2023-2024学年江西省萍乡市高一上学期期中考试数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年江西省萍乡市高一上学期期中考试数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合P={x|4x+1≤17}，Q={x|x2−7x≤0}，则P∪Q=( )
A. [0,7]B. [4,7]C. (−∞,4]D. (−∞,7]
2.函数f(x)=x0 x+2的定义域为( )
A. [−2,0)∪(0,+∞)B. (−2,0)∪(0,+∞)
C. [−2,+∞)D. (−2,+∞)
3.已知x∈N，y∈N，则“xy=0且x+y=10”是“x2+y2=100”的( )
A. 充要条件B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件
4.已知a=30.3，b=90.1，c=0.33.3，则( )
A. c>a>bB. b>a>cC. a>c>bD. a>b>c
5.已知a225+b216=2，则ab的最大值为( )
A. 10B. 20C. 40D. 50
6.某地于2013年启动植树造林工程，已知2013年该地某片森林的面积为a(a>0)公顷，每年该片森林面积的年增长率相同，到2023年该片森林的面积达到4a公顷，则预计到2027年该片森林的面积为( )
A. 475a公顷B. (4+375)a公顷C. 485a公顷D. 5.6a公顷
7.函数f(x)=x2(1−22x+1)的部分图象大致为( )
A. B.
C. D.
8.定义在R上的函数f(x)对任意的x1，x2(x1≠x2)都满足x1+x2+x1f(x1)−x2f(x2)x1−x20，集合A={x|x=3m+1,m∈Z}，且集合B={x∈A|f(x)0x≠0，解得：x>−2且x≠0，
故函数的定义域是(−2,0)∪(0,+∞)．
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题．
熟悉概念是解题的关键，由充分、必要条件的判断法则可得．
【解答】
解：因为x∈N，y∈N，
所以满足x2+y2=100的实数对(x,y)为(0,10)，(10,0)，(6,8)，(8,6)，
则“xy=0且x+y=10”是“x2+y2=100”的充分不必要条件．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了指数函数，幂函数的性质，属于基础题．
利用指数函数，幂函数的单调性比较大小，即可得解．
【解答】
解：：因为a=30.3>30.2=90.1=b>90=1，c=0.33.3b>c．
5.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查利用基本不等式求最值，属于基础题．
利用基本不等式即可求解．
【解答】
解：因为a225+b216≥2 a225⋅b216=110ab，
所以110ab≤2，ab≤20，
当且仅当a225=b216，即a=5,b=4或a=−5,b=−4时，等号成立．
故ab的最大值为20．
6.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了函数模型的综合应用，是基础题．
设该片森林面积的年增长率为x(x>0)，则a(1+x)2023−2013=4a，得1+x=4110，再求解2027年即可．
【解答】
解：设该片森林面积的年增长率为x(x>0)，
则a(1+x)2023−2013=4a，得(1+x)10=4，即1+x=4110，
所以预计到2027年该片森林的面积为a(1+x)2027−2013=a(1+x)14=475a公顷．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查根据函数解析式判断函数的图象，属基础题．
利用函数的奇偶性和函数值的符号求解．
【解答】
解：因为f(x)的定义域为R，所以排除选项D，
因为f(−x)=(−x)2(1−22−x+1)=x2(1−2⋅2x2x+1)=x2⋅1−2x2x+1=−x2⋅(1−22x+1)=−f(x)，
所以f(x)为奇函数，排除选项B．
当x>0时，2x+1>2，则22x+10，排除选项A．
故选C．
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查利用函数的单调性解不等式，属于一般题．
构造函数F(x)=x2+xf(x)，求出F(x)在R上单调递减，利用单调性即可求解．
【解答】
解：构造函数F(x)=x2+xf(x)．
因为f(x)对任意的x1，x2(x1≠x2)都满足x1+x2+x1f(x1)−x2f(x2)x1−x2