因为力是使物体产生加速度的原因，所以只能说加速度与合力成正比，而不能说合力与加速度成正比。
eq \a\vs4\al([变式训练1]) (多选)关于牛顿第二定律，下列说法正确的是( )
A．公式F＝ma中，各量的单位可以任意选取
B．某一时刻的加速度只决定于这一时刻物体所受的合外力，与这一时刻之前或之后的受力无关
C．公式F＝ma中，a实际上是作用于该物体上的每一个力所产生加速度的矢量和
D．物体的运动方向一定与它所受合外力的方向一致
答案 BC
解析 F、m、a均取国际单位时，牛顿第二定律公式可以写成F＝ma的形式，否则比例系数k不一定为1，A错误；牛顿第二定律表述的是某一时刻合外力与加速度的对应关系，它既表明F、m、a三者数值上的对应关系，同时也表明合外力的方向与加速度的方向是一致的，即矢量对应关系，但物体所受合外力的方向与速度方向不一定相同，B正确，D错误；由力的独立作用原理知，作用在物体上的每个力都将各自产生一个加速度，与其他力的作用无关，物体的加速度是每个力所产生的加速度的矢量和，C正确。
课堂任务 牛顿第二定律的简单应用
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
活动1：马拉雪橇的力沿什么方向？
提示：马拉雪橇的力斜向上。
活动2：雪橇在水平地面上做变速运动，雪橇受到的合力沿什么方向？
提示：雪橇受到的合力沿水平方向。
活动3：怎么求雪橇受到的合力？
提示：因为雪橇受重力、压力、支持力、拉力、摩擦力，受到三个以上的力的作用，所以用正交分解法求合力比较方便。
活动4：如何求雪橇的加速度？
提示：根据牛顿第二定律求解。
活动5：讨论、交流、展示，得出结论。
1．应用牛顿第二定律解题的一般步骤
(1)确定研究对象。
(2)进行受力分析和运动情况分析，画出受力分析图，明确运动性质和运动过程。
(3)求出合力或加速度。
(4)根据牛顿第二定律列方程求解。
2．两种求加速度的方法
(1)矢量合成法：若物体只受两个力作用，应用平行四边形定则求这两个力的合力，再由牛顿第二定律求出物体的加速度的大小及方向。加速度的方向就是物体所受合力的方向。若知道加速度的方向也可应用牛顿第二定律求物体所受合力的方向。
(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体的合力，再应用牛顿第二定律求加速度。在实际应用中常将力分解，且将加速度所在的方向选为x轴或y轴，有时也可分解加速度，即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Fx＝max，,Fy＝may。))
例2 如图所示，车厢顶部固定一定滑轮，在跨过滑轮的绳子的两端分别系一个小球和一个物块，小球的质量为m1，物块的质量为m2，且m2＞m1，物块静止在车厢底板上，当车厢向右运动时，系小球的那段绳子与竖直方向的夹角为θ。若滑轮、绳子的质量和摩擦忽略不计，求：
(1)车厢的加速度大小；
(2)车厢底板对物块的支持力和摩擦力。
(1)小球相对于车厢静止，其加速度与车厢的加速度相同吗？
提示：相同。
(2)以小球为研究对象，分析小球受哪几个力作用？合力沿什么方向？根据牛顿第二定律可以求出小球的加速度吗？
提示：小球受重力和绳子的拉力两个力作用；合力的方向水平向右；根据牛顿第二定律可以求出小球的加速度。
(3)以物块为研究对象，其水平方向受几个力作用？
提示：物块在水平方向受车厢底板对物块的摩擦力这一个力作用。
[规范解答] (1)解法一(力的合成法)：设车厢的加速度为a，小球的加速度与车厢的加速度相同，对小球进行受力分析，如图甲所示，由牛顿第二定律得：
F合＝m1gtanθ＝m1a
解得：a＝gtanθ。
解法二(正交分解法)：以小球为研究对象，进行受力分析，如图乙所示，
在水平方向上：Tsinθ＝m1a
在竖直方向上：Tcsθ＝m1g
解得车厢的加速度大小为a＝gtanθ。
(2)对物块进行受力分析，如图丙所示，
竖直方向上：N＋T＝m2g，
由(1)知，T＝eq \f(m1g,csθ)，
则车厢底板对物块的支持力
N＝m2g－eq \f(m1g,csθ)，方向竖直向上，
物块受到的摩擦力为f＝m2a＝m2gtanθ，方向水平向右。
[完美答案] (1)gtanθ
(2)m2g－eq \f(m1g,csθ)，方向竖直向上 m2gtanθ，方向水平向右
当一个物体只受两个力的作用产生加速度时，一般采用平行四边形定则求合力，合力的方向就是加速度的方向。
eq \a\vs4\al([变式训练2－1]) 如图所示，质量为m的物体随自动扶梯加速上升。已知加速度的大小为a，方向与水平面成θ角，求：
(1)物体在加速上升过程中受到的摩擦力的大小与方向；
(2)物体所受支持力的大小。
答案 (1)macsθ 方向水平向右
(2)m(g＋asinθ)
解析 (1)如图所示，建立直角坐标系，对物体进行受力分析，并将加速度a沿已知力的方向正交分解，得
a1＝asinθ，a2＝acsθ
由牛顿第二定律知
f＝ma2＝macsθ，方向水平向右。
(2)在竖直方向上：N－mg＝ma1
解得N＝m(g＋asinθ)。
eq \a\vs4\al([变式训练2－2]) 如图所示，质量为m＝1 kg的小球穿在斜杆上，斜杆与水平方向成30°角，小球与杆之间的动摩擦因数μ＝eq \f(\r(3),6)，小球受到大小为20 N、方向竖直向上的拉力F作用，则小球的加速度大小是多少？方向是什么？(取g＝10 m/s2)
答案 2.5 m/s2 方向沿斜杆向上
解析 小球受重力、拉力、杆的支持力和滑动摩擦力，如图所示，
根据牛顿第二定律得：
Fsin30°－mgsin30°－Ff＝ma
Fcs30°＝mgcs30°＋FN
Ff＝μFN
联立以上各式解得a＝2.5 m/s2。
则小球的加速度大小为2.5 m/s2，方向沿斜杆向上。
课堂任务 牛顿第二定律的瞬时性问题
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
活动1：图中细线和弹簧受力而发生形变，形变明显的是弹簧还是细线？
提示：弹簧。
活动2：发生明显形变的物体，恢复原状需要时间吗？它产生的弹力能突变吗？请举出发生明显形变的例子。
提示：需要时间；它产生的弹力不能突变；如弹簧、橡皮筋在力的作用下发生明显形变。
活动3：没有明显形变的物体，恢复原状需要时间吗？它产生的弹力能突变吗？请举出没有明显形变的例子。
提示：不需要时间；它产生的弹力能突变；如线、板、棒等发生的形变不明显。
活动4：由牛顿第二定律可知，F与a具有瞬时对应关系，当物体受到的合力发生突变时，加速度突变吗？
提示：突变。
活动5：若剪断图中弹簧，则剪断时细线上的力F2发生突变吗？此时小球的加速度是多少？(用g和θ表示)
提示：若剪断图中弹簧，则剪断时细线上的力F2发生突变，立即变为零；此时小球只受重力，加速度为g。
活动6：若剪断图中细线，则剪断时弹簧上的力F1发生突变吗？此时小球的加速度是多少？(用g和θ表示)
提示：若剪断图中细线，则剪断时细线上的拉力立即变为零，弹簧上弹力F1不发生突变，弹簧上的弹力F1的大小、方向均不变；此时小球受重力和弹簧弹力作用，合力大小为F2，方向水平向左，加速度为a＝eq \f(F2,m)＝gtanθ。
活动7：讨论、交流、展示，得出结论。
物体在某时刻的瞬时加速度由该时刻所受的合力决定，当物体的受力发生变化时，其加速度同时发生变化。这类问题常会遇到轻绳、轻杆、轻弹簧、橡皮条等模型。全面准确地理解它们的特点，可帮助我们灵活正确地分析问题。
(1)它们的共同点：质量忽略不计，都因发生弹性形变产生弹力，内部弹力处处相等且与运动状态无关。
(2)它们的不同点
分析物体在某时刻的瞬时加速度，关键是分析这一时刻物体的受力情况，明确哪些力不变，哪些力发生突变，再用牛顿第二定律求出瞬时加速度。
例3 如图所示，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a1、a2。重力加速度大小为g。则有( )
A．a1＝0，a2＝g B．a1＝g，a2＝g
C．a1＝0，a2＝eq \f(m＋M,M)g D．a1＝g，a2＝eq \f(m＋M,M)g
木板被抽出瞬间哪些力发生了突变，哪些力保持不变？
提示：木块1、2的重力不变，弹簧对木块1的弹力和对木块2的弹力未改变，木块2受到的支持力发生了突变。
[规范解答] 在抽出木板的瞬时，木块1受重力和弹力，mg＝F(F为弹簧的弹力)，a1＝0，木块2受重力和弹力，根据牛顿第二定律a2＝eq \f(F＋Mg,M)＝eq \f(m＋M,M)g，故C正确。
[完美答案] C
(1)分析瞬时加速度的“两个关键”
①明确绳或线类、弹簧或橡皮条类模型的特点。
②分析该时刻前、后的受力情况和运动情况。
(2)分析瞬时加速度的“四个步骤”
第一步：分析物体原来的受力情况；
第二步：分析物体在突变时的受力情况；
第三步：由牛顿第二定律列方程；
第四步：求出瞬时加速度并讨论其合理性。
eq \a\vs4\al([变式训练3]) 如图所示，A、B两球用细线悬挂于天花板上且静止不动，两球质量mA＝2mB，两球间是一个轻质弹簧，如果突然剪断悬线，则在剪断悬线瞬间( )
A．A球加速度为eq \f(3,2)g，B球加速度为g
B．A球加速度为eq \f(3,2)g，B球加速度为0
C．A球加速度为g，B球加速度为0
D．A球加速度为eq \f(1,2)g，B球加速度为g
答案 B
解析 在剪断悬线的瞬间弹簧的弹力保持不变，T弹＝mBg，则B球的合力为零，加速度为零；对A球，剪断悬线的瞬间，悬线对A球的拉力消失，则有F合＝mAg＋T弹＝(mA＋mB)g＝mAaA，得aA＝eq \f(3,2)g，故B正确。
A组：合格性水平训练
1．(力的单位)(多选)在牛顿第二定律的数学表达式F＝kma中，有关比例系数k的说法，正确的是( )
A．k的数值由F、m、a的数值决定
B．k的数值由F、m、a的单位决定
C．在国际单位制中，k＝1
D．在任何情况下，k都等于1
答案 BC
解析 在F＝kma中，k的数值由F、m、a的单位决定，而与F、m、a的数值无关，当“m”的单位取kg，“a”的单位取m/s2，“F”的单位取N时，k＝1，其他情况下，k不一定等于1，故A、D错误，B、C正确。
2．(力、加速度、速度的关系)关于速度、加速度、合外力的关系，下列说法不正确的是( )
A．合外力不等于零时，物体的加速度和速度也一定都不等于零
B．合外力变小时，物体运动的速度可能变大
C．物体做加速直线运动时，合外力的方向一定与速度方向相同
D．加速度的方向与合外力的方向总是一致的，但与速度的方向有可能相反
答案 A
解析 合外力不等于零时，物体的加速度一定不等于零，但物体的速度可能等于零，如自由落体运动的初始时刻速度为零而加速度不为零，A错误；合外力变小时，物体运动的速度可能变大，例如当合外力的方向与物体的速度方向相同时，合外力减小，物体运动的速度变大，B正确；物体做加速直线运动时，合外力的方向一定与速度方向相同，C正确；由牛顿第二定律可知，加速度的方向与合外力的方向总是一致的，但与速度的方向有可能相反，D正确。本题选不正确的，故选A。
3．(牛顿第二定律的简单应用)用恒力作用于质量为m1的物体，使物体产生的加速度大小为a1；该力作用于质量为m2的物体时，物体产生的加速度大小为a2；若将该恒力作用于质量为m1＋m2的物体时，产生的加速度大小为( )
A．a1＋a2 B．a1－a2
C.eq \r(a1a2) D.eq \f(a1a2,a1＋a2)
答案 D
解析 设该恒力为F，由牛顿第二定律，当该力作用于质量为m1的物体时有F＝m1a1；当该力作用于质量为m2的物体时有F＝m2a2；当该力作用于质量为m1＋m2的物体时，F＝(m1＋m2)a，解得a＝eq \f(a1a2,a1＋a2)，D正确，A、B、C错误。
4．(牛顿第二定律的简单应用)一物体以7 m/s2的加速度竖直下落时，物体受到的空气阻力大小是(g取10 m/s2)( )
A．物体重力的0.3倍
B．物体重力的0.7倍
C．物体重力的1.7倍
D．物体质量未知，无法判断
答案 A
解析 根据牛顿第二定律得，mg－f＝ma，解得f＝mg－ma＝0.3mg，即空气阻力大小是物体重力的0.3倍，A正确。
5.(牛顿第二定律的简单应用)如图所示，质量为10 kg的物体，在水平地面上向左运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2。与此同时，物体受到一个大小为40 N的水平向右的推力F作用，则物体的加速度为(g取10 m/s2)( )
A．0 B．4 m/s2，水平向右
C．6 m/s2，水平向右 D．2 m/s2，水平向左
答案 C
解析 物体在水平地面上向左运动，竖直方向受重力和支持力，水平方向受水平向右的推力F和水平向右的摩擦力。推力F＝40 N，摩擦力f＝μN＝μmg＝0.2×100 N＝20 N，所以合力大小为F合＝(40＋20)N＝60 N，方向水平向右，根据牛顿第二定律得a＝eq \f(F合,m)＝eq \f(60,10) m/s2＝6 m/s2，方向水平向右，C正确。
6．(瞬时性问题)如图所示，在光滑的水平地面上，质量分别为m1和m2的木块A和B之间用轻弹簧相连，在拉力F作用下，A、B共同以加速度a做匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力F，撤去瞬间A和B的加速度大小为a1和a2，则( )
A．a1＝a2＝0
B．a1＝a，a2＝0
C．a1＝eq \f(m1,m1＋m2)a，a2＝eq \f(m2,m1＋m2)a
D．a1＝a，a2＝eq \f(m1,m2)a
答案 D
解析 在拉力F作用下，A、B和轻弹簧组成的整体的加速度为a＝eq \f(F,m1＋m2)，隔离A，对A分析得，弹簧的弹力为：F弹＝m1a＝eq \f(Fm1,m1＋m2)；撤去F后，隔离A，对A分析，有：a1＝eq \f(F弹,m1)＝a；隔离B，对B分析，有：a2＝eq \f(F弹,m2)＝eq \f(m1,m2)a，D正确，A、B、C错误。
7．(瞬时性问题)如图所示，质量为m的光滑小球A被一轻质弹簧系住，弹簧另一端固定于水平天花板上，小球下方被一梯形斜面B托起保持静止不动，弹簧恰好与梯形斜面平行，已知弹簧与天花板夹角为30°，重力加速度为g＝10 m/s2，若突然向下撤去梯形斜面，则小球的瞬时加速度为( )
A．0
B．大小为10 m/s2，方向竖直向下
C．大小为5eq \r(3) m/s2，方向斜向右下方
D．大小为5 m/s2，方向斜向右下方
答案 C
解析 小球原来受到重力、弹簧的弹力和斜面的支持力，斜面的支持力大小为：N＝mgcs30°；突然向下撤去梯形斜面，弹簧的弹力来不及变化，重力也不变，支持力消失，所以此瞬间小球的合力与原来的支持力N大小相等、方向相反，由牛顿第二定律得：mgcs30°＝ma，解得a＝5eq \r(3) m/s2，方向斜向右下方，C正确。
8.(牛顿第二定律的简单应用)(多选)乘坐“空中缆车”饱览大自然的美景是旅游者绝妙的选择。若某一缆车沿着坡度为30°的山坡以加速度a上行，如图所示，在缆车中放一个与山坡表面平行的斜面，斜面上放一个质量为m的小物块，小物块相对斜面静止(设缆车保持竖直状态运行)，则( )
A．小物块受到的摩擦力方向平行斜面向上
B．小物块受到的摩擦力方向平行斜面向下
C．小物块受到的静摩擦力为eq \f(1,2)mg＋ma
D．小物块受到的静摩擦力为ma
答案 AC
解析 以物块为研究对象，分析其受力：受重力mg、斜面的支持力N和静摩擦力f，加速度方向沿斜面向上，故f方向沿斜面向上，A正确，B错误；根据牛顿第二定律得：f－mgsin30°＝ma，解得f＝eq \f(1,2)mg＋ma，C正确，D错误。
9．(牛顿第二定律的简单应用)如图，粗糙水平地面与两滑块间的动摩擦因数相同，均为0.4，两滑块A、B的质量分别为M＝5 kg、m＝1 kg，开始时两滑块静止，细线伸直但无拉力。现用水平向右的恒力F作用在A滑块上，设滑块与水平地面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。g取10 m/s2。求：
(1)在保证细线中不产生拉力的情況下，F允许的最大值为多少？
(2)当拉力F＝30 N时，两滑块贴着地面运动的加速度大小为多少？
(3)要使B滑块能离开地面，拉力F至少要多大？
答案 (1)20 N (2)1 m/s2 (3)69 N
解析 (1)细线刚好不产生拉力时，A滑块受到地面的摩擦力刚好达到最大静摩擦力，则：
F＝μMg＝0.4×5×10 N＝20 N，
所以在保证细线中不产生拉力的情況下，F的最大值为20 N。
(2)根据牛顿第二定律，F－μ(M＋m)g＝(M＋m)a
a＝eq \f(F－μM＋mg,M＋m)＝eq \f(30－0.4×5＋1×10,5＋1) m/s2
＝1 m/s2。
(3)B滑块刚要离开地面时，细线拉力T的竖直分力等于B滑块的重力，Tcs37°＝mg，
水平方向，Tsin37°＝ma′
联立解得：a′＝eq \f(3,4)g；
根据牛顿第二定律：Fmin－μ(M＋m)g＝(M＋m)a′
解得：Fmin＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0.4×5＋1×10＋5＋1×\f(3,4)×10)) N＝69 N。
B组：等级性水平训练
10．(力、加速度、速度的关系)如图，轻弹簧上端固定，下端连接一个可视为质点的小球，系统静止时小球的位置为O1。将小球向下拉到O2位置(在弹性限度内)，从静止释放，小球在O2、O3之间往复运动。则在小球运动的过程中( )
A．经过O1位置时，速度最大
B．经过O1位置时，加速度最大
C．经过O1位置时，弹簧弹力最大
D．经过O3位置时，弹簧弹力方向一定向下
答案 A
解析 从O2到O1位置，弹簧弹力大于小球的重力，小球的加速度向上，则小球向上做加速运动，到达O1点时，重力等于弹力，此时小球的加速度为零，速度最大，A正确，B错误；小球在O2位置时，弹簧形变量最大，此时弹力最大，C错误；经过O3位置时，小球受到的合外力方向向下，弹簧弹力方向不一定向下，D错误。
11．(瞬时性问题)如图所示，质量为m的小球用水平轻绳系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态。当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为( )
A．0 B.eq \f(2\r(3),3)g C．g D.eq \f(\r(3),3)g
答案 C
解析 在木板AB突然向下撤离的瞬间，木板对小球的弹力和轻绳对小球的拉力突然消失，小球只受重力的作用，所以小球的加速度大小为g，C正确。
12．(瞬时性问题)如图所示，A、B两小球分别连在轻绳两端，A球的一端与轻弹簧相连，弹簧的另一端固定在倾角为30°的光滑斜面顶端，A球的质量是B球的2倍，重力加速度大小为g，剪断轻绳的瞬间，下列说法中正确的是( )
A．A的加速度大小为eq \f(1,4)g，B的加速度大小为eq \f(1,2)g
B．A的加速度大小为0，B的加速度大小为g
C．A的加速度大小为eq \f(1,2)g，B的加速度大小为eq \f(1,2)g
D．A的加速度大小为g，B的加速度大小为g
答案 A
解析 设A球质量为2m，则B球质量为m；在剪断轻绳之前，轻绳的拉力为T1＝mgsin30°＝0.5mg，弹簧的拉力T2＝3mgsin30°＝1.5mg；剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力不变，此时A的加速度为aA＝eq \f(T2－2mgsin30°,2m)＝eq \f(1,4)g，B的加速度aB＝eq \f(mgsin30°,m)＝eq \f(1,2)g，A正确。
13.(牛顿第二定律的应用)如图所示，小车内的地面和墙面都是光滑的，左下角放一个小球B，右壁上挂一个相同的球A，两个球的质量均为4 kg，悬挂线与右壁成37°角，小车向右加速前进，此时右壁对A球的压力刚好为零，(sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，tan37°＝0.75，g取10 m/s2)求：
(1)绳对A球的拉力大小；
(2)左壁对B球的压力大小；
(3)若小车向右加速运动的加速度a＝10 m/s2，则绳与右壁的夹角是多大？
答案 (1)50 N (2)30 N (3)45°
解析 (1)对小球A受力分析如图所示，
在竖直方向上受力平衡：
Fcs37°＝mg
得F＝50 N。
(2)设小车的加速度为a1，以A球为研究对象，
根据牛顿第二定律得：mgtan37°＝ma1
解得：a1＝gtan37°＝7.5 m/s2
再以B球为研究对象，根据牛顿第二定律得
N＝ma1＝4×7.5 N＝30 N。
(3)当小车向右加速运动的加速度a＝10 m/s2时，由于10 m/s2>7.5 m/s2，所以小球A离开竖直墙面，与墙不接触，设此时绳与竖直方向的夹角为θ，mgtanθ＝ma，解得θ＝45°。
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