2023-2024学年安徽省部分学校高一上学期期中联考数学试题(含解析）

这是一份2023-2024学年安徽省部分学校高一上学期期中联考数学试题(含解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合M=−1,0,1，集合N=x∈Rx2=2x，则M∩N=( )
A. 0,1B. {−1,0}C. 0D. ⌀
2.已知命题p:∃x∈R,4x>x4，则¬p是
( )
A. ∃x∈R,4x≤x4B. ∀x∈R,4xx4D. ∀x∈R,4x≤x4
3.若p是q的必要不充分条件，q的充要条件是r，则r是p的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4.幂函数f(x)=xa(a∈{−1,12,1,2,3}]具有如下性质：f2(1)+f2(−1)=2[f(1)+f(−1)−1]，则f(x)( )
A. 是奇函数B. 是偶函数
C. 既是奇函数又是偶函数D. 是非奇非偶函数
5.已知fx=x+3,x≤0 x,x>0，若fa−3=fa+2，则fa=( )
A. 2B. 2C. 1D. 0
6.已知实数a，b，c满足3×2a−2b+1=0，且a=c+x2−x+1(x∈R)，则a，b，c的大小关系是
( )
A. a>b>cB. b>a>cC. a>c>bD. c>b>a
7.水池有两个相同的进水口和一个出水口，每个口进出的速度如图甲乙所示.某天零点到六点该水池的蓄水量如图丙所示(至少打开一个水口).给出以下三个论断： ①零点到三点只进水不出水; ②三点到四点不进水只出水; ③四点到六点不进水也不出水.其中正确论断的序号是
( )
A. ① ②B. ② ③C. ① ③D. ①
8.设函数f(x)= ax2+bx+c(a,b,c∈R，且a0,fa−3=fa+2,
∴必有a−3≤0,a+2>0，
∴a−3+3= a+2，
解得a=2或a=−1(舍去)，
∴fa=f2= 2．
故选：B．
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查通过指数函数单调性比较大小，作差法比较大小，属中档题．
【解答】
解：因为3×2a−2b+1=0，
所以2b−a+1=3，b−a+1>1，b−a>0，b>a．
因为a=c+x2−x+1，
所以a−c=x2−x+1=(x−12)2+34>0，a>c.故选B．
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查函数图象的应用，属于基础题目．
【解答】
解：由丙图可知，从零点到三点该水池的蓄水量是6，因此是两个进水口同时打开，且出水口没有打开，所以 ①对.从三点到四点蓄水量由6降到5，既进水又出水，所以 ②错.从四点到六点蓄水量不变，又题设要求至少打开一个水口，所以是两个相同的进水口和一个出水口都打开， ③错.故选D．
8.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查函数的值域，考查一元二次函数的性质，属于较难题．
【解答】
解：因为ax2+bx+c的值域为(−∞,4ac−b24a]，
所以f(x)= ax2+bx+c的值域为[0, 4ac−b24a].
设ax2+bx+c=0的两根是x1，x2，且x10，a+mb+m−ab>0，即a+mb+m>ab．
14.【答案】±1
【解析】【分析】
本题主要考查函数的对称性，属于中档题．
【解答】
解：因为f(x)=a2x−a4+a4+1a2−x=−a2−a4+1x−a2图象关于点(1,−1)对称，
所以a2=1且−a2=−1，因此a=±1.
故答案为±1.
15.【答案】8
【解析】【分析】
本题考查基本不等式求最值问题，属中档题．
【解答】
解：a2+b2+22a+b=(a+b)2−2ab+22a+b=(a+b)2+16a+b=a+b+16a+b≥8，
当且仅当a+b=4，即a=1，b=3或a=3，b=1时，取到等号.故a2+b2+22a+b的最小值是8．
16.【答案】(0,23)
【解析】【分析】
本题考查利用函数单调性和奇偶性解不等式，属于基础题．
【解答】
解：令g(x)=x4+2|x|，显然g(x)是偶函数，且在(0,+∞)内单调递增.因为f(x)=g(x−1)，所以f(x)>f(2x)⇔g(x−1)>g(2x−1)⇔|x−1|>|2x−1|⇔(x−1)2>(2x−1)2，解得0