安徽省阜阳市太和县北城中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份安徽省阜阳市太和县北城中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题4分，共40分）
1.在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列说法：
①直径是最长的弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；
④长度相等的两条弧是等弧；⑤半径相等的两个圆是等圆；
其中说法正确的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）
A.B.C.D.
4.用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A.B.C.D.
5.如图，函数和（是常数，且）在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）
A.B.
C.D.
6.在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
7.如图，旋转到，点与点是对应点，下列说法错误的是（ ）
A.B.C.平分D.
8.如图，直线（）与抛物线（）分别交于，两点，那么当时，的取值范围是（ ）
A.B.C.或D.
9.若抛物线与轴两个交点间的距离为4.对称轴为，为抛物线的顶点，则点点的坐标是（ ）
A.B.C.D.
10.如图，在平行四边形中，，，，是边的中点，是边上一动点，将沿所在直线翻折得到，连接，则长度的最小值是（ ）
A.3B.4C.5D.6
二、填空题（每小题5分，共20分）
11.方程是关于的一元二次方程，则__________.
12.如图，在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，点在轴正半轴上，经过，，，四点，，，则圆心点的坐标是___________.
13.飞机着陆后滑行的距离（单位：m）关于滑行时间（单位：s）的函数解析式是，在飞机着陆滑行中，最后10s滑行的距离是__________m.
14.已知抛物线（）.
（1）求抛物线的顶点坐标____________（用含的代数式表示）；
（2）点，在该抛物线上，若，求的取值范围__________.
三、解答题（共90分）
15.（8分）解方程；
（1）；（2）.
16.（8分）已知关于的方程.
（1）求证：方程有两个不相等的实数根.
（2）若方程的一个根是，求另一个根及的值.
17.（8分））已知二次函数与的一些对应值如下表：
（1）求此二次函数的表达式；
（2）当时，直接写出的取值范围.
18.（8分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，到2020年底，全省5G基站的数量是100万座，到2022年底，全省5G基站数量达到121万座.
（1）求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率
（2）若年增长率保持不变，计划到2023年底，全省5G基站数量能否达到130万座?
19.（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上.
（1）将向右平移6个单位长度得到，请画出；
（2）画出关于点的中心对称图形；
（3）若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标__________.
20.（10分）如图，四边形内接于，为的直径，.
（1）试判断的形状，并给出证明；
（2）若，，求的长度.
21.（10分）某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现，每天的销售量（个）与每个商品的售价（元）满足一次函数关系，其部分数据如下所示：
（1）求与之间的函数表达式；
（2）设商场每天获得的总利润为（元），求与之间的函数表达式；
（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少?
22.（12分）如图，已知抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，点是上方抛物线上的一动点，作轴于点，点的横坐标为（），交于点.
（1）求，的坐标；
（2）直线的解析式；
（3）连接，求面积的最大值；
23.（14分）如图1，已知，是等边三角形，点为射线上任意一点（点与点不重合），连结，将线段绕点顺时针旋转60°得到线段，连结并延长交直线于点.
（1）如图1，猜想___________°；
（2）如图2，3，若当是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想的度数，选取一种情况加以证明；
（3）如图3，若，，且，求的长.
九年级第二次学情调研数学试卷参考答案
一、选择题
1—5：CCAAB6—10：BBADC
二、填空题
11.；12.；13.150；
14（1）；（2）或
三、解答题
15.（1）
或，
（2）∵，，
∴
∴方程有两个不相等的实数根
，
16.（1）证明：，，
，∵，∴即
∴方程有两个不相等的实数根
（2）把代入原方程得：解得
∴原方程化为
解得：，，即另一个根为.
17.（1）解：由表格可知此二次函数的顶点为
设此二次函数解析式为
∵二次函数经过∴，解得
∴此二次函数解析式为
（2）
18.（1）设全省5G基站数量的年平均增长率为，
有：.解得：，（舍）
∴全省5G基站数量的年平均增长率为10%.
（2）（万座）.
∵.∴能.
19.
∴即为所求，；；；
（3）根据作图可知：旋转中心的坐标为，故答案为：.
20.（1）解：是等腰直角三角形，证明如下：
∵为的直径，∴，
∵，（同弧所对的圆周角相等），
又，∴，∴，
∴是等腰直角三角形；
（2）∵是等腰直角三角形，，
∴，，，
∵为的直径，∴，∴，
过点作于点，
∵，∴，
∴，∴，∴.
21.（1）设与之间的函数解析式为，
则，解得，
即与之间的函数表达式是；
（2）由题意可得，，
即与之间的函数表达式是；
（3）∵，，
∴当时，随的增大而增大；
当时，随的增大而减小；
当时，取得最大值，此时元
即当商品的售价为50元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1800.
22.（1）解：在中，当时，
解得：，，
∴，，
当时，得，∴，
设直线的解析式的解析式为，
∵，，∴，解得，
∴直线的解析式的解析式为.
（2）解：如图
设，，
∴
，
∴面积的最大值为.
23.解：（1）；
证明：如图1，与相交于点，
∵，且，则和中，
，∴，∴，
又因为和中，，∴.
故答案为：60；
（2），以是锐角为例.
证明：如图2，
∵是等边三角形，∴，，
∵线段绕点顺时针旋转60°得到线段，
∴，，∴，即，
在和中，，
∴，∴，∵，∴；
（3）作于，如图3，
与（2）一样可证明，∴，
∵，，∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
在中，，
∴，∴，
故答案为：.
…
0
1
2
…
…
0
0
5
…
每个商品的售价（元）
…
30
40
50
…
每天的销售量（个）
100
80
60
…